数学建模社区-数学中国

标题: matlab 解决积分问题 [打印本页]

---

作者: 2744557306    时间: 2023-12-22 18:12
标题: matlab 解决积分问题

1. %一重积分
   
2. %求利用符号函数求理论值
   + Y* A% N$ M/ s
3. syms x;
   
4. y=exp(-x^2);                  %被积函数
   
5. s=int(y,x,0,1);               %调用int函数
   ! O: Q0 o1 O1 I7 w" m
6. v=vpa(s);                     %将符号表达式转化为数值
   
7. %利用quad函数进行数值积分
   * @- G! F7 p+ B3 D
8. f1=inline('exp(-x.^2)','x');   %被积函数
   
9. y1=quad(f1,0,1);
     m- A! x$ j  U6 K0 H% ]+ Y
10. 
    5 m$ z' ^* O$ M4 a- s
11. %二重积分
    " h4 W% I. K2 l2 u: `0 \% Q6 F
12. f2=inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
    
13. y2=dblquad(f2,-2,2,-1,1);
    
14. 
    
15. %三重积分
    5 q, E5 V- T5 r
16. f3=inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
    $ ]! s3 V$ F: U7 n, A
17. y3=triplequad(f3,0,2,0,pi,0,pi);

复制代码

当然，让我们逐段解释这段Matlab代码：
* M9 o/ z  p- D/ L$ {一重积分:
+ B* M" o2 i! F+ ^/ ~syms x;
y = exp(-x^2);         % 被积函数
' O- r, s4 T5 Gs = int(y, x, 0, 1);   % 利用 'int' 函数进行符号积分
v = vpa(s);            % 将符号表达式转化为数值
& k8 D& n  Q5 ~f1 = inline('exp(-x.^2)','x');   % 为数值积分定义函数
: G& J5 t1 q* a0 \, X( \/ \4 x0 M2 Oy1 = quad(f1, 0, 1);  % 利用 'quad' 函数进行数值积分

& p5 g5 g# }' i- N: T1 k在这一部分：

1.y = exp(-x^2) 定义被积函数，即 (e^{-x^2})。
2.s = int(y, x, 0, 1) 使用 'int' 函数从0到1符号积分函数 (e^{-x^2})。
& w/ r! ]+ _2 T7 T0 T$ o6 G8 s3.v = vpa(s) 将从积分得到的符号表达式转换为数值。
! \; w" G2 h" d' k4.f1 = inline('exp(-x.^2)','x') 为数值积分定义相同的函数 (e^{-x^2})。
5.y1 = quad(f1, 0, 1) 利用 'quad' 函数从0到1数值积分函数 (e^{-x^2})。
/ k% o' F- R5 m4 O
二重积分:
" N+ z6 p& t0 t3 D4 i2 ?$ |f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y');
y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1);

这里：
: D, _+ [% Z& w, Z; \* L8 T) Q& Y
6.f2 = inline('exp((-x.^2)/2).*sin(x.^2+y)','x','y') 定义一个两变量函数进行积分，即 (e^{(-x^2)/2} \cdot \sin(x^2 + y))。
- b7 V9 J7 N: d8 E7.y2 = dblquad(f2, -2, 2, -1, 1) 使用 'dblquad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([-2, 2]) 和 (y) 范围 ([-1, 1]) 上进行二重积分。

三重积分:
f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z');
; P. l8 h* x! N7 i8 b: d2 H+ my3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi);

+ g5 ~. W5 y- P, T+ U  ^; Q7 x6 c这一部分包括：

8.f3 = inline('4*x.*z.*exp(-(x.^2).*y-z.^2)','x','y','z') 定义一个三变量函数进行积分，即 (4xze^{-(x^2)y-z^2})。
9.y3 = triplequad(f3, 0, 2, 0, pi, 0, pi) 使用 'triplequad' 函数对定义的函数在 (x) 范围 ([0, 2])、(y) 范围 ([0, \pi]) 和 (z) 范围 ([0, \pi]) 上进行三重积分。
) z) S4 W7 J1 \+ l8 t
每个部分都计算了一重、二重和三重积分的符号和数值解。
- s8 i/ J8 d/ l! M
1 O% b. }) l& L
: t$ P  ~! V% _& E3 H

jifen.m

2023-12-22 18:12 上传

点击文件名下载附件

下载积分: 体力 -2 点

464 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 2 点体力  [记录]  [购买]

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5