数学建模社区-数学中国
标题:
排列树的回溯搜索解决n皇后问题
[打印本页]
作者:
2744557306
时间:
2023-12-22 16:52
标题:
排列树的回溯搜索解决n皇后问题
这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
0 i& q/ }5 T+ P9 Q
让我们逐步解释这段代码：
6 S% a4 O* l0 L* s- o6 p5 O
function [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
' k9 e# q! q0 j
/ N) I! Q% x! [* }* U8 p( q9 o. n
这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
" ^& y% `/ g, H# K4 a7 w. t6 U/ l! f# |
if i == 9
8 Z! x- B5 X, d% f! {+ }
number = number + 1;
) C4 K, C: s, {: g
chess
" D1 j9 W# S8 [; B' M
else
. n g ]9 L% B3 D/ n: m
for k = i:8
^* ^$ ]! r8 _
if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0
" P. K9 k {" Y4 ^# @, J
8 H" q' d9 I, G/ g$ R1 D# w- G' m
这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
# r: d+ s3 g; e3 z ~1 x2 f
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
2 a% ~, Y, ?: d, O' k9 |
t = chess(k); % 交换位置
; \, g1 D" [2 [
chess(k) = chess(i);
( m Y/ K" _+ c7 |: j7 G
chess(i) = t;
2 p& n5 ]2 z6 |9 H, g6 V% C; f& [
# b1 D0 y9 W' u* `
main(i - chess(k) + n) = 1;
* ^5 t# P4 V, r G5 ^$ r
deputy(i + chess(k) - 1) = 1;
- f U: c) P- h0 \8 O* B3 J
! q/ p$ { r+ a0 p
[chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用
1 z9 \$ P# W1 \4 {8 @5 g; x N
* b3 W7 b' \0 U% ]0 J
t = chess(k); % 回溯
7 m* V' N; G2 k1 t( }* V: \6 k
chess(k) = chess(i);
9 r6 h7 ]$ z8 u
chess(i) = t;
; S& v; Q" k7 B t
+ O' t7 L5 G5 g$ n
main(i - chess(k) + n) = 0;
+ i' S9 ]9 f* C! O0 {3 l9 a- z
deputy(i + chess(k) - 1) = 0;
4 _/ t/ ~7 G2 [# l9 c! H( d6 O
4 ^" S) S2 T/ X& b
这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
* M# E# k0 o; B/ z$ P( u: w
end
4 ]. w; {4 c5 P: T1 k/ a4 f
end
4 ~: ^ D! y; {# A
end
6 n5 Y6 s& p3 E% i7 C ^' h
$ f2 U/ g7 h7 [9 G
这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
1 F! S, n! H4 I( }
clear all
* G4 z/ D- Q2 W+ |7 T$ t- }
clc
4 X( |/ k) [) g V4 c4 f
- i# p. z8 [ v. o% O% o' }6 l
这些命令清除工作区和命令窗口。
9 ~4 |/ u; I6 F/ j$ u$ n4 ^) ?6 ^
n = 8;
5 t; r7 q, h* m( o
chess = zeros(1, n);
$ K H. _+ @6 S+ z
for i = 1:n
. Q9 k* B! I) }# ]$ s% t7 {
chess(i) = i;
, q4 L" }5 w( k$ A' }6 t
end
" ^: c& s$ I# F: m E$ t6 y; E/ @
, y7 i$ E- W, V; r+ L% o+ M
这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
; h: s7 W2 A) T3 P/ j
main = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
% X& Y$ |; Z5 V% U
deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
l5 l- C* Q: V! h; Q, i) Z5 Y
number = 0;
4 B6 F# p3 }) ]2 w7 Z4 ]
[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);
+ R N) l% F& |0 R3 a) X7 S9 m# [7 W
& d. l& t2 p1 U6 C6 j7 s- R
这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。
( G, o4 I7 w: x( n4 S, H) `
$ p6 Y4 u7 o! @% N
) R$ k. L. z7 m* g
4 } U3 N9 D' i& p
排列树的回溯搜索.rar
2023-12-22 16:52 上传
点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点
694 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点
售价:
2 点体力
[
记录
] [
购买
]
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
