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标题: matlab求最值与求导 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 18:08
标题: matlab求最值与求导
  1. clear all, w+ v$ a1 r9 D# Y' [1 {
  2. syms x;( [: u6 g/ `# X& \
  3. y=(x^2-1)^3+1;
    5 J5 i8 U! s3 r: q
  4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导+ w3 A9 S1 R, a# B& _6 _
  5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导+ T, A! ]* p' v( b3 t" H2 C# F
  6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分
    # r4 n: d: ^- P" d7 K
  7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
    4 I/ C, p% ^3 b( h
  8. subplot(3,1,2);
    6 y) g/ o- `8 k" \3 T* g
  9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);4 r- d6 k6 s- u  c: `
  10. subplot(3,1,3);6 F$ D3 J- ]& Z4 y3 @" F
  11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);
    0 @' o' i+ w+ J# J3 M. q5 r" j
  12. %通过导数为0的点求最值& Y& n8 d5 v1 s* F; `1 ^
  13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点* T/ p2 m4 v* ~2 z4 T$ a) [" K
  14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x
    : Y' U; L: f; v
  15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值
    % ^3 I! o% J; x3 q4 m/ n) ]
  16. xmin1=x0(n);
    0 S, E4 C$ ]1 c8 w% @+ [7 n. ]" m
  17. %通过fminbnd求函数最值
    " g$ Y  x2 \( X# M( c
  18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');  A# ?3 j. u% `/ F# }: Y
  19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点   
    ( }" o" e& Q% W5 R
  20. ymin2=f(xmin2);
复制代码
这段Matlab代码主要执行以下任务：5 R+ y2 W% c$ l+ M) P: y/ i
4 o* R: Q/ Q* _2 g. Z; t
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。) r) ?: M, L" R, Q7 }% Z! ?
2.syms x;: 声明符号变量 x。, G; |7 I0 h) Q/ t+ v6 Q0 A5 |
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。* e* K3 C, {* P9 u( ~( U
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。& ~9 a, Y/ y- {7 m/ }8 Z- v
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。5 h2 S* j$ V5 E7 z. ^5 K  W
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。  V! Z8 p6 y7 _5 S
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
; G+ P. ]! O: w) x8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。, X! z2 F0 T8 v9 a. t
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。  ?- v! Y6 j- t- G
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。# B1 J4 \$ o& V! X4 N0 k
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。9 V: B9 J" m" i
12.通过导数为 0 的点求最值：
/ L- B# {4 c1 ]( \0 M" D: i" y3 G: s$ b! ]2 Z7 x4 A, J
13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
  B' ]8 P+ h: P# u$ D& N4 v14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
  u8 _6 H/ C, _# S+ a8 g! L15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。! l6 _3 n0 q+ _8 P/ z, Z9 r, R
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。5 e: d: P( B' |- Z( a& @1 @# V. ?
17.通过 fminbnd 求函数最值：- z3 q1 {4 I9 R& J

2 L0 y$ ~' P& j% _& t18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。+ W$ v0 w6 o3 k! i3 g( J- r
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
$ X& R, Y% {! F. G( s- n+ _20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。/ g+ ?/ Q4 O, b& m

2 L8 S' S) i7 u& i这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。
5 _( L% }; |8 B& b
& K& m, x# ?+ S& P3 v4 t: ~. q) _& X7 U& I6 o1 P

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