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标题:
二分图中的最大匹配
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-18 19:45
标题:
二分图中的最大匹配
这段 MATLAB 代码实现了匈牙利算法（Hungarian algorithm）来解决二分图最大匹配问题。以下是对代码的主要步骤和解释：
3 s* f) c |0 X* P% M, [. H
# f0 P- u, A1 D# p$ a$ L
1.初始化参数和邻接矩阵 A：
4 c7 K8 ~$ i" r( w
2.m 表示 X 中的元素数量，n 表示 Y 中的元素数量。
5 m2 n5 {0 ^0 q
3.A 是一个邻接矩阵，其中 A(i, j) 为 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素相邻，为 0 表示不相邻。
) }: ]% P3 o& A5 c# g
4.初始化匹配矩阵 M：
* c5 Z/ Y" F: c) _5 D% ?
5.M 是一个大小为 (m, n) 的矩阵，表示匹配关系。M(i, j) = 1 表示 X 中的第 i 个元素与 Y 中的第 j 个元素匹配。
# n) Z# t$ g$ y
6.求初始匹配 M：
* q# m$ B5 |9 b" ^
7.遍历 X 中的每个元素，找到与之相邻的第一个 Y 中的元素，建立初始匹配。
O$ q# d2 l8 f% q
8.匈牙利算法主循环：
/ v) k' o4 S1 Z+ g- D* V" b4 r, s
9.在主循环中，通过标号法和增广路径的方法不断优化匹配矩阵 M，直到无法找到增广路径为止。
) g9 ^" }4 f; `/ j3 ]- a
10.标号法：
i) @6 @% }2 G- r1 p# W" _ {
11.在标号法中，通过对 X 和 Y 中的点进行标号，将非饱和点标记为负数，标号为 n+1 表示 0 标号。
! i# X" a2 J+ C
12.增广路径的查找：
) C& S" `4 z$ T+ e& b* W7 r/ c
13.利用标号法，找到非饱和点，并在 X 和 Y 之间寻找增广路径 P。增广路径是一个从非饱和点开始，通过匹配矩阵 M 中已有的匹配边，直到找到 X 中标号为 0 的点为止的路径。
/ \1 I; B0 Q H0 U3 i+ R/ D
14.匹配矩阵的更新：
# C' p( ^ L& G
15.根据找到的增广路径 P，更新匹配矩阵 M。对于 P 中在匹配中的边，从匹配中删除；对于 P 中不在匹配中的边，加入匹配。
3 ^, a _% J. i9 a" I$ i4 ]
16.主循环终止条件：
* U/ r, K$ l A3 \4 I3 {8 \
17.当无法找到增广路径时，终止主循环，输出最大匹配矩阵 M。
* m( l. T: g8 t: B
7 E n$ R3 q! m3 D# M
最后，通过显示最大匹配矩阵 M，可以查看算法的最终结果。请注意，这段代码是匈牙利算法的一种实现，用于解决二分图最大匹配问题。
f7 e) I2 B! `: ~ R$ L
5 K% U) ]( `) \5 x( ?& @8 s6 y
" V7 e1 f! z9 S
" A5 |& m+ x8 S/ E( `" ~
: p9 s8 m5 c8 J8 p. ]3 `
Hungarian.m
2023-12-18 19:44 上传
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