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标题: 自适应步长的龙格库塔算法 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-23 19:50
标题: 自适应步长的龙格库塔算法
这是一个 MATLAB 函数，名为 half，用于执行自适应步长的四阶Runge-Kutta方法。# T! U( U/ q" N+ @
函数的输入参数为：起始点 (x1, y1)，当前步长 h。
6 K- R% ?" T" \函数的输出参数为：更新后的节点 (u2, v2)，新的步长 h，以及误差 err。
9 t) X* `0 Q4 f5 {1 J函数的主要步骤如下：' m# x; ?- b0 l3 h, f3 K4 W

! L1 O4 r+ \! b; c4 k1.将 (x1, y1) 备份到 (u1, v1)，以便在计算步长为 h/2 时使用。
% M3 O7 Y$ R# F9 U+ L! w1 F/ E! H2.使用四阶Runge-Kutta方法计算步长为 h 时的数值解 y2。
4 z+ ~) @# H# I. @, L$ I3.将步长 h 更新为 h/2。
- M5 [2 d, ~% b- K9 V. ~4.利用四阶Runge-Kutta方法计算步长为 h/2 时的数值解，进行两步迭代，得到新的节点 (u2, v2)。
7 X9 C8 @. o$ f  ]5 q7 V1 B5.计算当前步长 h 时的数值解与步长为 h/2 时的数值解之间的误差 err。0 `5 d5 ^1 X9 F% ^
1 |& z$ f  U: s
这个函数似乎被设计用于一个自适应步长的数值积分，通过不断调整步长以保持数值解的精度。函数使用四阶Runge-Kutta方法，其中步长 h 随着迭代逐渐减小，以提高数值解的精度。
  1. %half.m 该函数用来调整自适应
    4 ~/ p3 R7 S/ h% `! ]
  2. function [u2,v2,h,err]=half(x1,y1,h)
    3 l5 V/ E3 S+ y% `2 |$ H
  3. u1=x1;%u1为x1的备份，供步长为h/2时计算下一个节点时使用
    ; i4 O4 y& H- X0 E+ G9 o
  4. v1=y1;%v1为y1的备份，供步长为h/2时计算下一节点数值解时使用% p8 O0 r2 m- P6 K+ G
  5. ( }  {, E5 L- ^" A
  6. %用四阶经典公式计算步长为h时第1个节点处的数值解% u' E, j. n3 U6 |# u
  7. k1=f(x1,y1);: {9 f. w8 E2 [& y, n
  8. k2=f(x1+h/2,y1+h*k1/2);
    0 z8 z# C/ J9 p
  9. k3=f(x1+h/2,y1+h*k2/2);! \" T5 e: a7 F, i
  10. k4=f(x1+h,y1+h*k3);# M% m5 S6 g0 O  N- g' f
  11. y2=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;5 w0 L7 ]) O8 c
  12. ; t' t, f3 i! S* M  H
  13. %四阶经典公式计算步长为h/2时的第一个节点处的数值解0 X7 R& C1 ?% S# l
  14. h=h/2;
    3 L. V; z4 ~) ~, n

  15. ' \6 E2 J1 g; k0 m- o1 N
  16. for i=1:2
    $ M; q5 ]3 `& Q5 z( g, v* S
  17. k1=f(u1,v1);' @" x/ Q, B% q9 Y; P, Y
  18. k2=f(u1+h/2,v1+h*k1/2);* g/ Y- t$ J( X3 f% h
  19. k3=f(u1+h/2,v1+h*k2/2);
    6 r: x# R2 b7 Z/ \
  20. k4=f(u1+h,v1+h*k3);
    ; E1 `( C; l; X8 o! U
  21. v2=v1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    + u2 u8 O+ A- i" i: w
  22. u2=u1+h;4 k5 ]) d" Z% o0 c1 {3 \) K- v
  23. u1=u2;' v# g+ o; e$ K1 q1 w! n- W
  24. v1=v2;
    2 o8 B: J% v) q2 j$ A' x# n
  25. end% ~4 z0 o3 u; z3 x4 F1 v

  26. 5 @0 H+ H# q2 i
  27. err=abs(y2-v2)+ |. s1 R$ O- n% w

  28. 9 j1 o) s0 j0 J/ u% j. W$ T" t" }
复制代码

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自适应变步长的龙格库塔法.rar

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