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标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径 [打印本页]

作者: 2744557306 时间: 2023-12-22 10:03
标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径
这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现，用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分：
% 邻接矩阵(点与点的关系)

w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf;
" m. Z# c4 K1 M9 U
2,0,inf,3,3,1,inf;
; _. E9 Q$ l$ K/ V4 t
4,inf,0,2,3,1,inf; # u& u3 v& I! M- T! K q! I% F
inf,3,2,0,inf,inf,1; * k! B$ o5 A! v& T
inf,3,3,inf,0,inf,3;
. @& D. s3 J C9 w
inf,1,1,inf,inf,0,4;' b7 R {' R$ P/ O: y
inf,inf,inf,1,3,4,0];
5 q) v8 u# l9 d7 {. p0 `
n=size(w,1); % n记录图中点数
* q" w& H9 f6 o1 R% P5 J. C# j0 Q
D=w; % D为距离矩阵% X" L7 m# ?& k1 d& O! M; g% `
R=[]; % R为路径矩阵
% j0 `8 m f! C
) w. P% ]3 r A n. Q+ e% N
for i=1:n" Z0 T9 g1 \: T* S) y& \: t
for j=1:n
( A- g+ k9 H) d! ~5 c& @# u$ @1 H W
R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值 K$ @+ V2 Z" y" V' p# d/ E
end1 ^; J9 _6 I* o# i+ N5 U" b
end2 c/ |. {/ C2 V0 y, S
. m6 e; U, I: T/ U1 H5 X1 V9 K
for k=1:n # W) H& ]2 z1 |7 Z f: \
for i=1:n) T. l3 y; d: J0 T: @6 \7 @- ~
for j=1:n
( g- P! w9 @8 `& Y3 h; j
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件 ! y! l9 d- v+ S0 L6 T6 U
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
6 @# Y p& Y5 R% `: O
R(i,j)=k;" G" y4 x8 ~8 ]
end& K# _3 P- U& p- G9 G: L
end
) H8 W9 |4 E1 k- x) Q6 G: e
end
% E) u8 T; P3 N0 f% z- B
end

复制代码

D % 输出距离矩阵
R % 输出路径矩阵

解释：

1.带权图的表示：给定图被表示为邻接矩阵 w，其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。
2.初始化：距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵，其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。
3.Floyd-Warshall算法：嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对，并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样，就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
4.输出：最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。

输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离，而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。

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