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标题: matlab解决n皇后问题 [打印本页]

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作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 16:10
标题: matlab解决n皇后问题
"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
具体来说，N皇后问题的规则是：
8 c2 z  `2 s+ g& V' V2 c( o# I
' Z1 Y! M+ r# X1.每一行只能放置一个皇后。
& m) R1 t) L( l3 ^. I$ P7 s* \2.每一列只能放置一个皇后。
3.每条对角线只能放置一个皇后。
& j& j; M# ^  p( v
' X4 V* W5 Y2 D3 d$ y- V* aN皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
% w0 W. I, I$ ON皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   4 E& w' m9 |* b$ [; E
2. clc

复制代码

这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

1. n=8;
   

复制代码

这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);
   
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况
   " C+ U4 ?& ]' O0 H0 i
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   7 `: d5 ~. \- S: L
5. number=0;
   
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
for k=1:8
; ^! z5 g2 d( W7 c
; O9 B# i, Z2 V- m/ f  V; k这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
% z2 [7 h7 v0 N( jif row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0
) v& Q; A2 P+ X
这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;
   
2.     row(k)=1;
   
3.     main(i-k+n)=1;
   ) A# u6 t* L' ^, L% a, V
4.     deputy(i+k-1)=1;
   

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
! \, W/ v. c/ G& J! P2 J5 {  f    if i==8
" h/ G/ y& J8 R% u! ?2 m& i7 A
0 s" J" R1 [$ Q! ?" C# }这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;
   " b8 }, l2 G4 O0 q
2.         chess

复制代码

解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
    else
0 _% t) K: A8 c; O. ?; h: [8 f/ O
; T. U% j4 X2 u  T4 D如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

用更新的参数递归调用函数处理下一行。
    end
  z5 s; |& S) ^4 c3 J: a2 w
" Q, k, t; Q; V, s7 `- h) V  K这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   ! h# |7 J5 d0 M3 b* R# p& y
2.     row(k)=0;
   
3.     main(i-k+n)=0;
   , o% {: Z' [3 y2 }# D* g
4.     deputy(i+k-1)=0;
   6 Z" K; @/ T# u/ w0 t

复制代码

这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
( c% m) C, ^4 m/ z5 e2 c" h  `end
9 X' {# z% d, D! k; yend
- s' E) j; h  R: s8 W0 s
/ ~  R2 }; v& Y/ O% A这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
end

这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。
5 i( e! `4 W+ }: I: R4 \9 S. c, D
  k. s# G3 d* E/ l7 a2 P

3 \; Q( p! p' e5 t
, e1 U4 I7 A4 s  e' Y6 G! _7 B

n皇后.rar

2023-12-22 16:10 上传

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