数学建模社区-数学中国
标题:
深度优先算法解决迷宫问题
[打印本页]
作者:
2744557306
时间:
2023-12-22 16:21
标题:
深度优先算法解决迷宫问题
这是一个用深度优先搜索（DFS）方法解决迷宫问题的 MATLAB 代码。以下是对每一行的逐行解释：
4 P, _0 {0 M. ?$ r7 V1 _; M
function [total, maze] = search(i, j, maze, total)
+ o0 ^ x( P3 Y* L' h' T
# q% j& M- W. e5 N
这定义了一个函数 search，它使用深度优先搜索遍历迷宫。函数接受当前位置 (i, j)、迷宫矩阵 maze、和解的总数 total 作为输入，并返回更新后的解的总数和迷宫矩阵。
2 q, E- I, j+ T2 T6 \
fx(1:4) = [1, 0, -1, 0];
1 t1 g( P: h, \2 d" \" K
fy(1:4) = [0, 1, 0, -1];
& o2 A! d, A& J* C$ s
/ j3 Y* e; j! w& q/ m
这定义了方向数组 fx 和 fy，用于表示向上、向右、向下、向左四个方向的变化。
6 c% k( Z: ~( z: Y
for k = 1:4
% z/ H$ ]3 {- H
6 u9 ^/ R! z$ g: {- {$ I
这开始一个循环，遍历四个方向。
/ s' u/ n" W, n
newi = i + fx(k);
5 o1 ]: N B: x& i0 P
newj = j + fy(k);
] U; B( _0 N/ [
# N$ Y/ G' B: i
这计算出新的位置 (newi, newj)。
# [9 }- y. d. R# b; J& d
if (newi <= 8) && (newj <= 8) && (newi >= 1) && (newj >= 1) && maze(newi, newj) == 0
+ V9 N8 [7 s J8 o% p+ k: q
?0 J0 n: e# `- C
这个条件检查新位置是否在迷宫范围内且是可行的。
$ x" [8 y: C; A% o
maze(newi, newj) = 2; % 此点已走
: O1 C: X4 s2 S
$ _+ U$ g1 B% q- d
如果条件满足，将迷宫中新位置标记为已走过（2）。
3 k4 Z0 f7 u. [" |% _
if newi == 8 && newj == 8
3 y4 a7 p$ t" T/ }( H1 n) e: R
total = total + 1;
9 M7 W. }& S5 W2 f% {$ }
maze
/ Q D) F4 t/ `
5 k4 n2 H. F: H; w" l8 f
如果新位置是终点 (8, 8)，则找到一条路径，解的总数加一并打印当前迷宫状态。
" L. W: J% h3 W7 f+ A
else
& O1 e- V1 N3 h J
[total, maze] = search(newi, newj, maze, total);
0 u R% H) D' K/ J* w2 V
end
8 }4 E( `3 L; v$ M: V
, }$ ]& x' W7 d- S- p9 L4 y2 s- z
否则，继续深度优先搜索，递归调用 search 函数。
/ T2 i' b5 ^$ D K& O
maze(newi, newj) = 0; % 回溯
! @- L* e4 p8 s3 @; s$ O
end
% d( ?5 A) q7 v8 r5 e5 q
: q4 k6 y+ O5 N4 O: m( y4 u7 k
回溯部分：如果在当前方向上没有找到解，需要撤销之前的标记，将当前位置标记为未走过（0）。
2 ~+ O: g* L5 A( T I- j/ ]/ {8 w
end
/ o$ R; v2 u' v$ L
end
0 z- y2 E. y$ g
) d8 [9 W& Q4 @0 O5 G0 j1 ]- _
结束循环和函数定义。
a: t) s2 I# N% |) T7 X% E T
clear all
8 Y+ x6 W0 ~8 ?8 ]- P
clc
. W7 q; e9 A/ d) F4 C/ R
% x6 r+ @# x5 X. U9 e
清空工作区并清空命令窗口。
( _# r8 o5 H, h& L4 ~8 Q3 s
maze = [0,0,0,0,0,0,0,0;
! h$ V. `# x; X* A b
0,1,1,1,1,0,1,0;
4 s3 x: w# `8 f* O. X' ?) H3 Y
0,0,0,0,1,0,1,0;
M2 W) z* \( r1 M* U3 F& Y4 W
0,1,0,0,0,0,1,0;
' Z* D3 l* p8 V9 q& D9 ^
0,1,0,1,1,0,1,0;
1 @) O4 ~7 ~* h. l/ z# V
0,1,0,0,0,0,1,1;
9 v. t/ E7 H& I6 t
0,1,0,0,1,0,0,0;
0 D, o6 o" Z! ^
0,1,1,1,1,1,1,0];
# s' Z/ I+ @* A+ G# |& m
: m0 Z8 y# f3 _# n
定义了一个8x8的迷宫，其中0表示路，1表示墙，2表示已经遍历过的点。起点是 (1,1)。
$ I$ j& V- r# m _. m+ I+ k* ]
total = 0;
3 e4 x5 c% b& I# P- T
maze(1,1) = 2;
/ B8 Z" q" o- S
[total, maze] = search(1, 1, maze, total);
+ b, w/ }+ O) C4 K* A2 ?
% m# ]# w) B/ z; ~
初始化解的总数为0，将起点标记为已走过，然后调用 search 函数开始深度优先搜索。找到的解的总数和对应的迷宫状态将被打印。这段代码是一个用深度优先搜索（DFS）解决迷宫问题的 MATLAB 程序。下面逐行解释：
: q S3 H7 ~4 j' \& D
function [total, maze] = search(i, j, maze, total)
9 _& n. N. H1 T4 ~' |! E+ }
1 E: t5 O$ z6 |6 Y
这是一个函数定义，函数名为 search。它接受当前位置 (i, j)、迷宫矩阵 maze 和解的总数 total 作为输入，并返回更新后的解的总数和迷宫矩阵。
|7 u9 ]) \; Q/ L1 Z
fx(1:4) = [1, 0, -1, 0];
+ ]/ \; u3 _: d( x* v
fy(1:4) = [0, 1, 0, -1];
~9 a& B; I/ n9 j1 F
7 e! I7 Y- b* ]. C
定义了两个数组 fx 和 fy，分别表示四个方向：向右、向下、向左、向上。
+ d- A& o/ i+ f
for k = 1:4
6 q7 B" @" c' o# _- F! W/ r! _
: @: V- G: ^: f" o. g) q, H
这里开始一个循环，用于尝试四个方向。
4 g8 k3 ^! }) ~3 w* e! d$ v" T! f' v% m
newi = i + fx(k);
# q, h+ u. [5 |* i# _# R
newj = j + fy(k);
* f' ?6 g! U0 W2 W
1 s: l6 d v5 s# h, t# H$ e) P
计算在当前方向上的新位置 (newi, newj)。
2 d; L4 a" G! [7 \2 j
if (newi <= 8) && (newj <= 8) && (newi >= 1) && (newj >= 1) && maze(newi, newj) == 0
. X! M0 N/ @8 _
) q0 W: Y& w$ } t8 T" K
检查新位置是否在迷宫范围内且是可通行的。
8 a5 b9 K# o' [# q
maze(newi, newj) = 2; % 此点已走
& X; }( C# q1 P. j) X- w1 U- Q
1 \/ y% t! p1 |# Y. y m8 d8 |' @
如果是可通行的，将新位置标记为已走过（2）。
! D8 K7 g) _! T' s" ?) L) P
if newi == 8 && newj == 8
7 K/ t2 d0 w/ L8 z
total = total + 1;
% Q0 S) A; a' Q9 D" I
maze
& v/ L, n% Z: v
i/ o) \2 }: y6 J; I9 r
如果新位置是终点 (8, 8)，增加解的总数，并打印当前的迷宫状态。
; p3 Q( Y! p/ i$ O0 [# E% n
else
4 f" i; m( U: x7 x0 ]# {& s$ \9 ~
[total, maze] = search(newi, newj, maze, total);
4 _: H' B1 Q7 O( R) f( t0 `" I
end
1 X3 U! _3 |* i! j
: W t/ S% k& D- m8 N' o* J& U5 T
否则，递归调用 search 函数，继续深度搜索。
. z# x( T( h: C* h
maze(newi, newj) = 0; % 回溯
4 M. j9 Y% k9 K& U
end
% @6 a" ] X' b6 P" C
" m' }3 c9 ]$ W' L
回溯：如果在当前方向上没有找到解，需要撤销之前的标记，将当前位置标记为未走过（0）。
3 X! G7 r2 a3 D% v* |- {
end
0 Y Y% M$ [% {0 ~. L0 j" ]
end
l, `& }, c% L" E C
1 e# }# ~8 T5 {- y# }; B( p; d! z6 y4 l; y
结束循环和函数定义。
$ y$ f9 A$ o3 V j: K5 e! h
clear all
; [- W. x( D1 R% X% J2 Y6 `; D5 P0 I
clc
) P- B* u( k6 D5 _. m
( g3 q3 V5 x) ]2 ?4 t
清除工作空间的所有变量，并清空命令窗口。
- y' s6 @' |7 Z# S! p; w
maze = [0,0,0,0,0,0,0,0;
; n7 ?/ @3 ]) Q P+ {
0,1,1,1,1,0,1,0;
1 U: B& d9 ^7 _7 O" ~/ n( F# I
0,0,0,0,1,0,1,0;
6 i. J* c; p' l3 n- c' C" o# H
0,1,0,0,0,0,1,0;
! N3 C1 J4 o: U+ f4 E. ~7 K
0,1,0,1,1,0,1,0;
! b" p! j2 ]6 y9 |
0,1,0,0,0,0,1,1;
% C1 d4 t3 R. w( I: w' C
0,1,0,0,1,0,0,0;
( E5 s! f5 R4 J% o0 w7 S! B
0,1,1,1,1,1,1,0];
* |$ W& `0 X" i
- ?2 B7 J3 f6 ^8 a4 t# v8 ]
定义了一个8x8的迷宫，其中0表示可通行的路，1表示墙，2表示已经遍历过的点。起点是 (1, 1)。
( c/ j- O" o% j
total = 0;
4 B! C0 n" D6 L( c/ [8 p
maze(1, 1) = 2;
, j$ }7 [( j# S) v4 D
[total, maze] = search(1, 1, maze, total);
8 H- v1 M* r d5 y. s* `
- v* ~- k' Q% v6 m8 q6 p2 `
初始化解的总数为0，将起点标记为已走过，然后调用 search 函数开始深度优先搜索。找到的解的总数和对应的迷宫状态将被打印。
% v& ^7 b' f" z+ t. l C! d
" X! ~; R3 R% S- m; ^6 u
4 M. }. q o$ K# A0 R7 Z6 F
密宫所有路.rar
2023-12-22 16:21 上传
点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点
604 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点
售价:
2 点体力
[
记录
] [
购买
]
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
