数学建模社区-数学中国

标题: matlab解决n皇后问题 [打印本页]

---

作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 16:10
标题: matlab解决n皇后问题
"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
& i2 v" z& @' g5 s1 s$ b具体来说，N皇后问题的规则是：

; |9 j) G2 @; `" D4 ~1.每一行只能放置一个皇后。
2.每一列只能放置一个皇后。
" m3 C" A. S' D+ L, W. z6 U3.每条对角线只能放置一个皇后。

N皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
4 p: G: O1 C: |& Q解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   3 B" r+ w+ L. z9 v  _1 g
2. clc

复制代码

这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
+ G5 Q/ O8 T- Z0 p0 X% t%n皇后问题

1. n=8;
   

复制代码

这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);
   ) o% d& s$ @. [: d1 M4 D
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况
   / C3 }$ |; ]7 Z, E: p, s
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   9 `3 U$ E" X0 L8 U. v
5. number=0;
   - {5 d* P( I5 C1 I$ p; p6 |! Z
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
( T' f2 U% `& P7 h' Yfor k=1:8

这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
1 w' z: }0 ^' W$ \8 S& yif row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0

7 J8 U* E. Q6 G) H/ W这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;
   ( v6 t% b( j  e/ V
2.     row(k)=1;
   
3.     main(i-k+n)=1;
   
4.     deputy(i+k-1)=1;
   - d' ]) v$ R8 [; W; ~7 ^, u7 x

复制代码

如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
    if i==8
9 m6 h# D/ b2 A2 I$ Y
% Y, D# V0 d0 U" ?3 B; Z/ F2 x1 _这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;
   
2.         chess

复制代码

解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
    else

: u$ C. M( O6 b如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

用更新的参数递归调用函数处理下一行。
    end

' r$ @- G* v6 u) J/ F' l这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   ! q: t( X5 h7 H& Y# H4 E6 W2 q
2.     row(k)=0;
   
3.     main(i-k+n)=0;
   
4.     deputy(i+k-1)=0;
   3 L6 O; n8 y7 s7 S/ [! ?: L* K+ M

复制代码

这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
- M: v8 y" E2 e' G. L$ w$ \end
end
: i* n, A: j8 t$ W! \8 v1 m: G
# e, L7 y  p: `; }7 w# f这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
end
4 x( c  H+ x1 l2 Q* b/ R1 y
/ W* s/ {4 |1 |0 ~$ l) w* h这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。
' w  |0 t% p) [9 ^1 X7 L) l

$ T' Q5 Q1 |+ T5 E# K9 b6 G: Z

n皇后.rar

2023-12-22 16:10 上传

点击文件名下载附件

下载积分: 体力 -2 点

643 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 1 点体力  [记录]  [购买]

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5