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标题:
深度优先算法解决迷宫问题
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-22 16:21
标题:
深度优先算法解决迷宫问题
这是一个用深度优先搜索（DFS）方法解决迷宫问题的 MATLAB 代码。以下是对每一行的逐行解释：
+ t* V! L) m3 u0 h I
function [total, maze] = search(i, j, maze, total)
3 [7 w1 i0 h# }9 Z: `. M3 ?7 c
; h6 z; Y5 ]4 y* M8 g9 O
这定义了一个函数 search，它使用深度优先搜索遍历迷宫。函数接受当前位置 (i, j)、迷宫矩阵 maze、和解的总数 total 作为输入，并返回更新后的解的总数和迷宫矩阵。
# I) T' _, T2 e: w( D/ g. Z5 R
fx(1:4) = [1, 0, -1, 0];
D* |( d2 {# S% z: m* U
fy(1:4) = [0, 1, 0, -1];
: S; O7 ?7 J+ q. E* c5 J2 ]
- L! c0 E5 V( b; P
这定义了方向数组 fx 和 fy，用于表示向上、向右、向下、向左四个方向的变化。
5 m( P# {% Z1 _3 [ x4 q! t2 r
for k = 1:4
5 [/ r# j- G# u
6 z0 y. c* w, r6 r2 W* c
这开始一个循环，遍历四个方向。
8 r% ?: C* {, B x
newi = i + fx(k);
9 F" R5 y2 m# p3 c0 X1 B
newj = j + fy(k);
2 }- J5 |) C8 Z/ C% O
' W: S N4 r) _2 i- Y$ b4 C
这计算出新的位置 (newi, newj)。
; u* y! w+ \: P) v. h- a
if (newi <= 8) && (newj <= 8) && (newi >= 1) && (newj >= 1) && maze(newi, newj) == 0
" s/ o3 ]/ I5 h! Z
/ m3 }4 u9 X3 Y% c ]) E' T
这个条件检查新位置是否在迷宫范围内且是可行的。
I7 n- c5 Y( J* [9 U4 Y5 A7 S
maze(newi, newj) = 2; % 此点已走
4 p* Q" H1 L& ]! O
( U0 z/ @3 U5 g6 t' `% Z: |
如果条件满足，将迷宫中新位置标记为已走过（2）。
! l" ?$ f4 R* n
if newi == 8 && newj == 8
' T& `% f9 F% w7 _3 J
total = total + 1;
9 B% r v- B2 T* e
maze
2 r7 M4 O% r3 H: F8 L
( s7 o' m2 Y& i& S, H0 X
如果新位置是终点 (8, 8)，则找到一条路径，解的总数加一并打印当前迷宫状态。
* B1 E6 p6 W) H; T+ {( ^
else
- z* x) {3 R4 [! ^
[total, maze] = search(newi, newj, maze, total);
6 \! q$ m& {% |1 S0 C$ G1 L
end
, j0 h% g; L; I0 q
+ p8 L" Z% Z( G6 a! ^& ~
否则，继续深度优先搜索，递归调用 search 函数。
9 I- X. M% d" w* E
maze(newi, newj) = 0; % 回溯
# Z# f9 R I, a% G* a
end
4 C! V3 N4 E; w# m/ D: V
: Q- d$ x8 x$ d6 `5 _* j
回溯部分：如果在当前方向上没有找到解，需要撤销之前的标记，将当前位置标记为未走过（0）。
0 Q+ `# O; x. k# l8 `5 ~0 t! C: c
end
1 d$ Q$ b; E( d8 v$ t" h9 M/ H& J
end
, b2 O# h$ ~; q
m, f+ r5 h! @1 K: l; g( K
结束循环和函数定义。
, i$ a, z m/ R" P+ Q
clear all
3 i+ B) }! G6 h& L7 W- x& y( ~
clc
* z( Y- M |3 {; c/ x
" A" u) a) p7 O) p8 _
清空工作区并清空命令窗口。
4 @% x4 v/ L3 S0 V% X6 I1 g7 Q6 \
maze = [0,0,0,0,0,0,0,0;
1 y' g( u8 _) G8 g# j' N
0,1,1,1,1,0,1,0;
3 N7 L5 k* @" y$ p
0,0,0,0,1,0,1,0;
& i5 A) I( a8 `3 K6 ]0 @( Z# I
0,1,0,0,0,0,1,0;
# {* q' {! i. Y% M
0,1,0,1,1,0,1,0;
# Y' R- l7 j9 a3 i4 k9 j
0,1,0,0,0,0,1,1;
7 l& w1 l% N3 n; J9 ~( {
0,1,0,0,1,0,0,0;
. N# t9 V) _ q5 y' G# y
0,1,1,1,1,1,1,0];
1 _" N' R5 [/ R2 s$ k# B. x
% @6 C1 k& _9 X& U
定义了一个8x8的迷宫，其中0表示路，1表示墙，2表示已经遍历过的点。起点是 (1,1)。
2 m( o& U8 o9 S/ L. O& \
total = 0;
7 c) `% ^' z- O& f) T; U D
maze(1,1) = 2;
) _# H( S, ^2 Z. \" i
[total, maze] = search(1, 1, maze, total);
$ U8 N+ p4 E4 T- J6 N
* K, T0 V" D- M" }7 V- w5 S
初始化解的总数为0，将起点标记为已走过，然后调用 search 函数开始深度优先搜索。找到的解的总数和对应的迷宫状态将被打印。这段代码是一个用深度优先搜索（DFS）解决迷宫问题的 MATLAB 程序。下面逐行解释：
. N1 a6 h( H( d" J/ s* A2 [
function [total, maze] = search(i, j, maze, total)
+ J1 L/ D# i9 d+ J
, g) s) d1 ], [6 ?9 t
这是一个函数定义，函数名为 search。它接受当前位置 (i, j)、迷宫矩阵 maze 和解的总数 total 作为输入，并返回更新后的解的总数和迷宫矩阵。
! [' w5 V1 ~- C6 N7 u# {/ j h
fx(1:4) = [1, 0, -1, 0];
o) s, b3 i6 x5 b6 A
fy(1:4) = [0, 1, 0, -1];
0 u1 ~# c4 H. t9 i1 K' R& J
4 A, z7 v& E0 H! `4 W) ?% H# X
定义了两个数组 fx 和 fy，分别表示四个方向：向右、向下、向左、向上。
) [2 N* A: y# d B" Q
for k = 1:4
$ `# x; K% [+ ^. o' w
7 J2 y1 o* w$ D) s
这里开始一个循环，用于尝试四个方向。
7 e" r1 g e. v3 C
newi = i + fx(k);
+ ?( j! q' K/ E
newj = j + fy(k);
3 e- |* N" c& U# K
1 c/ j0 ^0 ?" O: h. ~
计算在当前方向上的新位置 (newi, newj)。
G1 T; f- J) k7 f3 `' y; p
if (newi <= 8) && (newj <= 8) && (newi >= 1) && (newj >= 1) && maze(newi, newj) == 0
# y6 }; j: m6 u) F) ~( E
, I! @! S- E; d- _& z2 V& r
检查新位置是否在迷宫范围内且是可通行的。
, q3 ^; H. M0 {+ [4 \& C
maze(newi, newj) = 2; % 此点已走
5 l3 j5 ?( f& ]
9 b$ g5 `5 e1 [ |# R$ b
如果是可通行的，将新位置标记为已走过（2）。
% x6 F* c5 j7 q6 F
if newi == 8 && newj == 8
/ x1 p5 o4 x( E$ J
total = total + 1;
# q1 q2 _8 R; [+ z
maze
S4 I! `! a" g0 K5 n$ C% \" o7 \
- i6 B Y/ `6 e- R; A3 X2 _0 w& U
如果新位置是终点 (8, 8)，增加解的总数，并打印当前的迷宫状态。
6 U* O G" n5 \! I
else
3 Y. T* A: Q, }
[total, maze] = search(newi, newj, maze, total);
7 O" {9 p* {8 Q
end
" x C8 V7 `7 p5 N* h
) @, K' U/ ]- P$ f/ M
否则，递归调用 search 函数，继续深度搜索。
6 g7 u9 D$ M) S/ N9 B! T" l
maze(newi, newj) = 0; % 回溯
+ ~3 d7 }+ X' j
end
) R* | K/ s7 ?
$ e% {7 p m/ p% K! g6 t
回溯：如果在当前方向上没有找到解，需要撤销之前的标记，将当前位置标记为未走过（0）。
. S0 v0 q* u+ @8 O( C
end
) F3 ?2 h, x2 b. l. N3 _. [
end
5 j8 @6 S8 f! h/ }
1 a4 ?% T9 h" d9 X: \
结束循环和函数定义。
/ I1 N3 m$ T' |; ~3 _1 u
clear all
2 I) T T6 G: U: r6 q6 ~
clc
: ^" Y! ?2 g2 J- ]' o* g. H
, Y# [; p& F6 F% @3 w4 Z
清除工作空间的所有变量，并清空命令窗口。
' V, o `( K2 T( K
maze = [0,0,0,0,0,0,0,0;
. Z9 I6 H l# z% U
0,1,1,1,1,0,1,0;
( W; l2 n( J6 m8 L
0,0,0,0,1,0,1,0;
) e) O% j9 P8 l* R
0,1,0,0,0,0,1,0;
% r& e T1 u9 x4 S' _$ Q8 @
0,1,0,1,1,0,1,0;
- R6 S. e. ~7 o7 c; M2 d- \# c6 C
0,1,0,0,0,0,1,1;
! n+ X/ b# l( ]: i) \2 Z
0,1,0,0,1,0,0,0;
! N7 Y9 ]4 Z4 ?: Z
0,1,1,1,1,1,1,0];
! S$ O2 G" Z( f7 r4 N2 u5 J
7 }. T, n* Y0 N* r2 Z) j
定义了一个8x8的迷宫，其中0表示可通行的路，1表示墙，2表示已经遍历过的点。起点是 (1, 1)。
8 p5 m) _. a4 f! N1 c" G6 F
total = 0;
3 f$ L7 T( ]) d3 \' m5 g
maze(1, 1) = 2;
/ V- O O- k, A" @ a8 T+ X9 `
[total, maze] = search(1, 1, maze, total);
- P0 u0 {3 a4 T$ m! F% y
; j. n. R d( L5 ]1 ]
初始化解的总数为0，将起点标记为已走过，然后调用 search 函数开始深度优先搜索。找到的解的总数和对应的迷宫状态将被打印。
' y6 u+ a- x3 b" G; @6 z, c/ |6 Y
1 d& e9 f8 s) }' ]# ?7 i$ _
) U5 I# |8 S3 I% T- s0 G% \
密宫所有路.rar
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