分治法解决残缺棋盘的规划 - 数学建模社区-数学中国

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
& P* n2 ^ O- b D/ R
' b `) l0 [; \9 l( s
if size==1/ z& ]6 j$ J) C4 _
return% H8 c/ j1 v- U) I$ l. w
end! K2 w `2 ^* Y0 T s& a* o! ~! \
amount=amount+1;4 E2 J0 A5 Z$ l7 C& J8 e. g
size=size/2;
" Q$ R0 W* g) V) i: B
if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
* w. G# g/ V6 f4 h
! }. E1 w! S3 y8 x% B* a
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置 |, h7 G( p K9 M) ^% y' Z" K
[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);+ V3 A! s2 k- k) u% s
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
) {* e6 \: o% B+ K
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘8 N/ ~6 G) ^4 ^1 |9 Q
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置/ [8 L6 L, a4 K. W1 E9 S# D' T6 W
[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);, g# D2 I. H& L( L6 r& S+ s
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);; l" C# E+ ]. s0 v" P4 n4 x& g
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
# I+ y: a: |3 G7 V, w0 F7 ?/ U$ W
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置! s8 f+ y& \" p1 @( ~
[board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
6 @* A& C: Z3 m5 B( w k$ a
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
' Z+ u2 g, N: P4 z/ s
elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
6 {) Q% t4 y: i( P* L! X) f
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置" s5 d+ a" O0 @+ ^9 r1 l" b- u! G
[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);& {: g" [) {1 T, D1 d
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);( c; t9 s Z. e2 D" j5 f
end4 t* P2 }; |# l# N) J! R
0 i9 p* i% n% n, l6 F! I, n
end

复制代码

这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。