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标题: matlab 解决积分问题 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 18:12
标题: matlab 解决积分问题
  1. %一重积分
    & O' H  r  c  a
  2. %求利用符号函数求理论值# B" a) ~2 E/ h, ?+ {& g* Z' I0 ]
  3. syms x;' Q3 Y4 Z( A$ v. b# l; O3 u
  4. y=exp(-x^2);                  %被积函数
    % Q% }6 {6 u* i, _$ A+ f
  5. s=int(y,x,0,1);               %调用int函数
    + ]0 D5 c7 @  r( ^
  6. v=vpa(s);                     %将符号表达式转化为数值( O( F, b+ j  w: C
  7. %利用quad函数进行数值积分/ z, S' s& u+ |% P! N$ B
  8. f1=inline('exp(-x.^2)','x');   %被积函数
      g. d7 E3 j4 w
  9. y1=quad(f1,0,1);3 b* m* i7 d) q+ ^) a) N! \

  10. 6 Q5 o; _+ @. |$ s2 J* Z9 ]( [2 s
  11. %二重积分  N- \  F2 T7 z! A' B8 d6 B
  12. f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');5 ^1 I; M2 r8 J$ a, f9 {0 i
  13. y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);4 I( r$ o6 j0 }$ I8 T5 b+ K4 T
  14. - j* ?. }* n. D& v- x# i
  15. %三重积分6 ?( d( d' H5 o0 N; M5 z# G& J
  16. f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
    ; r( m/ p4 w% U  \& B
  17. y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);
复制代码
当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
0 C( u; Y4 Z: R! H& p$ m% n9 Q一重积分:
9 L& n2 M5 y$ o' a5 c) Q2 }syms x;$ Z8 w4 f( ?7 N5 a8 A
y = exp(-x^2);         % 被积函数
9 h7 S" t+ V; h4 F9 h& n4 F! Os = int(y, x, 0, 1);   % 利用 'int' 函数进行符号积分- c3 U  Q! f; n8 w6 V
v = vpa(s);            % 将符号表达式转化为数值
0 q' v! h3 F: ]f1 = inline('exp(-x.^2)','x');   % 为数值积分定义函数8 R" Y5 U/ X3 e! Z3 r
y1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分9 e1 w+ y5 `* }- m4 [+ r
5 H4 S3 J3 @7 ]
在这一部分：
9 j3 T, }( X0 w& {( V+ N) F9 y
1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
. i* ^( y8 h# B+ M2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。6 [$ k# K  c1 ]( L
3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
3 G' B- T* m# L4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。1 l$ L) |: n0 v3 S* w  |( y: t
5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。
: y4 U: F% Q9 S' E$ L5 B
$ }$ J; ^; v: J* _3 U8 F二重积分:
$ q: n8 b* @1 n. Q2 i/ pf2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');: {' S* Z- h1 k, G" s4 p9 |+ \( T5 b
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);
6 ~$ {1 ~/ W8 V  H0 S& i$ e$ }3 `9 @* x# f' g" n8 V
这里：
/ S) k" v) z3 e  b
& B' j0 x; k  ^/ v$ W6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。0 L3 I" A8 Z- z. z! U' ~4 S
7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。- ~1 U# r6 t# [& c( M+ v* e
! j, c  n. I/ h1 W8 w7 ?
三重积分:
( M- E1 u# o+ Q, D) c7 Vf3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
5 Z- `: t; i$ A# ?7 W- L( [4 ?! Ly3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);2 N$ c+ }( x% f" B3 g
0 i8 P' D# _! g$ t8 B
这一部分包括：
! E' @1 X4 l) @6 h% Z4 X0 v# g% P9 I. o, `
8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。/ E1 [. y* D; i& R1 j4 C
9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。. {$ N, A8 H7 R4 j+ w0 E
& w1 D5 ^2 W# ^/ l7 A& q+ ]  m; \
每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。
: E  T; r# \& [; v7 i2 N  v
/ C5 j0 z0 }0 \0 m8 ~9 V' \( C% P
) `  k) y+ D, G

jifen.m

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