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标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径 [打印本页]

作者: 2744557306 时间: 2023-12-22 10:03
标题: Ford 算法来找到源点到其他各点的最短路径
这段代码是Floyd-Warshall算法的一个实现，用于在带权图中找到所有顶点对之间的最短路径。让我逐步解释每一部分：
% 邻接矩阵(点与点的关系)

w=[0,2,4,inf,inf,inf,inf; ' x9 Z- ]! p/ O) o* u
2,0,inf,3,3,1,inf;
0 `+ e2 j' `) o1 F. D
4,inf,0,2,3,1,inf; . M. X0 o; R: i; \$ N
inf,3,2,0,inf,inf,1; 3 r; r3 I( @# g% ^) ]: w
inf,3,3,inf,0,inf,3;# g* I- M6 y5 P5 |
inf,1,1,inf,inf,0,4;% T# }3 ]- M6 G8 |6 w' A
inf,inf,inf,1,3,4,0];
: A* Y# h' x$ b6 M' u$ |
n=size(w,1); % n记录图中点数# G' _% q0 @$ y" _ ~
D=w; % D为距离矩阵5 Y6 x- ^/ ^7 _( @
R=[]; % R为路径矩阵
# A5 X# A4 O- }8 l9 {
! C9 E2 G+ g$ Q3 {
for i=1:n3 [! u5 @* l9 M. ]2 G! N; `
for j=1:n
9 `7 n* s/ O* s( S$ P
R(i,j)=j; % 为R矩阵赋初值
s) L4 q9 z& `$ T( C+ [0 N) \
end' j. `2 i6 }/ S7 v+ A( K
end
' {9 C" X. L$ u3 j
9 b4 d( E1 W' u* a6 V
for k=1:n
( r6 }2 [! e! L9 A# N: n" e
for i=1:n
1 L, E& M B' }' h
for j=1:n
( r5 N# @8 i% t9 W
if D(i,k)+D(k,j)<D(i,j) % 判断是否满足插入条件
' _5 ]( S9 d1 I; y( L9 p! v
D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);
, j5 H/ Q# D# H& l* B& O# h% f
R(i,j)=k;
' a' C3 T3 ?2 ?7 D: }# X' x
end: v' Y/ f/ p; s$ `" V4 G5 M
end7 t+ Q. c& X+ C2 g6 U( J0 ?+ t2 ?9 o
end
% c/ S4 ~( Y4 i' ^1 ^
end

复制代码

D % 输出距离矩阵
R % 输出路径矩阵

解释：

1.带权图的表示：给定图被表示为邻接矩阵 w，其中 w(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的边的权重。inf 用于表示两个顶点之间没有直接的边。
2.初始化：距离矩阵 D 被初始化为与邻接矩阵相同的值。路径矩阵 R 被初始化为一个矩阵，其中每个元素 R(i, j) 最初被设置为 j。
3.Floyd-Warshall算法：嵌套循环实现了Floyd-Warshall算法。外层循环 (k) 代表通过哪个中间顶点进行路径检查。内层循环 (i 和 j) 遍历所有顶点对，并检查通过 k 从 i 到 j 的路径是否比直接从 i 到 j 的路径更短。如果是这样，就更新距离矩阵 D 和路径矩阵 R。
4.输出：最终的距离矩阵 D 和路径矩阵 R 被显示。

输出包含最终的距离矩阵和表示路径的矩阵。元素 D(i, j) 表示从顶点 i 到顶点 j 的最短距离，而 R(i, j) 表示从 i 到 j 的最短路径上的中间顶点。

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