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标题: matlab 解决积分问题 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 18:12
标题: matlab 解决积分问题
  1. %一重积分
    & K3 d) B, K6 K7 [+ o
  2. %求利用符号函数求理论值
    ! S- B; C4 V0 N% {9 I+ q' Z4 z9 b
  3. syms x;2 |# ]2 O1 |0 q0 t* o) r' O0 Y: f
  4. y=exp(-x^2);                  %被积函数
    " H0 c4 |! @7 s% g4 w1 p5 Y5 L
  5. s=int(y,x,0,1);               %调用int函数8 a2 h) b) b9 `) `# U* q
  6. v=vpa(s);                     %将符号表达式转化为数值
    * K3 @, W; y' k: b( {- B3 ^
  7. %利用quad函数进行数值积分
    # a* ^+ a% m* I% H: U  d7 g6 ]
  8. f1=inline('exp(-x.^2)','x');   %被积函数( W# E9 z8 M) t; |2 ~- y1 ?
  9. y1=quad(f1,0,1);
    , r+ G- p  c4 Q* A  S* A

  10. / K$ ]% v2 r/ Y5 Q& R0 _0 Z6 G
  11. %二重积分3 e' w' T) B; ?
  12. f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');) y$ `/ n5 ?. q6 ?, ]5 k- K
  13. y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);) W) b/ R/ h( R& r1 D2 F  o
  14. 0 C$ U$ T7 ]+ w2 `- ~6 N8 U! [) `. A
  15. %三重积分  ]& k% x, \7 l% O/ ?7 e( c& q6 L' Q
  16. f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
    , Y/ t8 V+ Q! _, {4 G1 c) ~
  17. y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);
复制代码
当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
+ F) l9 p, {0 {$ {8 ~$ a7 W一重积分:- ]. Z/ E( t, [' j1 o# m
syms x;, N# c8 b( a1 c
y = exp(-x^2);         % 被积函数
) k$ D+ V( X6 c1 E) ?s = int(y, x, 0, 1);   % 利用 'int' 函数进行符号积分! f, l  |( t6 B. R) X% z: F
v = vpa(s);            % 将符号表达式转化为数值
/ l4 `4 \6 X" `4 Of1 = inline('exp(-x.^2)','x');   % 为数值积分定义函数7 l  c3 }/ `& ]/ W/ k# O& I2 m% m
y1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分
3 Y( M4 w) t, ?8 W6 {0 \( F# ^7 j/ F
在这一部分：5 B: y0 C- T/ j9 o! D) ^/ n0 ^; I
2 G" R! }, d2 A4 c- v% A/ ]* R
1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。6 H! }5 U- _( ^- o2 i
2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。) j% S8 W; t& t! o* N, [. u2 N
3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。1 R8 R% p2 T( I1 h# e- W
4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
9 A6 h9 }- f, A/ u4 F; \5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。8 z' L' l. c+ k  V! R

; t9 S' ~/ \  f8 z9 M/ W) n$ ^二重积分:
/ K4 c. K, `+ @6 e: zf2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');3 r) R7 \# t0 i7 ^
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);: D' X$ N- ?7 f8 |, G; L

. y& w7 f7 V; c! V! J3 ]这里：
/ T- @8 y! b9 h$ J8 I! A' R3 O" X2 O# q- V( s
6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
/ h5 T/ e  H3 I1 Z: a9 n2 M7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。$ b' B  p9 B- @' y) T- S

4 i' l( i4 P/ a7 y5 d+ A% j三重积分:2 `0 g5 T' y1 u4 X! Y* w
f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');/ u4 Q0 X2 Z6 ^
y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);2 C8 o+ K0 V' S% H

* v8 V& q6 y: g' K8 D( y" G5 i这一部分包括：5 r: R9 m1 Y3 e6 V; y# g( k  J; j
$ X7 p; z% L  ?
8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
0 |/ C3 ^! O$ y. C2 {3 `; X9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。+ y& q! t# V1 N

7 z  N( f4 `0 ~3 t1 r每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。
3 B% ^/ L8 |; h
- ~$ ?% A5 O- N5 O3 X% R7 N7 x3 H" {- \8 E  V% M- c

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