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标题: Newton 插值 [打印本页]

作者: 2744557306 时间: 2023-12-31 15:48
标题: Newton 插值

x1=[0,1,3];( E2 ?! A8 M1 e, a6 w2 |% o' T2 P
y1=[1,3,2];
) ?5 v: h0 E. w" G, a) p/ {
x=0:0.5:3;; f* `; f2 Q( L* \( B
Newton(x1,y1,x);

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function y=Newton(x1,y1,x);/ U! q% D" Q6 Z# l
m=length(x);9 [; B( t/ [, c* d/ E6 T
n=length(x1);
& ]1 }! D; N+ C& E4 u
for i=2:n$ [9 K% I: D5 s4 M& N, H7 n" i
for j=n:-1:i
; U' i( \+ }- [5 M
y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
& v- ]5 M1 i) ?: @
end
( ]0 c" ~" Y# {# u
end
: `; D- z% B( M7 X4 O7 g
for j=1:m( l) O$ Z( |) u
p(j)=y1(1);3 [" A- R0 p; t* A K- O* n; K
for k=2:n4 L0 _8 e9 i( G9 F& l
l=1;
. m+ L# b- f* z$ s) I
for i=1:k-1
g1 Y7 H! p9 Q8 ]) M0 A+ I9 x7 q5 B
l=l*(x(j)-x1(i));
/ `4 P3 Y1 _' C9 d% l s W9 ]
end
4 Z/ {0 Q+ R, {+ B9 S2 @
p(j)=p(j)+y1(k)*l;
3 v- u) m5 _0 \3 s6 R, j! u
end
& [0 M% c: S/ d
end
' U- U2 a, I9 u
re=[x' p']

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这个函数接受三个参数：

[size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
[size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
[size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
# u! ^2 V, ?6 a* j" m2 q- u

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

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