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标题: 牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-31 15:10
标题: 牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)
  1. x0=1.5;" V. m9 ~) I3 b  `6 Q0 u$ v
  2. TOL=10^-2;5 G4 s6 q9 E$ y
  3. N=10;
    " b0 p! s3 N+ ~- j! P" M5 _
  4. i=1;
    4 g% U( s4 [1 \/ m  b4 P: c
  5. while(i<=N)
    8 c* c3 U- P! D# |1 y/ Y. \7 N$ l
  6.     x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);
    0 b" ?# ?/ a% K4 J( ]% w2 w( I
  7.     if(abs(x-x0)<TOL), p2 O6 }5 E+ Q6 w. a  N
  8.         x0 a1 b0 N, D- A
  9.         i. I9 s' A  {# n8 w) B  g
  10.     else+ U& @2 I" D2 K' T8 ]# x
  11.         i=i+1;
    ' g$ X( N; Y2 T( m* Q8 c+ V6 J2 k/ c
  12.         x0=x;
    3 e. \% ^# {9 d
  13.     end$ i( M/ |" \! R2 [% f
  14. end
复制代码
这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：& h* ^* \+ k( F

# [. d& ~$ O3 s' j# x: E" I1.x0：初始猜测值。! k/ e& s' Y" z3 e4 s1 N: q, g
2.TOL：容许误差的阈值。$ v! B( B4 p0 T, h7 {
3.N：最大迭代次数。/ N5 c1 i% F, {0 F. @
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
9 m% o& V" ]" {, Z) ^9 [! p1 @- R5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。' F; b* a) K) D( m+ H" G
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
+ Z8 e7 u* g8 Y& j/ Q- w7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
9 w" q0 _6 ~/ o) ]+ t9 Q* V8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。8 R3 o! \3 v# P* u6 w( f4 X0 Y. z
( ?+ `8 x1 @  G$ g) k* z# p( |1 b
该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。3 l: ]$ h3 E* B  c) H

. R# p" U0 h. \* I, J
7 w9 z2 x: W1 X# A6 R8 Y* S

diedai.m

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