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标题: matlab求最值与求导 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 18:08
标题: matlab求最值与求导
  1. clear all' H) }2 E$ I5 B; V
  2. syms x;$ ?0 f2 \0 L( `4 q
  3. y=(x^2-1)^3+1;
    1 ~% U9 g% l- G2 O8 B) s& }
  4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导
    $ P5 f! M2 c/ {* Y' j1 z, e% u
  5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导) r2 F& O* _7 [
  6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分
    ' l+ y5 M8 r. U- @- U* j* \; U
  7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
    # n9 L* _1 C' q- P: x4 ?5 V
  8. subplot(3,1,2);
    / H/ W0 i& G1 M8 r: Q
  9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);; L+ R) V9 f$ E; i" @9 D
  10. subplot(3,1,3);' {. O/ p9 y$ @1 M% }
  11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);
    ( a8 e& r1 r/ l' I
  12. %通过导数为0的点求最值0 F( e6 i0 p# P
  13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
    1 r  U) A* E. d8 H
  14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x1 I8 c9 g' V: p0 [8 q3 I) i0 Z+ W
  15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值- v. E: |  {. Y5 q# C
  16. xmin1=x0(n);
    6 J6 `  T; n5 F: b& l' H% G. o5 L
  17. %通过fminbnd求函数最值
    ( k8 y9 B8 y- S& `' ^& ~3 A
  18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');9 |# y6 |9 A. T2 F; }
  19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点   
    ) D0 K5 }: \; u; I; x( o! F
  20. ymin2=f(xmin2);
复制代码
这段Matlab代码主要执行以下任务：
) E- L; J7 S! s  z+ q% D4 q1 X8 a, y3 H+ @7 k
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。% K6 }' q4 F+ @% O; g
2.syms x;: 声明符号变量 x。, K/ v: _  k$ j# ^# T1 u
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。- I! j1 o# @. v* |; e( s% S8 X
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。1 C# h6 ~. d- @/ L9 t" A
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
  V1 {0 y% y) X* g5 k! D& I: N6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7 p* @# c/ J1 ~6 H) T# h/ o7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。+ N! g4 E: P+ Q/ p7 n
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
- ~4 d& g; x$ z* U9 E7 }9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。' O0 z$ |' q! v+ S
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
2 |/ t" c8 l1 S$ F7 `, s11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。/ k; v* |: U. A+ Y) W" h8 l
12.通过导数为 0 的点求最值：: r- q) Y! C2 y
: \7 S% N# O! u: B3 J# Z
13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。$ p- }. Q- J  f
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
' H8 A2 O- _  Z& h15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
" s0 ?% c5 E  ^; D* \16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
- s* A; `8 m: O1 {; R$ `6 c9 }17.通过 fminbnd 求函数最值：
( a  F" s- P7 m3 A: `" T: ]1 p: Z9 N( p" R2 p' i
18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
1 z- M+ N& y1 X' w, b% z19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。+ `. W# m8 w! m) h8 f
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。5 D% ]' w4 B* A& z

6 q( K& g* I  M这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。
$ f# L( {; ]" V$ b: X4 o& H+ i/ v1 d+ ~7 c, o
. r% B5 o7 H1 J. E3 _9 h8 ^& G

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