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标题: 自适应步长的龙格库塔算法 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-23 19:50
标题: 自适应步长的龙格库塔算法
这是一个 MATLAB 函数，名为 half，用于执行自适应步长的四阶Runge-Kutta方法。1 f8 a* ^$ s7 I: k' x
函数的输入参数为：起始点 (x1, y1)，当前步长 h。
4 E9 A. h. r8 |5 |' b函数的输出参数为：更新后的节点 (u2, v2)，新的步长 h，以及误差 err。
  _0 V' Y% h# a1 m函数的主要步骤如下：, T2 D+ L/ J6 K+ W+ r1 n0 d/ J
( _# z6 T# h- P; x: x0 ^( b
1.将 (x1, y1) 备份到 (u1, v1)，以便在计算步长为 h/2 时使用。" u$ p+ O; A) R$ \' c3 G
2.使用四阶Runge-Kutta方法计算步长为 h 时的数值解 y2。- r* P# b% B" c$ r5 Y5 ?
3.将步长 h 更新为 h/2。; @# F' ]% L9 c+ R3 S
4.利用四阶Runge-Kutta方法计算步长为 h/2 时的数值解，进行两步迭代，得到新的节点 (u2, v2)。
' U8 U( V' D* L/ O% e5.计算当前步长 h 时的数值解与步长为 h/2 时的数值解之间的误差 err。' S! R" c% q$ w
( W; y: @% a! \) D( p
这个函数似乎被设计用于一个自适应步长的数值积分，通过不断调整步长以保持数值解的精度。函数使用四阶Runge-Kutta方法，其中步长 h 随着迭代逐渐减小，以提高数值解的精度。
  1. %half.m 该函数用来调整自适应  t7 J. ]* A' z# G8 z# `
  2. function [u2,v2,h,err]=half(x1,y1,h)
    ( k/ w# Z2 ?. K5 I- Z0 l
  3. u1=x1;%u1为x1的备份，供步长为h/2时计算下一个节点时使用/ g2 l  @+ R: X: S( C
  4. v1=y1;%v1为y1的备份，供步长为h/2时计算下一节点数值解时使用
    ( @, s9 {, Q0 p5 O" r

  5. 0 d' `8 P4 Y, n- |' D2 f
  6. %用四阶经典公式计算步长为h时第1个节点处的数值解* m, g) f' q: h# B# T8 k  n
  7. k1=f(x1,y1);! M& N  J, M) U! S
  8. k2=f(x1+h/2,y1+h*k1/2);
    ; O5 |% v4 R" q: b+ ]
  9. k3=f(x1+h/2,y1+h*k2/2);& F4 T# @# C: j. X9 m3 Q- k: @; |1 e
  10. k4=f(x1+h,y1+h*k3);: l6 G4 u, C) Q0 f; @
  11. y2=y1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    : y/ ~' L/ ]$ X% ~
  12. 0 J" I. I5 h5 c$ G+ R8 Z7 w2 \
  13. %四阶经典公式计算步长为h/2时的第一个节点处的数值解
    % O1 v- @( m  H
  14. h=h/2;
    ' N6 C5 \4 J! b# [: x
  15. ) ~! v  e( b! Z1 j
  16. for i=1:2
    5 X4 C3 k  `; C( O9 |
  17. k1=f(u1,v1);/ F5 W1 F( _# p9 K0 _
  18. k2=f(u1+h/2,v1+h*k1/2);
    ) `6 K5 K6 y& H& X, w; k
  19. k3=f(u1+h/2,v1+h*k2/2);5 F7 D1 P5 |5 M  i# r- D; V
  20. k4=f(u1+h,v1+h*k3);
    / O; B* j1 d- w- }
  21. v2=v1+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
    6 ?6 ^8 E) P. z# w- Q0 N9 Z4 m
  22. u2=u1+h;; I' y! _  S6 W8 R5 J  d
  23. u1=u2;
    ! n' z' ], J1 g* ~9 c5 }
  24. v1=v2;
    9 b, ]# s0 I0 {& w2 i
  25. end
    3 e; C: M! f8 l; R& v3 F

  26. ! Q2 Z* E+ G1 M. T8 j! ^
  27. err=abs(y2-v2)
    . E3 r% C# J; E1 M
  28. : C  \4 f$ g- _. j8 \3 E) Y
复制代码

; V  B) H. ~0 }( p

自适应变步长的龙格库塔法.rar

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