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排列树的回溯搜索解决n皇后问题
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-22 16:52
标题:
排列树的回溯搜索解决n皇后问题
这是一个MATLAB实现的N皇后问题，这是一个经典的组合问题。其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间互不攻击。提供的代码使用了递归回溯的方法来找到N皇后问题的所有解决方案。
" B( Z& u) B2 w) S- ]
让我们逐步解释这段代码：
$ J6 H1 N; w4 |7 j5 j5 q6 t
function [chess, main, deputy, number] = justtry(i, n, chess, main, deputy, number)
" D2 H2 p7 Q* Z; {8 t. H
' A( a8 O- _; A7 B$ i: G7 J6 v
这定义了一个名为justtry的函数，它接受六个参数：当前行数i，棋盘大小n，当前皇后的排列chess，主对角线和副对角线的状态（main和deputy），以及解的数量number。
% R, Q* _( H8 I4 q8 y. _0 W( m; P
if i == 9
% W* m6 F( Y7 C2 H
number = number + 1;
- T P. V- x H; L
chess
' ?* H4 I# K+ }, }* F% _
else
! {5 r6 k: ]( L
for k = i:8
5 f- |. {4 O& ^% V0 H6 v
if main(i - chess(k) + n) == 0 && deputy(i + chess(k) - 1) == 0
5 `5 D. |0 ]8 ?5 x/ |+ T
! Q4 R' C* |# g
这检查是否已经到达第9行。如果是这样，它会递增解的数量(number)并显示当前皇后在棋盘上的排列。否则，它进入一个从当前行(i)到8的循环。
0 D; X ~9 s3 C% W! I- r
嵌套的if语句检查当前棋盘位置是否有效（即没有皇后互相威胁）。如果条件满足，它将继续放置皇后。
$ p( Z% i! W7 }: e
t = chess(k); % 交换位置
! B N& T y6 _, { b3 U
chess(k) = chess(i);
- L5 c- N7 \6 ^) h1 w) h
chess(i) = t;
; ^$ V5 i5 c) h: ~4 X) w6 h+ Q
) `' H4 Z# X9 @
main(i - chess(k) + n) = 1;
! W+ w5 l; A! @8 j
deputy(i + chess(k) - 1) = 1;
2 j& w1 r1 L! X" x6 \+ \1 B0 ~
+ J+ j6 z% r" h: [
[chess, main, deputy, number] = justtry(i + 1, n, chess, main, deputy, number); % 递归调用
* @, v! c7 d- k/ m% K
3 H: X9 M: ]0 j7 |
t = chess(k); % 回溯
" L6 k% s* @9 _/ s
chess(k) = chess(i);
! H! [7 s- [, g& Z- x( F
chess(i) = t;
! m6 q! i9 W1 |, e% i/ p& `
3 k1 S' J: X8 j
main(i - chess(k) + n) = 0;
: R; V9 S+ U' o
deputy(i + chess(k) - 1) = 0;
9 R0 K/ y6 v, f; B- N
5 v! R; g! }! K& x
这部分是回溯算法的核心。它交换皇后的位置，更新对角线的状态，对下一行进行递归调用，然后通过恢复原始状态进行回溯。
1 l u, m) N* j
end
% t- x2 S$ S; \! s% S0 |
end
+ K/ T( [, i: ?) }# ]) U
end
0 d6 U; e% `. H, h
g) M7 C2 A6 b
这结束了循环和函数。如果i不是9，循环将继续到下一行。
$ r% V" R5 r; i- Q$ G$ e
clear all
; b8 o; g9 r$ s2 W0 R: P8 m
clc
3 _0 w6 a1 E1 T# P
( u$ B3 ^ c d6 M, q
这些命令清除工作区和命令窗口。
/ N- v+ [+ k8 f6 K. r
n = 8;
1 E; m: T6 }& f1 v% p5 \
chess = zeros(1, n);
8 I# q& m( U9 p/ K
for i = 1:n
5 K3 h2 Q( m$ E/ U
chess(i) = i;
7 `/ q1 _+ }6 ~" X+ i* m5 r
end
: \7 b2 L& d7 I. p) ? j- o
. J+ q; P$ ^& x( b* [
这初始化了一个带有皇后的第一行的棋盘。
$ O) `+ V+ e% U' e' Z
main = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录主对角线的使用情况
|8 I+ G9 j7 Q
deputy = zeros(1, 2 * n - 1); % 记录副对角线的使用情况
& V4 O+ R- \& W' `9 m' v
number = 0;
j9 E: x2 @- A( f
[chess, main, deputy, number] = justtry(1, n, chess, main, deputy, number);
. ]( C# }3 H. I! P
6 _ K/ u$ K4 k4 ^* d2 n6 }
这初始化了数组以跟踪主对角线和副对角线的情况，并通过调用justtry开始了递归回溯。整个过程将探索在8x8棋盘上所有可能的皇后排列，并打印每个有效排列以及解的总数。
5 H2 j, [" S. @8 Q; V% i: h; G
i' w: i3 _9 f$ e+ v5 P
# X6 P+ ]2 ?, @$ F7 a! A
5 X! H9 [: _0 i4 H y/ a9 b$ Y, ^' ~
排列树的回溯搜索.rar
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