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标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径 [打印本页]

作者: 2744557306 时间: 2023-12-22 10:03
标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径
这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现，用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分：
% 邻接矩阵(点与点的关系)

w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf; - Z } }1 g+ L
2,0,inf,3,3,1,inf;
' l& H2 w$ ~$ e2 t7 C$ r: O
4,inf,0,2,3,1,inf; 9 I0 s5 |; I# Q+ V6 H% D
inf,3,2,0,inf,inf,1;
0 V. A" g1 X j' q
inf,3,3,inf,0,inf,3;, Q* |" S7 S0 K0 \0 F' f a D' s
inf,1,1,inf,inf,0,4;/ I9 l$ c! z, x5 \0 @% B
inf,inf,inf,1,3,4,0];& D, L7 o- r" B3 _9 F: x2 a' y& {
n=size(w,1); % n记录图中点数5 b; l. K1 Y# |7 B
D=w; % D为距离矩阵' \. Z. Q! Z! t5 s7 z* z
R=[]; % R为路径矩阵5 N9 ~5 D2 f# H
" }7 \9 ~4 I9 ?9 ^, H
for i=1:n6 e# q( i/ q; H" i) q x, W
for j=1:n8 J% s( x* ^8 m% S+ D/ V* S
R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值
- C a3 [ h- ~( F1 n3 _
end5 P/ O( U T, T+ q) P7 t
end7 ]: Q! l: M+ [5 X4 M# C+ v
' m' U3 O9 h# x U4 c2 i5 }
for k=1:n
9 b, i8 B# z2 n& L8 v0 g. o+ b5 V
for i=1:n
; o. G# U+ W) p; \) K8 ^# C2 e! o
for j=1:n8 v( K+ v( ?3 c3 D4 Y
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件
0 Q- y3 P5 J6 C2 v, }
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);+ e# v: `- L4 K. ?
R(i,j)=k;
+ N; y# U' {. h: J* J$ V
end
2 f& ]' ]1 ?0 r1 I0 R4 u
end
! X* t( z5 M5 I4 T
end- B E4 y# o) I4 M, J$ l) t1 w
end

复制代码

D % 输出距离矩阵
R % 输出路径矩阵

解释：

1.带权图的表示：给定图被表示为邻接矩阵 w，其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。
2.初始化：距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵，其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。
3.Floyd-Warshall算法：嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对，并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样，就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
4.输出：最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。

输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离，而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。

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