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标题: 自适应步长的龙格库塔算法 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-23 19:50
标题: 自适应步长的龙格库塔算法
这是一个 MATLAB 函数，名为 half，用于执行自适应步长的四阶Runge-Kutta方法。
4 F3 n& e$ _6 d, r5 l函数的输入参数为：起始点 (x1, y1)，当前步长 h。
! g8 X$ E4 ~* w( A- {2 A函数的输出参数为：更新后的节点 (u2, v2)，新的步长 h，以及误差 err。
1 a# b) g$ J* b6 P2 X+ P/ H! M函数的主要步骤如下：
# {  i) {0 d2 M3 M
3 c+ ]+ W+ l7 h: v; N1.将 (x1, y1) 备份到 (u1, v1)，以便在计算步长为 h/2 时使用。
7 x, \9 E; Z' @9 D2.使用四阶Runge-Kutta方法计算步长为 h 时的数值解 y2。
! B% H8 h. J& R) L% E3.将步长 h 更新为 h/2。
3 Z( n6 x2 H/ n. {9 \4.利用四阶Runge-Kutta方法计算步长为 h/2 时的数值解，进行两步迭代，得到新的节点 (u2, v2)。5 _. m% v0 ?1 ^% u, o( s& F
5.计算当前步长 h 时的数值解与步长为 h/2 时的数值解之间的误差 err。; F8 M+ j+ a4 c" A

6 d4 V2 ~! k* T; t/ w. a! P这个函数似乎被设计用于一个自适应步长的数值积分，通过不断调整步长以保持数值解的精度。函数使用四阶Runge-Kutta方法，其中步长 h 随着迭代逐渐减小，以提高数值解的精度。
  1. %half.m 该函数用来调整自适应
    " u: `. S5 g% o( d
  2. function [u2,v2,h,err]=half(x1,y1,h)
    * O$ W- D3 v- ~7 Q) ]' |
  3. u1=x1;%u1为x1的备份，供步长为h/2时计算下一个节点时使用
    ) F- d0 Y/ P: v5 z1 @& Z, ]$ Y
  4. v1=y1;%v1为y1的备份，供步长为h/2时计算下一节点数值解时使用  `& k% a9 x, T, u7 K0 p, L; T

  5. 6 X5 ~2 K2 \+ }- g& M
  6. %用四阶经典公式计算步长为h时第1个节点处的数值解
    9 Z% a0 G1 Y0 B, t3 ?/ x
  7. k1=f(x1,y1);
    0 b. R. o. {/ J6 @
  8. k2=f(x1+h/2,y1+h*k1/2);* j; N; `, V3 V  J
  9. k3=f(x1+h/2,y1+h*k2/2);3 A. G3 T$ I( ]
  10. k4=f(x1+h,y1+h*k3);- }, v( _/ t1 K  W# {# V! }+ p8 Q
  11. y2=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    5 S- h6 r0 ]6 F( Q7 }- L) o/ M1 n
  12. , m" \" S' d0 P$ r( ^
  13. %四阶经典公式计算步长为h/2时的第一个节点处的数值解
    ' U: k' l* \+ A8 v9 ^0 i' Q+ c
  14. h=h/2;
    : k- G( z- O1 P

  15. , a* w1 G3 U& s% k
  16. for i=1:2
    1 {" r; @  D$ r) D
  17. k1=f(u1,v1);+ M2 y7 W* R- U/ s  Q) W
  18. k2=f(u1+h/2,v1+h*k1/2);
    9 k. E7 N! t. w$ S
  19. k3=f(u1+h/2,v1+h*k2/2);' U: u( c0 z# X! X0 }# }4 M
  20. k4=f(u1+h,v1+h*k3);4 K/ r# W$ Q/ \" l/ N
  21. v2=v1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;( k& T9 m8 C8 N3 b! p/ k9 h
  22. u2=u1+h;- u' u5 A0 k! i* _
  23. u1=u2;
    # `0 {2 ^! Y. D3 O
  24. v1=v2;" [% k5 _7 w/ ]: H5 E, R3 G3 r
  25. end
    2 _8 y& H8 n) L, I. F
  26. - e. e0 ]3 e3 n# y! N- X
  27. err=abs(y2-v2)
    * e; k& g! U8 C( |, ]% H8 L

  28. 1 x$ R2 D' v' r8 \2 F
复制代码
, e+ S' J, E% f) C: i# S. l

自适应变步长的龙格库塔法.rar

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