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标题: matlab求最值与求导 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 18:08
标题: matlab求最值与求导
  1. clear all
    1 d4 i1 J+ C0 E% [3 F7 h* l
  2. syms x;
    , x1 @- T0 {# E7 \' M# @
  3. y=(x^2-1)^3+1;
    7 u9 O  A8 Q; _6 I$ i
  4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导
    * O3 E4 G6 V, r/ {1 G8 n8 }, c
  5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导
    7 l" A  B' ?& V  Q% c% z7 q
  6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分
    + K" z2 t+ k, t7 i# |5 T
  7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
    " H) b' ]7 B1 y' h
  8. subplot(3,1,2);
    7 `! j! O. H( W9 u* V# M4 A1 D
  9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);) X, r3 ]3 U$ [  q; |
  10. subplot(3,1,3);8 Q6 K  a' s2 f
  11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: b9 g; b2 m- E. x0 c; X' ^+ z& M
  12. %通过导数为0的点求最值* _$ R8 u( ]( N. H- v
  13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
    ' ^1 e& i, H" f
  14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x- T+ g. d1 a& W6 K( z! u* S
  15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值
    $ K) O1 r  n# f3 T8 m
  16. xmin1=x0(n);
    . D3 J4 C. Q5 H1 J( X1 V5 P! M
  17. %通过fminbnd求函数最值
    ; g, p5 @* L& m7 ]9 y
  18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
    ' e) n" C8 F4 S: }+ ]8 }
  19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点   
    4 C- d& D/ g" y" ^. b, W
  20. ymin2=f(xmin2);
复制代码
这段Matlab代码主要执行以下任务：( L2 g' L0 C. t% e

* h2 L3 x% n9 L  B8 d( Q) s; d2 G1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
, g. i2 n2 x3 \5 P' Q) ^, [9 ]2.syms x;: 声明符号变量 x。
3 ^- Z7 g3 \# V# s3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。/ C; c: m5 a  b, |! U9 |  k
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。- e( b+ g" G- k' r# L1 i1 f
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
# Y" A0 z2 i' V6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。6 t3 q; V3 }+ }9 J% N) ]/ H, v4 I
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。$ ^. m1 Q6 T7 A" K+ `6 G
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
' B( O& W  L9 q! ~6 p3 b9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
& u" Y  ]1 b7 ^9 W5 R10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
: x. H6 M$ l! {2 ?* K11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
- K& \: L: N* ]2 x$ B! o% H12.通过导数为 0 的点求最值：
/ a: A/ E% m% o  \6 u4 h3 p1 V1 S+ ^/ i
13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
! K* x8 Y- k& H% B% J' X14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。+ Y4 P4 ]/ G1 N. G4 o/ N! m
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。/ O9 U) i3 d' a8 K5 D+ f
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
% [& ]3 H7 ~' f  s' e17.通过 fminbnd 求函数最值：& P8 S) T( w" i! X5 n
" K( C4 N  Z9 A3 \+ K# y' B
18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
# k( i* |: b  D) o5 ]5 B19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
! Y6 X+ a0 j! z$ y8 P20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。
& k+ n) [5 n# k
, \4 n/ G( K. f5 J) n: V+ f( k这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。5 q9 r. d- w9 n5 w

0 ]4 F7 u5 z, t9 f! Y7 ]3 ]% o% Y" I+ K2 ^' k

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