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标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径 [打印本页]

作者: 2744557306 时间: 2023-12-22 10:03
标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径
这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现，用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分：
% 邻接矩阵(点与点的关系)

w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf;
0 ~+ N9 Y+ t) c# }
2,0,inf,3,3,1,inf;9 e# ?8 d* j' i. v. ?% p
4,inf,0,2,3,1,inf;
4 k b9 [% a1 {) H* M/ K
inf,3,2,0,inf,inf,1;
+ O C w/ I% b' ]0 L
inf,3,3,inf,0,inf,3;! U( `" ]/ y9 x( }& ~
inf,1,1,inf,inf,0,4;
4 C2 Q2 E$ G$ ?; k
inf,inf,inf,1,3,4,0];
g2 J9 g4 r8 i9 }
n=size(w,1); % n记录图中点数4 R) K! C3 ^( Y2 D1 ^: K
D=w; % D为距离矩阵0 o9 H2 l- F4 m8 r3 v
R=[]; % R为路径矩阵9 P. [8 q" {2 Z. W/ n
: q a1 C. r& i8 I3 w9 x
for i=1:n
, j) B3 p1 X3 ~$ i/ n& _
for j=1:n, x7 t/ T$ H" H- y$ {; _& T* ?
R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值( f8 L/ Q+ Y9 k h) s. f; s
end3 h( }' E* w" A7 f0 S
end. b' [% {: l9 Y$ D
1 {5 v$ a7 i+ m# n; D0 Q
for k=1:n 5 D. L& ?# B- L& Z! x
for i=1:n! w& e- d& K( e
for j=1:n
, k" y. L, j( L4 I
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件 0 @7 }5 s) D0 M) _" B$ _' v5 N
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);! @& }. a) W) [; o6 i
R(i,j)=k;
% _& s* A& q; r3 w) ~& Z
end
1 ]4 @& _2 C: k4 Z6 A; |9 p
end
, p5 K3 B- o2 r' H, Q- a2 p1 q
end
P1 j0 Z; b& J( u/ B
end

复制代码

D % 输出距离矩阵
R % 输出路径矩阵

解释：

1.带权图的表示：给定图被表示为邻接矩阵 w，其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。
2.初始化：距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵，其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。
3.Floyd-Warshall算法：嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对，并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样，就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
4.输出：最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。

输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离，而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。

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