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标题:
二分图中的最大匹配
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-18 19:45
标题:
二分图中的最大匹配
这段 MATLAB 代码实现了匈牙利算法（Hungarian algorithm）来解决二分图最大匹配问题。以下是对代码的主要步骤和解释：
* V% ^4 d! {8 @$ S4 {9 C% ]4 y
; K# x" A5 o8 Z8 E. x( @( y. v
1.初始化参数和邻接矩阵 A：
% ~8 R* K& B) h+ I0 K, I7 K
2.m 表示 X 中的元素数量，n 表示 Y 中的元素数量。
Z- p6 |% g2 H+ n7 i; C2 j, ^
3.A 是一个邻接矩阵，其中 A(i, j) 为 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素相邻，为 0 表示不相邻。
- V5 S* H9 ~9 z3 H
4.初始化匹配矩阵 M：
& p# W( u0 y# A( L+ o9 }
5.M 是一个大小为 (m, n) 的矩阵，表示匹配关系。M(i, j) = 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素匹配。
5 r4 P% [" N" x% U. l
6.求初始匹配 M：
9 M2 A* _# p* i) \
7.遍历 X 中的每个元素，找到与之相邻的第一个 Y 中的元素，建立初始匹配。
! a' G/ Z8 _1 b8 e2 ?; D6 {- I% V
8.匈牙利算法主循环：
& t0 _ x+ J8 C c
9.在主循环中，通过标号法和增广路径的方法不断优化匹配矩阵 M，直到无法找到增广路径为止。
4 V2 v' P# Z- C
10.标号法：
y/ d8 D: Q* b* s, ?4 l3 b* y
11.在标号法中，通过对 X 和 Y 中的点进行标号，将非饱和点标记为负数，标号为 n+1 表示 0 标号。
$ Y4 A: o: A. Y7 T" {( c$ L
12.增广路径的查找：
$ R7 S' e" H3 A7 K4 Z% c
13.利用标号法，找到非饱和点，并在 X 和 Y 之间寻找增广路径 P。增广路径是一个从非饱和点开始，通过匹配矩阵 M 中已有的匹配边，直到找到 X 中标号为 0 的点为止的路径。
7 ^) d' {# W7 @ a: E r% p3 B
14.匹配矩阵的更新：
: e' ]: ?$ V/ W' r
15.根据找到的增广路径 P，更新匹配矩阵 M。对于 P 中在匹配中的边，从匹配中删除；对于 P 中不在匹配中的边，加入匹配。
# h! A5 M) B1 D Y% C
16.主循环终止条件：
& C6 f. {) S1 s3 v
17.当无法找到增广路径时，终止主循环，输出最大匹配矩阵 M。
4 u# v+ W, {7 p; S2 D h
6 d& w- I5 ]+ N9 S. a
最后，通过显示最大匹配矩阵 M，可以查看算法的最终结果。请注意，这段代码是匈牙利算法的一种实现，用于解决二分图最大匹配问题。
, V- [! \6 e' {
( ~9 H) c8 n/ Y: V
) q M- l4 I' p- s. u, a$ _2 H
6 V) E5 G7 U9 N+ m3 L
( X3 E0 O7 f$ H) N
Hungarian.m
2023-12-18 19:44 上传
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