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标题: 牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-31 15:10
标题: 牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)
  1. x0=1.5;
    # R6 e2 L9 O4 N) E
  2. TOL=10^-2;
    ; y# A& T) |5 E: g3 i. j. n
  3. N=10;
    - u6 X' B9 a  N
  4. i=1;
    2 H0 n0 G5 n* D. R5 o& `$ ^# g
  5. while(i<=N)
    4 L3 y& U: @0 o. V
  6.     x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);' Y# x6 q9 k" o, A
  7.     if(abs(x-x0)<TOL)
    ) e$ X' Q0 b2 L7 F. q
  8.         x  o) }* l7 A+ i* t9 `  @7 M
  9.         i2 R  o. l9 B1 f/ D; p
  10.     else, H' F, L0 t+ m$ D
  11.         i=i+1;1 F& [4 G' X8 k+ n, f3 F
  12.         x0=x;+ k, g3 j2 D0 z
  13.     end( N* K' R5 @8 O: P8 O. L6 f+ E& S
  14. end
复制代码
这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：
1 D6 A4 C/ \1 g. u4 i* l+ F7 {& i9 M8 U  s& e; n+ M- ^
1.x0：初始猜测值。% ~: l3 d2 B" T
2.TOL：容许误差的阈值。3 ^. K, ^) ~1 B1 K. |
3.N：最大迭代次数。7 [( ~, A4 ]: T+ g3 k0 {1 @
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。7 j) D% U- `3 F) M1 R- a3 m6 A
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。$ i3 N& Q" O& Y3 m* N/ i
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。) D( C9 z' @: e
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。+ }" T+ F- F% R; v. E
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。: O9 U/ U; f5 L" Y2 ]

0 c/ F& n* E2 v4 M该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。
# i1 O* O/ S" K+ e$ J
3 M* ^- O: P* U; s% A1 Q7 i: Y5 G( ]* I

diedai.m

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