数学建模社区-数学中国

标题: matlab实现解决空间上的温度分布 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-30 19:57
标题: matlab实现解决空间上的温度分布
这段 MATLAB 代码实现了一个求解一维热传导方程的显式差分方法。该方程描述了空间上的温度分布随时间的演变。
" Y/ l, I) I0 |3 v6 Q* s/ \  D以下是代码的主要部分解释：5 s1 R0 z  |3 j

! O# J7 Q; a' t: |1.a 和 b：空间区域的起始和结束点。
/ k& p  m+ C' E" |2.m：空间网格的数量。
: S  ]6 _( E6 e2 C2 K3.T：模拟的总时间。$ m% D9 N0 ]' }/ W8 f
4.N：时间步数。& g+ _, i, t" E4 y$ a- |  ^
5.af：空间步长和时间步长的比率。) L; Z: [1 M, [9 g& E0 ~
6.f：表示初始条件的匿名函数，这里是 (f(x) = \sin(\pi x))。2 R' p/ d" h+ r* Y4 O6 u/ n+ X5 K) ^
7.h 和 k：空间和时间步长。% `- y( F+ m$ b9 O3 |) Q# s
8.lmd：数值参数，与差分方程中的空间和时间步长有关。2 Z. Z( X: W2 S
9.x：在区间 ([a, b]) 上生成的空间网格点。; M* w: [) _2 f  m- R  C) o
10.初始化向量 u，用于存储每个空间点在不同时间步的温度。" D- }* s4 r4 n. L6 J# _
11.使用初始条件 (f(x)) 给 u 赋初值。
7 _) J9 n6 A0 p  A4 P8 a' O" g12.空间差分的系数 l 和 v 的初始化。
5 F4 S9 ~) O$ O  L3 ^13.时间步进循环，其中使用显式差分方法更新空间网格上的温度分布。
7 E# L. F/ |% A14.计算真实解 true，这是通过解析解公式 (e^{-\pi^2 T} \sin(\pi x)) 计算得到的。8 I# ^) z/ Z% G
15.计算数值解与真实解之间的误差，并将结果打印输出。
7 E8 k( k/ _9 I- g' a- M# y3 Z& [0 j1 D6 L) B
这段代码的目的是模拟热传导问题，并比较数值解与解析解之间的差异。输出包含每个空间点的位置 (x)，数值解 u，真实解 true 以及它们之间的误差。
  1. close all;! m$ l$ C7 J6 G5 y
  2. clear all;
    4 u# ]/ O$ w+ |: j( O
  3. a=0;b=1;m=10;T=0.5;N=50;af=1;
    , F! P/ T9 a) I# a! @; C
  4. f=inline('sin(pi*x)','x');
    * {* B8 ]  C( u2 J. v
  5. h=(b-a)/m;
    ! I+ C% J5 D9 V' U( C
  6. k=T/N;
    6 |( T. H6 S% @, [1 l# U4 @
  7. lmd=af^2*k/h^2;' `3 }$ I. S) H) \
  8. x=linspace(a,b,m+1);
    6 b  O% A1 [0 D( G5 t3 F( `* ]* P
  9. x=x(2:m+1);/ p# f. M9 u7 s( e' W! z
  10. u(m)=0;
    + T0 ?' E. v. l3 u: S# ~
  11. for i=1:m-1- z: m) M$ N7 ^3 U$ d( z/ l) x
  12.     u(i)=f(i*h);. K5 ]% d" C9 E/ j# O
  13. end
    9 A) w( l0 a5 R
  14. l(1)=1+lmd;% }, S1 J# R8 j
  15. v(1)=-lmd/(2*l(1));5 Z9 L4 y8 v# F, f. M. |& v$ c9 ]% ]
  16. for i=2:m-2' J6 u  @$ h* \4 J
  17.     l(i)=1+lmd+lmd*v(i-1)/2;( n, Z# a, P$ {: ?( R
  18.     v(i)=-lmd/(2*l(i));
    - W' V% W0 D2 V$ k9 W
  19. end1 j7 E/ S0 d  P5 E# d5 b* t
  20. l(m-1)=1+lmd+lmd*v(m-2)/2;. Q7 U. @" L/ \* f9 ~# T: |
  21. for j=1:N3 R. Y9 d$ W1 V4 ~% F1 z
  22.     t=j*k;
      {2 l1 K  o( X) }
  23.     z(1)=[(1-lmd)*u(1)+lmd*u(2)/2]/l(1);
    0 F8 @/ l- n8 i1 T
  24.     for i=2:m-1
    - q% T8 k* p2 }2 \8 O6 @7 i  Y+ e
  25.         z(i)=((1-lmd)*u(i)+lmd*(u(i+1)+u(i-1)+z(i-1))/2)/l(i);
    ' g! s4 r0 e' U/ d
  26.     end: [) w: X' N" j- P  B# \- l
  27.     u(m-1)=z(m-1);
    6 n! V4 t4 j& y2 b% c
  28.     for i=m-2:-1:15 H- J- S- o  _9 g8 g. m1 t
  29.         u(i)=z(i)-v(i)*u(i+1);
    " [- Z. z  V2 X' F+ @$ |
  30.     end
    7 \$ a% L& L1 i) s; b8 v
  31. end
    $ Y- d+ H+ p% V& _% D
  32. true=exp(-pi^2*T).*sin(pi*x);$ |2 g3 \( a; j& }, }  W/ H" F
  33. error=abs(u'-true');
    9 k4 y+ d/ E* h$ y9 Y# n8 e0 N
  34. re=[x'     u'      true'        error]
    & E, C. m1 G" q0 W
  35. & a( \0 ^* q* F
  36.         : K" o" C# q. e; z" M+ j% a
复制代码
2 E0 I8 }5 l* A0 P8 W* O# h& B

CN.m

681 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 1 点体力  [记录]  [购买]





欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5