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标题: matlab求最值与求导 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 18:08
标题: matlab求最值与求导
  1. clear all0 A7 Y( Z6 O" }: m6 [8 z" `
  2. syms x;
    ' [8 g2 x! A) E) Q4 N* i- C
  3. y=(x^2-1)^3+1;
    . ^0 d# C9 S9 y- S1 g
  4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导. y5 n) j% D0 X, `& I8 T" a
  5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导
    5 }# f& G1 Q+ ]1 ]
  6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分8 e  j) t  i7 h& v) R* B* `7 @& F
  7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图( d6 V' t2 h5 F0 @% Y$ o
  8. subplot(3,1,2);
    - T: `# @* K( X6 H  e5 {
  9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);$ X4 D# ]9 o/ R. j6 Q
  10. subplot(3,1,3);
      }: G* i6 s1 H7 H4 W
  11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);
    ; l7 c1 V$ C) ^0 J2 C( n) ^* o
  12. %通过导数为0的点求最值+ K$ i7 w3 y. b3 g/ J; e3 b$ N5 l7 v
  13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点% X; ^: q, l: Y1 m1 e
  14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x: A! a  v4 K' I) G" b
  15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值# T# |2 ^6 L# \2 F
  16. xmin1=x0(n);
    0 I4 }) H. K0 x) k+ L
  17. %通过fminbnd求函数最值
    8 P2 D8 w2 m4 \! I% \0 |0 b
  18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
    ! {) {: y% Y3 K. t# N5 ^7 V
  19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点    ' \4 ]& Q  ~, ]) t
  20. ymin2=f(xmin2);
复制代码
这段Matlab代码主要执行以下任务：* P9 W1 o% v$ a3 S

4 E* r8 U; y. K8 ]1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。+ D! W) l( S# m' g. ~" N! d
2.syms x;: 声明符号变量 x。# P1 J( l# q$ R+ i" S# c
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。1 u+ J7 [9 G0 G  h( @% {) v
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
. V% u! T& O, y0 `3 [5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
$ M# D: o  K1 v6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。9 t9 j4 W7 i# q2 U9 i
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
; Z. G2 N7 \+ m3 p8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
8 c& {3 R9 |/ `: u, P! y8 b9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。1 f+ T, c9 p: r: u. s3 h: ]
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
; i9 g; m7 O( P11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
3 H3 b8 W2 I' |$ ?& X# W  `12.通过导数为 0 的点求最值：/ Q6 U* m5 X/ t9 }7 z$ |

/ m8 i& R, M# B( B7 ]" `13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
& j# ?0 a% R! I' w0 }4 a) G14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
  S, q  X# b5 V1 _15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
' K! j% P* }- r8 J) \16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。! O. X" }/ d: F) V  H6 |
17.通过 fminbnd 求函数最值：( [! F% l" L! I# ^7 ~0 N

% e: p: y& C2 C# f9 `) j18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
- r& W. {$ L0 g- l  a) }19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。9 F) ^7 r% s& f) N, E; j
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。
4 d: z( t. h% v  @; P- v) }% o8 B6 e/ ?
这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。. h+ g7 b& ?! Q5 w% T: H4 x  O. R

% I. Z; C  a- {, U
) S, Y1 _; V3 H0 p+ y" T

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