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标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 10:03
标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径
这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现，用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分：
3 ^) ^8 ~$ `0 _) S6 {  Z' J% 邻接矩阵(点与点的关系)
  1. w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf;  7 x/ X: i/ l) z
  2.    2,0,inf,3,3,1,inf;
    ; u0 Z# n5 l+ j3 M
  3.    4,inf,0,2,3,1,inf;                      , @0 H# w$ Y% U  M" M
  4.    inf,3,2,0,inf,inf,1;                    
    $ V  h/ e; ?0 c/ C' h
  5.    inf,3,3,inf,0,inf,3;7 `1 r! I! {  a
  6.    inf,1,1,inf,inf,0,4;+ I+ \: o& F, @  i2 c
  7.    inf,inf,inf,1,3,4,0];9 p3 s  U* y6 q& S0 V8 F
  8. n=size(w,1); % n记录图中点数' l6 `+ X4 H# E6 A& F
  9. D=w;         % D为距离矩阵5 f% t# N% A( N( {& r6 f
  10. R=[];        % R为路径矩阵8 s. w- h% g1 ^& }, g' f$ W
  11. 5 T& v% z% N% E& K. w' v4 G
  12. for i=1:n
    1 A& t& E5 `. f* X
  13.     for j=1:n# ]; g/ W1 G. }* I1 Z' v  X& S/ w
  14.         R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值. L0 A8 C" K+ ?1 \7 }$ z
  15.     end
    2 `! C: ?' Y; S2 j4 w6 C. C1 M
  16. end8 T8 A: f2 ?1 U7 r; m# ~. p- w6 z
  17. ) n+ H0 {4 D( s
  18. for k=1:n  ! m/ b9 w0 q3 H7 p! C0 A
  19.     for i=1:n3 r, _0 F& Q0 f
  20.         for j=1:n
    " M( O+ E- x( k
  21.             if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件  
    - @. t; A* M8 U1 X$ r
  22.                 D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);) I9 K5 Y1 ^2 `% P& {
  23.                 R(i,j)=k;  f4 p( L7 E7 E% |* V, n
  24.             end
    ( v5 u+ Y; T3 w4 g( Q" _1 s
  25.         end
    + I, G/ \# ]3 t; y, J, C
  26.     end; o8 e$ V( O6 u# p
  27. end
复制代码
D % 输出距离矩阵
5 H7 ~; p0 F, q" Y  V. \R % 输出路径矩阵! U7 v5 o2 T. g2 d" V8 E
- [& W3 E- \4 b
解释：
2 J# o- G5 v2 G0 Y5 `6 U3 |$ L- M; B) q5 v0 z
1.带权图的表示： 给定图被表示为邻接矩阵 w，其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。! m; n, p( e2 b( X5 I
2.初始化： 距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵，其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。0 ]) _/ h; C3 J5 C
3.Floyd-Warshall算法： 嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对，并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样，就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
% Q6 I  m  H5 @# _" @4.输出： 最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。" F3 u; S9 \/ D

$ T4 P( W( a" a输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离，而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。
& ?: ~: W  N6 j& q1 i/ G; H0 I5 F5 ~8 Y: f4 F$ p* M& k

6 L- g1 h, d' @; @2 Y3 ]

Floyd.m

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