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标题: 动态规划算法解决投资组合问题 [打印本页]

作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 11:11
标题: 动态规划算法解决投资组合问题
这段Matlab代码解决了一个投资组合问题,其中目标是在给定总金额的情况下,选择投资方案以最大化总收益。以下是对代码的详细解释:% g4 P* C. o9 N' c
clear all
, D1 e! ^* C1 i' ]clc
* K# g* f1 _+ T* y$ v# S%max z=g1(x1)+g2(x2)+g3(x3), l' C, ~1 I9 j+ }1 K
%x1+x2+x3=n;0<=xi<=n
# v! q& h" }8 Y( `9 d; _- M- C6 @4 K4 A. N) X' k% Y3 E
%算法:突出阶段的动态规划
( G% d) w0 }9 D$ h) x6 W# _& M%f1(x)=g1(x) 0<=x<=n
. e  b' Y9 w* J# C! Z' v%fi(x)=max{gi(y)+fi-1(x-y)}  0<=x<=n,0<=y<=n
) i) p8 ^% w' T3 b
7 W2 [( g! H8 A) b$ }%数据结构& I4 K. q7 R' @) j9 {
n = 7; % 总金额(目标)* L* @- @5 P- T. k3 D4 u, k
m = 3; % 阶段数(年数)
  ?6 P5 j; }( M( [income = [0,0.11,0.13,0.15,0.21,0.24,0.30,0.35;% V. c. p1 q$ G& L+ r% f
          0,0.12,0.16,0.21,0.23,0.25,0.24,0.34;- r9 T  {& _0 s
          0,0.08,0.12,0.20,0.24,0.26,0.30,0.35]; % 三个项目的收益 income(k, i) k阶段投资i-1的收益,每年的投资) ^# M2 @4 |$ `% O1 @: J2 O
f = zeros(3, 8); % f(k, i) 当前投资i-1最大收益
* k' G+ U5 h/ }" ma = zeros(3, 8); % a(i, j) 前i个工程投资j-1所获得最大利润时,给i项目的投资: \( q  M6 C$ }0 ]/ m) Y  ^/ |
f(1, = income(1, ;1 B9 l0 V; D6 f1 ?2 t8 {! Y
a(1, = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7];
3 Z2 T9 \+ r& g8 a: e' p. n/ u0 t. A" v- _. u- B7 t3 L" t
% 动态规划
4 o6 {7 j- c$ h& ?for k = 2:m % 阶段
, N8 e$ u# z4 t& F  r. w    for j = 0:n % 到本阶段为止总投资量3 [( q* a' o' n) Y) }
        for i = 0:j % 前一阶段投资量+ S5 `. ?3 Y: D) t* X/ c! b
            if f(k-1, i+1) + income(k, j-i+1) >= f(k, j+1)
' B2 v. G8 b2 c5 i6 m9 @                f(k, j+1) = f(k-1, i+1) + income(k, j-i+1);
- y4 y( M: q- A$ e                a(k, j+1) = j - i; % 本阶段投资量% k+ f% v+ H0 U! Z; N
            end1 c7 }5 o7 k2 I9 ?% t3 T! f
        end
+ T! u: N. \8 j- W4 C# T0 ~    end
' H! ]- x3 t9 Bend  ]" ^" @. b" E# R+ F4 D8 r' y- r

- B5 c. M0 n. ?& F$ s  S0 ?7 [% 输出结果
; H; P; \  [2 q9 C* ]2 D  xf(m, n+1)
/ q  \7 j8 N6 N; b, \+ B2 sout = n+1;7 i8 Q, ]4 a  t, m5 ]
for i = m:-1:1
' ]1 M# E3 ?9 [! w7 [' O    a(i, out)
% ?3 G2 V" _# Y1 i5 I$ }    out = out - a(i, out);3 S2 S" V( K/ [; X& h& A
end+ G; d; M" w' l9 W
2 |7 y: r0 N' [
解释:
: O$ K* H1 z& X) u7 U* l9 I* y5 |
* A2 e7 w5 m( A/ v" Q9 T4 o1.数据结构:7 p6 @+ ^% r. U  Y" V- h: R/ l
2.n 是总金额,表示问题中的目标。
8 C, {9 `& m5 i) Y. a6 D3.m 是阶段数,表示投资的年数。# W( Y! T2 W# J( p8 T" U: E  A: E
4.income 是一个矩阵,其中 income(k, i) 表示在第 k 阶段投资 i-1 的项目时的收益。例如,income(2, 3) 表示在第二年投资第三个项目时的收益。/ m  o$ d, j4 c& p: w
5.初始化:
; ?" H, H( m$ G* z6.f 是一个矩阵,其中 f(k, i) 表示在第 k 阶段中,总投资量为 i-1 时的最大收益。
' l5 E: p6 j, @, M# t7.a 是一个矩阵,其中 a(i, j) 表示在给定前 i 个项目的最大利润时,给第 i 个项目的投资。9 m3 x% M! B* S( v  ~
8.动态规划:
, A; v0 n" l0 n7 _! {5 @; u9.使用三重循环,从第二个阶段开始(k = 2)逐步计算每个阶段和总投资量下的最大收益,并记录最佳投资组合。+ Z2 k! T  h: X$ S7 a
10.外循环 for k 遍历阶段。/ r9 w4 }, |- o" l$ y" s! t) S4 C
11.中循环 for j 遍历到本阶段为止的总投资量。6 K3 b" V9 W' C
12.内循环 for i 遍历前一阶段的投资量。$ F8 E1 u% |1 h$ E: k
13.根据状态转移方程 fi(x) = max{gi(y) + fi-1(x-y)} 更新 f 和 a。
7 d* J0 K& U4 A2 ^9 x) \14.输出结果:+ {% u2 N: j5 X! x
15.打印最终的最大收益 f(m, n+1),即在所有阶段结束时的最大总收益。
* ]) Z( s- A' @' ?$ L1 `16.逆序追溯每个阶段的投资量,打印每个项目的投资量。这段代码是一个动态规划算法,解决了一个投资组合问题。问题的目标是在给定总金额的情况下,选择投资方案以最大化总收益。以下是代码的详细解释:
- m& G) S# ]: W2 W# s) a* C17.数据结构和初始化:
2 V2 C) n2 H$ p4 ~6 }! n. x7 K18.n 表示总金额,m 表示阶段数,income 是一个矩阵,表示每个阶段投资每个项目所得的收益。
7 F( J5 [" Z, S" a$ O: Z% [7 `19.f 是一个矩阵,f(k, i) 表示在第 k 阶段中,总投资量为 i-1 时的最大收益。4 a& j( x8 H! h  q4 U9 G6 X
20.a 是一个矩阵,a(i, j) 表示在给定前 i 个项目的最大利润时,给第 i 个项目的投资。
9 q  H, t8 l& S: N2 @- A2 C3 i21.初始条件设置为第一阶段的投资和收益。
' g- H6 d, n! a- _4 G22.动态规划过程:5 A- g: a5 Z) \- {4 X, y# H( `
23.使用三层嵌套循环,从第二个阶段开始逐步计算每个阶段和总投资量下的最大收益,并记录最佳投资组合。
/ ~: Z2 O& M4 _/ p* Q0 _6 w% S24.外层循环 for k 遍历阶段。3 e- S: u5 p& X
25.中层循环 for j 遍历到本阶段为止的总投资量。
! V5 d4 V+ U! N5 E5 \26.内层循环 for i 遍历前一阶段的投资量。
% _6 d2 s/ Q4 F& |, e5 S9 s27.根据状态转移方程 fi(x) = max{gi(y) + fi-1(x-y)} 更新 f 和 a。9 c7 ]3 f! ?3 Q/ L5 V' B
28.输出结果:
" _, c% D9 I7 A3 m29.打印最终的最大收益 f(m, n+1),即在所有阶段结束时的最大总收益。3 f2 N8 X" M! \$ K: ^9 U6 G. P% @
30.通过逆序追溯每个阶段的投资量,找到最佳的投资组合。
" Z4 ?4 H3 H$ {; F2 V5 T% v31.输出每个阶段选择的投资量。" _# ]# K; x/ D* c8 k+ ?
$ f6 [2 _6 X) c
这个算法通过动态规划的思想,在每个阶段选择最优的投资方案,逐步更新状态,最终得到全局最优解。1 ?0 g) J" Q  a5 Q- p

3 d) u7 I( D: Q3 y7 d4 L- L. {+ J( g5 R' c
' L# F  m9 B: O! ?% I
# C5 i2 `$ I7 F0 y8 i, c( N

" T' e1 L  k* @1 T3 p  S. ^

phase.m

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