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标题: matlab 解决积分问题 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 18:12
标题: matlab 解决积分问题
  1. %一重积分
    7 x) h2 w) }3 @0 X8 t
  2. %求利用符号函数求理论值/ t" l. [5 q1 u
  3. syms x;  o' p( b  w( Q) h2 v
  4. y=exp(-x^2);                  %被积函数$ D3 r, R2 l8 f
  5. s=int(y,x,0,1);               %调用int函数
    % S% A. V/ ~. ]' H9 O
  6. v=vpa(s);                     %将符号表达式转化为数值
    / N* ~2 A) D0 c
  7. %利用quad函数进行数值积分1 v4 O* C6 j# g* W  v2 L* |7 `
  8. f1=inline('exp(-x.^2)','x');   %被积函数
    3 X3 E1 S# ?4 F
  9. y1=quad(f1,0,1);
      a4 H: {: j# Q& s2 O6 E* Z
  10. * d3 R9 w( o4 \
  11. %二重积分
    ( `& `6 U/ @9 @( V
  12. f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
    6 J6 y7 Y# D2 u
  13. y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);
      E/ j5 D  h2 ~8 f( B2 b; I, ~

  14. 5 g) \% L: i4 M4 B+ V0 \! A
  15. %三重积分! [9 k* ]9 C6 a9 B  l* t8 ?) U
  16. f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');6 E, C7 h6 N  ^+ z  ?- o) G3 p
  17. y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);
复制代码
当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：( A) D; N/ j9 F+ n) [0 F7 q/ M" g
一重积分:* {* q# o2 W/ L
syms x;* w. z0 q5 M& h; V
y = exp(-x^2);         % 被积函数& ~2 A7 Q1 ?: ~( h
s = int(y, x, 0, 1);   % 利用 'int' 函数进行符号积分
% p  b( n3 S0 x# L. C: Yv = vpa(s);            % 将符号表达式转化为数值
8 \/ `/ [$ f  w2 r! ~" ff1 = inline('exp(-x.^2)','x');   % 为数值积分定义函数4 m( I! i% r. [( I1 X
y1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分7 m, E$ O' E! t1 z- [) W2 e6 ^5 a

  \8 h. R* X, G' T在这一部分：
6 _9 m  m1 M2 F7 ~0 L8 e
$ J) g' k3 H, p3 Z8 [; `5 Y1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
" n& k" Q6 ?$ S9 r# _6 f+ b2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。$ d  y1 ?/ |6 P+ q4 [# ?/ a  T4 Z
3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
% A! Q! s: @' |: e3 \! g% l- N4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。$ {# R) F9 l  K' z7 ]0 l; r
5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。. K% G7 a, z+ i( T. B& y

7 t# Y. O3 ]; b% U3 b% [( L二重积分:$ N6 K9 |% ]: g1 c2 b: e% L3 Z# o
f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');- L9 R7 S% t7 ^% b- p) v
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);
# c" G8 V2 K( ~' g" O. {  o
* a! c! R2 M" I4 _这里：
( K7 U& i$ f! Y/ o. S# N- }
; F& w0 s* Q) F8 R5 j9 O, J6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
" V- v$ _5 q2 m- E9 m" Z7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。
* ?- |( N* o( P
, z/ @7 O# p1 }+ \3 ^1 ?三重积分:
1 U1 Z) ~  h" Q2 t# G2 [f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
* C0 D4 x. r) F4 Zy3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);
3 H4 S8 [8 J" X+ {0 O2 Y
9 K" F4 J$ M! d1 y8 j这一部分包括：
3 Q" `- W/ s0 R: o& ]. T9 w0 |& j1 c" [+ ]
8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。7 F! L. f$ J' I2 T9 J7 J) g+ g) {
9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。& g" ]" p" k7 c; Q+ N: L/ G6 S

: q" n# z2 X) |) V每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。6 t! E- c# N4 A& a& d7 B5 H8 T6 G
9 u  S. B  Q9 @' y) d+ J
9 _; k/ a" m2 H8 e  {- ?

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