分治法解决残缺棋盘的规划 - 数学建模社区-数学中国

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
3 D# W2 e" h- g) B& c. {
/ \" Z6 v! H6 F' ~: U7 K ]
if size==14 e6 `. D4 q$ w/ a' k
return2 I* j- u7 K# C; Z
end
* N, ^) I- F- L& {4 z3 e- u# W
amount=amount+1;0 n: T' L: F8 I7 c5 `+ T% W
size=size/2;" A) z' i x) c& Y! \
if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
' v$ p M8 T) H4 L$ W
8 s+ p/ s! p' l7 y+ E
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
$ f8 q" g: a0 p/ y
[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
! p; B& ?; [" ^! y, z! q8 d
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);& A% P# B: T1 c
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
2 g3 n$ f9 }3 U7 E
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置# _+ P5 W ~0 t: C* `8 b# a( g
[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
; O8 c9 Y' R; u3 B
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);3 Y+ Q. F2 i' u# F; a. r
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘$ U* F+ m! g! J8 z7 V
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
+ Y! l/ }3 O3 q8 ~! U# ?% Q
[board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);- }: [# b- s# W( E) S' x
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);3 z" c4 z" W3 u+ m
elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘: I5 i) ?6 B- ?" ^1 C X0 p
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
3 i- J# |% {9 K" ^
[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);1 N* f7 L+ o9 j0 A3 d: W# A
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
8 @( b+ y. M$ q* P( Z* w, O
end: z/ O; ?( P5 Q6 Y9 W$ E" U
, d' O4 c7 p! g" Q9 C
end

复制代码

这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。