报童售报求最大利润 - 数学建模社区-数学中国

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$ x# {( l8 [3 u% N8 n! e
a=0.35; % 报纸的进价
8 s! h: I# b! m Y
b=0.5; % 报纸的售价
$ l$ P+ T c8 h6 K, S- _: q
lamda=120; % 泊松分布的参数
: C8 F$ o% F( W8 w
%模拟求解
2 o$ T4 m( G+ B( \ @/ _' Q
m=45; % 随机数的个数
* p f5 f, N* P# F* f. E
D=[]; % 用来记录模拟利润
. n" S& T8 G5 t% |6 ]
d=[]; % 用来记录解析利润
$ M0 L2 ~# V% G+ K* D
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数" A4 R# m* b" L: K- t( I8 a, d
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索" U2 A) u o/ ^; h2 ~. p+ n' G
dsum=0;
# X8 W, Z; u" }3 N" B' z
for j=1:m % 模拟m个情况: r: s3 s* C8 M! F, e: T4 _8 J {0 X; g
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时
( s- p3 h6 U/ ? I- G
dsum=dsum+i*(b-a);
7 [2 H5 `( x, j3 w" _
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时3 o, u4 K( Y3 w
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;# j/ d1 D: x' v+ e* p
end
9 g/ |" F& L2 Q. e5 m
end' O& I. k6 X2 c
D=[D,dsum/m];
+ L& P S) n$ e0 a3 X9 Y5 m
end
( H: Z% @: W! t) r, A, ^
[Dmax,n]=max(D);2 l( K( P2 p* _" R! ^
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);, i* t) F( ~+ ?2 @4 M# s
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
1 t; j7 v) v0 A0 I c; `
3 K: [: S+ b5 K$ ]6 z1 z
# Z& u* K# U& a2 a4 [0 g
%解析求解
% O1 X- i% u# W! I$ S X
for i=60:lamda+20
# r" J z6 K% @, \4 W
dsum=0; [; e) L& _- G9 C2 p
for j=0:i-1
3 M" U! R5 s& k5 X3 N0 ^8 e2 l
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j" \ q; A B# @1 E5 @ b
end
C3 I( L# T/ _$ ^2 h/ j# t8 ?7 H
dsum=i*(b-a)+b*dsum;
' [6 p, V- b$ c- G! P
d=[d,dsum];' j+ S, u- ^1 U6 E- Z
end' J0 `! l1 x* W: D) _; A2 _
[dmax,N]=max(d);6 S/ k6 H2 I$ q: D2 {2 P( S+ a' o
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);- q6 c0 K. h8 x ` G. F
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);

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