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排列树的回溯搜索解决n皇后问题
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-22 16:52
标题:
排列树的回溯搜索解决n皇后问题
这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
3 @9 d# Z# P- ?. [5 s
让我们逐步解释这段代码：
! m/ {) Z+ W, v: }1 j( N* B
function [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
' K4 C4 I7 ]4 a( |; }
; n! j4 T1 o9 N: Y
这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
4 V* O$ T0 x2 K0 P& U/ X/ Z2 V! e
if i == 9
# O5 l* G4 F; @2 d
number = number + 1;
0 A! x0 ^) Z3 g4 N+ ]$ g
chess
. G1 B# z+ T3 }/ w& [! J* R
else
+ X5 ?% E/ Q' ?) }% C2 r1 C8 c- {
for k = i:8
; G: B3 c+ o! K5 ^: U, x
if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0
( g8 V: Q2 v; N1 j# ^7 Z* A
8 V" k3 g, I' g+ n" g. B
这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
: n. m% ]; L- s: L
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
, Y- y4 G6 c8 X) `$ }3 o, D
t = chess(k); % 交换位置
) ] K$ S: C: E
chess(k) = chess(i);
) W4 F2 {6 y: D! e4 a ~8 P; z
chess(i) = t;
( `/ A. V, `: Q% Y5 T3 r
* f. ^3 W( M* ?5 h
main(i - chess(k) + n) = 1;
% G1 z* j& c9 k9 v9 P8 e. }
deputy(i + chess(k) - 1) = 1;
6 `7 Z8 h) v. H- {! C& p
8 q% O# V8 f2 F, w) J
[chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用
: S3 n; s+ p! a1 e
! w6 q. k" E7 w; f' R6 v( Q+ [9 ~
t = chess(k); % 回溯
. ~' ~3 `* j7 w) `; n
chess(k) = chess(i);
2 V2 L e* ^- o, d+ h" }
chess(i) = t;
* R# M+ {, @, V5 d+ U
7 N S! f* v9 M8 G! N, b
main(i - chess(k) + n) = 0;
* e" J5 b- K, \- W5 {$ _
deputy(i + chess(k) - 1) = 0;
& D6 I, E( Z! x4 U, w& n; o9 j8 w
+ K1 e0 O0 U+ W) m0 u
这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
& a: X S! @# y
end
* k* R! f5 }. S8 a
end
% N1 {& p) o3 r6 o* m. s
end
, d+ R$ |5 i! Z6 I& _
3 Y( t8 z5 x* V, E I
这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
+ H, i5 S6 h! D4 H
clear all
8 p/ K4 c$ v& T8 u
clc
0 |3 Y' G% a) J' d: p/ s& M/ B
& _7 N# [7 z2 s, ^. Q: i& H
这些命令清除工作区和命令窗口。
8 {* Y( r- L h
n = 8;
, t& Y, b, h# z$ i
chess = zeros(1, n);
$ q: X* z' Z6 ^4 I
for i = 1:n
k- s$ y1 `' Q) K- O+ ~7 l
chess(i) = i;
4 ^2 R; S' a) s7 ?
end
K! \4 Y3 U# [' `9 ^$ M
6 p7 [5 n. O& y% w' b
这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
3 q6 B+ w7 e3 h7 n
main = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
' {4 A/ r3 m& I
deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
9 @# j4 o9 A" Y( `# ~2 L$ M0 c
number = 0;
* K4 \! I1 E) B$ s# d: ? a% ]
[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);
: b* u1 y* C5 p- }4 b5 S
! Z3 n! s9 N4 U% s
这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。
: d- V( P* a9 y, \" A
$ X8 k$ K" o1 f
# z, D$ _% z* C' a& h
- v1 m0 a7 \* c% u9 }
排列树的回溯搜索.rar
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