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排列树的回溯搜索解决n皇后问题
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-22 16:28
标题:
排列树的回溯搜索解决n皇后问题
这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
2 n1 H7 w: Q* q, Y% B8 L# Y
让我们逐步解释这段代码：
1 d* Q& N& R7 X3 k' k
function [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
8 L( ^; q6 P* E6 B. v, O% y, [
) z! Y, b! k; t: u9 q% [8 R
这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
9 f s3 |5 ^$ p) a
if i == 9
* G) Y2 v4 h; p9 y5 a2 B
number = number + 1;
' Z M6 b' _) L1 w( I* a6 [% a) s+ ^- \
chess
. o2 a3 Z7 w# m6 s8 e; \. |
else
) h" t+ o* t% N5 V5 n
for k = i:8
. P+ M0 }# V9 a* E! z: v& h
if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0
9 q! e3 {7 D7 k9 } b
9 ^* T, h+ S- G' v8 ], B, O* f! N. F7 L
这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
( }. Z6 M( B- _: u. D3 {: @
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
6 V, q* p$ A. d
t = chess(k); % 交换位置
: Y% K, f8 C: F- [2 `
chess(k) = chess(i);
- ^; G& U" f$ _
chess(i) = t;
) H5 b( _7 ~! Q3 v* N- U
' b+ K c9 P3 ?& ?
main(i - chess(k) + n) = 1;
5 o5 i& z5 x( P( e# b
deputy(i + chess(k) - 1) = 1;
8 k& }2 O7 w6 Z# _7 s1 H3 n$ s
2 P3 L* ~% M/ f& D) V @2 p
[chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用
8 v1 Q# ^1 X, p# \" o4 \) p) {
# m( h! I0 I% @6 _9 h
t = chess(k); % 回溯
1 L$ M5 v9 E. t3 u$ e* a. T. d7 I
chess(k) = chess(i);
0 s: O) M) c O* t3 T6 v$ r M5 W1 N
chess(i) = t;
; D4 i, O! d3 ^" k$ w' w
: O% Y0 r+ `4 }# k
main(i - chess(k) + n) = 0;
# B( L' P, l) g4 J0 y
deputy(i + chess(k) - 1) = 0;
- y$ p2 t8 Z ]- f8 l
) Y1 Q9 a$ q' ]' x, @
这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
* `, B% L5 O; c. S( F6 p
end
6 N3 I; j+ L6 r' G+ V/ e% P5 ?) j
end
1 S q5 [8 V$ o+ ~; U
end
7 ?) o! U5 A6 E3 @. T5 k
( x3 E0 w% |, P/ c! d; f# w
这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
8 M3 A, q- d0 b+ C
clear all
* y; M" r7 B0 M, e
clc
& O, N$ M0 X% u9 H$ O' I6 r" y
( `& B6 L( X% ^4 Z
这些命令清除工作区和命令窗口。
% e: M+ M9 _$ N5 c! m
n = 8;
6 j0 k/ e- e- V% i5 g5 [
chess = zeros(1, n);
, E N _0 v/ n' R
for i = 1:n
7 N; E7 x# O+ N. \. p3 ^) o
chess(i) = i;
y& R, T! E7 q( d( F \# O
end
9 H% N. }- Z& r: F; Q" m v/ \
4 {2 g: @6 A! x- p
这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
4 J1 e7 X+ O$ [1 K3 j
main = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
5 G) e) Z# ~3 {$ t
deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
3 `1 F! S0 x& s
number = 0;
6 k M+ e/ @. ^4 h, I
[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);
! L4 s/ I* X" V3 |3 l( l! F& N
# @! `5 a" `) {6 N M9 F1 T
这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。
# j5 A1 p0 w( |0 p
$ l" c+ U3 O/ R# ?" x1 K
9 F& L6 E# y2 p/ Q u; j6 ?
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