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标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径 [打印本页]

作者: 2744557306 时间: 2023-12-22 10:03
标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径
这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现，用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分：
% 邻接矩阵(点与点的关系)

w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf;
, w( P4 l" l! G9 E
2,0,inf,3,3,1,inf;) F' d0 Q& a$ I& ?2 f3 C5 q
4,inf,0,2,3,1,inf; 9 T* Q2 t1 s9 c. c" Q( V/ N0 y3 y
inf,3,2,0,inf,inf,1; ! X* y! V7 H4 l
inf,3,3,inf,0,inf,3;
. u% q8 k4 N+ p, u; m* a7 {
inf,1,1,inf,inf,0,4;
& Z5 g+ O# p' O& l! `3 z" G
inf,inf,inf,1,3,4,0];
7 m1 U- V: L9 i/ i" f2 L' J
n=size(w,1); % n记录图中点数8 @% F4 o! b9 U z. t$ j9 \! q
D=w; % D为距离矩阵
9 W1 e4 T. e4 c, X( W3 g
R=[]; % R为路径矩阵% y8 L ^1 K/ Q8 b
@( j) R$ g3 Q+ v' O3 P( V/ H# A9 @$ r
for i=1:n
; \+ r5 E% W/ M. x& F" w |
for j=1:n
; z/ c6 a# i0 W! r, X
R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值4 q! x" ~ n. u: o$ ~/ u
end
/ o! K2 j/ w( `# l$ L: |
end6 s: N1 T" e6 s) X4 M* y
2 E) a. [9 i' t' f6 z
for k=1:n % |; |9 x. c3 r- {/ ?
for i=1:n F) W* z5 ~ [! M$ J3 x: T
for j=1:n4 n c+ `- }( @3 s
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件
- t( N6 D) d- r+ I# Q) m
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);; t- c( O6 F* j% l% J3 l# ^
R(i,j)=k;
. z) x/ w' H% L- E
end
' @- H y7 C; w5 J5 `$ x
end* {6 e! f) t) z. W. a3 G: W
end
; h# z# a/ a x' j! P
end

复制代码

D % 输出距离矩阵
R % 输出路径矩阵

解释：

1.带权图的表示：给定图被表示为邻接矩阵 w，其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。
2.初始化：距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵，其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。
3.Floyd-Warshall算法：嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对，并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样，就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
4.输出：最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。

输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离，而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。

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