数学建模社区-数学中国

标题: matlab解决n皇后问题 [打印本页]

---

作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 16:10
标题: matlab解决n皇后问题
"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
& g$ f0 |2 c: j( j具体来说，N皇后问题的规则是：

6 g- G: f8 k, X1 R2 o1.每一行只能放置一个皇后。
! ^) ~- r# }6 h$ j  \$ `2.每一列只能放置一个皇后。
$ ^; L" k" X+ Y) ?3.每条对角线只能放置一个皇后。
* c2 V: i0 ]" D9 b( Z. g0 q
7 W" [5 t4 V  a3 O9 C) j& A% [N皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
" F, i; |' x3 t  u* W% B9 B解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   * a/ ]8 p) ?7 e7 l' F
2. clc

复制代码

这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

1. n=8;
   ) X2 b. N$ O# {3 L2 Z

复制代码

这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);
   ( @6 E2 v- V. O7 K% C- }
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况
   
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   
5. number=0;
   $ _! u0 ?( i2 G0 ]: K9 w
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
for k=1:8

) _- p/ P( C4 a, O+ T. R0 g9 T这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0

& t- l7 k- H$ ^; ~5 U8 A  ^  w这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;
   ) u+ U! U; ]5 w" x. u! r8 @& Y2 A& }
2.     row(k)=1;
   , d+ N9 B. _& A6 S( a
3.     main(i-k+n)=1;
   
4.     deputy(i+k-1)=1;
   

复制代码

如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
$ _* w5 _" [8 C* w! h: Q& \& j    if i==8
3 C) D( \) ^2 q# K# ~5 @
这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;
   
2.         chess

复制代码

解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
3 n& b& z' F5 A( {( k! r    else
; _( y+ B! f8 T* O; t% h9 h
6 G6 S4 c1 _2 I. n$ \0 C' h5 n; X如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

用更新的参数递归调用函数处理下一行。
: I, z9 d, _5 H, K    end
" F9 @6 C- [* l7 e$ N+ g
这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   - h) |# Y! p, S) {- z
2.     row(k)=0;
   
3.     main(i-k+n)=0;
   
4.     deputy(i+k-1)=0;
   # n8 Y4 b1 W, W1 z( P, p) S

复制代码

这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
end
end
0 Q( J7 A6 I9 _2 G+ i
这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
end
" e: y- C+ v. x# @) o. x
! a4 M: Y$ T2 h$ p这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。
- d& A& F* F& z( O% n, q) @
' _: T' g" ~7 t+ q: ~
* z* a& C, A/ y1 Q
$ ~3 E: J7 A- M- B
  C0 X' P0 d6 {3 B) F  Y

n皇后.rar

2023-12-22 16:10 上传

点击文件名下载附件

下载积分: 体力 -2 点

643 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 1 点体力  [记录]  [购买]

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5