分治法解决残缺棋盘的规划 - 数学建模社区-数学中国

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数1 `. \( z8 a7 {2 C r* w1 @
# w' z/ s! g2 L+ A0 x8 N% O; m
if size==12 u- y i3 r G' Q! J4 |6 B
return
# Z8 l$ C$ n! ^& o) Y
end' ]* t7 }$ [- X) l& D( K$ v- P
amount=amount+1;
1 ^ D4 C" ]1 Q! }
size=size/2;0 s: G, s1 C `: E$ {- y' `" W
if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘6 p9 ~" q p& A) `+ ^" i) e
3 L/ W: A E3 Y! T
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置: ]& N2 y" O+ [
[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
9 n, d, T& Z% L1 k1 V, m, ]
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);# p# K: S: a/ E+ v1 d4 j
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
9 i# }5 i% E8 G# }/ ]+ k
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
4 Z8 s) E. V( _6 L& L; |
[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);( [7 l8 s* ~ t$ k; M
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);; C! W; N! J8 `) M* ?
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
, B2 B4 }& s* x. M( U
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
- ` I( y2 Q. s$ B
[board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);! D+ B% p. p2 ]" q
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
5 L/ ]/ a Y* z3 `( U# r+ P8 t
elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘, w" l) I" A: I; m5 t) U( }
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置' d2 f, O+ c3 p) e% o6 [6 v9 N- |3 J
[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
! `; `: x) Z7 @) H9 B
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
# i, P( u) o4 ^* ^
end
. ]( L. U! X+ J: _8 y& C
5 n P$ S$ {8 K3 H3 p
end

复制代码

这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。