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标题:
排列树的回溯搜索解决n皇后问题
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-22 16:28
标题:
排列树的回溯搜索解决n皇后问题
这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
: w G1 Y( c d7 j! K
让我们逐步解释这段代码：
, l2 B/ @8 N/ p% H& x4 |. C
function [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
2 I3 H" D& ~: q; M. t
8 Y) k5 u1 f* W9 w1 `, z0 h1 x
这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
2 x* u5 \1 ~; n) a
if i == 9
+ L! p& ~+ j, s, o1 q) Y( r) X: S
number = number + 1;
( L7 u7 |' Q6 _
chess
. O, Z4 m; k" }3 b, n9 T
else
+ I. Z8 Z: m, V& N- {
for k = i:8
/ N/ I- o! n; b; I8 W0 ^& p
if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0
9 H; K# `& G. S: w
]5 z0 m( g+ p( V
这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
' g n! m; j# I5 @* G+ O8 R
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
3 \5 x' x; C8 ]! A, r4 Q
t = chess(k); % 交换位置
7 T" h8 R! P' I" \' ^
chess(k) = chess(i);
0 @* L6 `- V+ x; P' x5 e# n" g% d2 I
chess(i) = t;
+ O* C& b0 J% @3 t
* d( U5 S7 d x) Z
main(i - chess(k) + n) = 1;
* y8 K6 S: l0 T. k7 Y/ K
deputy(i + chess(k) - 1) = 1;
$ r D' b5 r& h v
s% j# A5 W) l" w. F
[chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用
( }* O, R/ M4 c
6 }) j- \2 f) `" O2 a @
t = chess(k); % 回溯
) p5 l8 `( F% Y2 F
chess(k) = chess(i);
0 I2 z( [) M4 ]5 _& R% d. X% l
chess(i) = t;
j% T# k: H6 y- G# S" _4 e- }6 J
9 U9 o u9 i0 _; W: ?- Q" c7 ^) ?
main(i - chess(k) + n) = 0;
5 t, R+ G8 T+ D& |
deputy(i + chess(k) - 1) = 0;
9 y/ l3 y; G) e2 K& o) q
8 ~. j8 w" b# J) D5 T9 j
这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
3 }4 z2 v. S3 S7 J. p8 j4 d
end
2 {; A Y8 a3 I" N
end
) T7 r, _- w3 F# w/ @! q8 R, D% u
end
6 H# S: u# Q+ Y# O# K
) q+ D5 t$ e7 [
这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
: |; n2 ~5 b: x, o5 z& V# O
clear all
# k; r2 i9 e! y: `) k) G. o! t
clc
! C( k) O; R/ z+ q: W+ j* n
: T" v1 z* v/ M! x
这些命令清除工作区和命令窗口。
: `7 K; H+ H+ p. ~ Q% r \
n = 8;
* V$ ?* ^0 J' F4 r$ |2 k
chess = zeros(1, n);
4 r+ x( V4 Q! X' q% N- S6 ~
for i = 1:n
* F. A) C' h% M3 C5 ` Z' J: H8 U
chess(i) = i;
3 U- Y+ p7 |# K0 @& g
end
' X1 Z/ j4 ? ]# Y
# P5 Y8 p# }) [9 B2 o2 r6 Y. |
这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
! R+ v: G3 q) U; o
main = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
. _- M( H: e% b' Y8 f
deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
* H% H7 g0 A4 Y. y
number = 0;
* x9 P- d/ b$ V3 r- x
[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);
, T" q- Z5 ]6 Y, I- {5 a( \
5 T' m$ Z5 }2 }" b! m
这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。
; G; r! l/ Y6 c; M
$ v7 w+ x" W6 U- k$ _+ e% Z4 `/ U
( j' x4 q' Q' p, n+ ^
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