数学建模社区-数学中国
标题:
matlab脚本进行连续函数的最佳逼近
[打印本页]
作者:
2744557306
时间:
2023-12-31 16:02
标题:
matlab脚本进行连续函数的最佳逼近
这是一个 MATLAB 脚本，用于进行连续函数的最佳逼近。脚本实现了对一般形式的连续函数的逼近，用户可以指定原函数、定义域以及逼近的最大次数。以下是对代码的主要部分的解释：
8 ]9 B) J. r& w4 F% S) ^
function fe = fitfun()
/ }% s" ?# S4 R" k( j7 a0 U* T
% 连续函数的最佳逼近
# ]8 _" s7 Z) o6 a" u' G+ a W1 h
% 取基{1, x, ...}
* i9 `) S& a: Q' W. R8 A: h
6 V" r ~& Z8 W; c6 G
% 默认算例为课本：P60，例3.1
7 ^# k/ t0 N/ Y
% 原函数f(x)=x^(1/2)，定义域 [1/4, 1]
k- F2 B% [0 N+ N, H& f0 q
% 结果：P(x) = 10/27 + 88/135x 平方误差=0.00010803
8 j% h. |5 D5 ]2 m
1 r! W# i g2 w2 c! F* I" Q
% 输入原函数
8 |2 i! F2 u2 R# B5 ~$ A8 a! ~
fs = input('<连续函数的最佳逼近>\n输入原函数f(x)：[直接回车表示：f(x)=x^(1/2)]\nf(x)=', 's');
/ S% H2 q1 u) d$ |* j& v4 b/ F8 |# n
if isempty(fs)
' y/ f" D/ v2 u) A* t- e3 @/ X
fs = 'x^(1/2)';
; O0 V6 H& l1 h+ ]; n0 T3 H
end
+ m$ P; b! ~- F) x
f = sym(fs);
- N+ D: B; m7 I6 Q5 y
3 i+ D5 c% j4 \8 b
% 输入定义域上下界
: M* q, K8 w, \9 _! h
a = input('定义域([a, b]) 上界a:');
& ^5 w4 L, h' S( h* F# T, c
b = input('Domain ([a, b]) 下界b:');
' O! T5 S7 T; ~
0 o) W8 b- R! }9 l6 Z4 K2 I2 W
% 输入逼近的最大次数
8 ~" N0 a4 {, X! o
n = input('{1, x, x^2, ..., x^n}\nInput the maximum index n: ');
" P8 p1 u6 Z) w' q$ J
5 _ g |9 k! E. S
% 创建向量
, {- ^" s) L* p1 B
v = vv(n);
C7 N, a1 B) Z; i% z
h = vh(n);
9 M9 t0 u. D. E& O( m, [4 \ \) Y
2 a% |; h" _. \6 O8 F/ Z
% 计算矩阵 G 和向量 B
! y; n: B& U* K& t
G = int(v * h, a, b);
0 M" C1 F8 I4 Z) B7 R
B = int(f * v, a, b);
) X* Q. b% Z$ K a# ]. M7 R. K
- N1 D p% r# t* v q/ i/ [
% 计算系数矩阵 C
& b. Z4 T- ~* K, U7 e6 Y
C = inv(G) * B;
; Q( ], E' ]6 N0 c+ y
" c7 Z# Z% C- s1 S! Q& ]
% 计算逼近多项式
9 x5 x! d1 E" L8 s ]! j+ a
fe = h * C;
, r% ~, v; L% H, T
& |/ ]% \* R _* w) t! S. F. L- y: |
% 误差
' `9 v; ]; ~: p, B9 j
SError = vpa(int(f * f, a, b) - int(f * h, a, b) * C, 6);
, l5 x( e& C* K. U
8 b0 z+ W4 P, n1 F
% 绘制原函数和逼近函数
E# `+ i, I0 D( w6 U# Z+ o
x = a
b-a)/100:b;
( E* ^. P: N1 @* K9 M T: o3 {
y = subs(f, x);
0 _* \# {5 m6 j# s
plot(x, y, 'r');
4 D) [( I0 R& A. Q
hold on;
Z" Z$ ^( P% G `. K
y = subs(fe, x);
2 d2 p3 o9 [$ ^; k8 l, d. ^
plot(x, y);
+ o" ?3 D1 V# p$ V
" n, K. i' p: {$ m- }
% 输出误差
3 e) {8 o0 q$ V
disp(['误差: ', char(SError)]);
0 R, F) M# {! b- @
end
. i4 J- j1 D# G
# Q2 V3 C; K3 q. r: ]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
* i: S m u& w
* u8 m- T7 Y$ b* @4 J V c
function v = vv(n)
V4 S7 U2 m' f3 V& V5 u( H
% 创建垂直向量，如
8 @9 ?) A7 ~# z/ {
% 1
& q+ ^. S% L1 w, A* O
% x
, ?6 D; S- o* x' M6 s
% x^2
3 `5 @% j1 |4 I: p# U; N, M
% ...
1 S( z4 M: H' G" v
% x^n
4 U' }; V7 i; c
% b' q3 }- ~: D! i% K4 s8 U
if (n < 0 || n > 9)
6 n3 ]$ S* N. S4 b
error('请确保 ''n'' 在 [0, 9] 范围内');
2 i' t5 K( x+ C
end
+ P/ w7 Q( F: i8 f, f1 V) j. s
; K; E1 }5 ?) u" S
s = '';
$ b# w5 {2 v4 |; V2 K
for i = 0:n
8 Z& Z& W( s# Q3 e1 z- M
s = strcat(s, ';x^');
% @5 J- `4 Z+ U: ?
s = strcat(s, num2str(i));
2 |& { V! `7 n1 k1 b
end
8 x4 b2 z/ Q7 K$ X6 \& z7 n
s(1) = '[';
5 o6 h/ x; |4 Y+ V
sz = size(s);
2 n; z$ y- D. j# w
s(sz(2) + 1) = ']';
5 e7 b& o, R: F' D# B
) T! G, x- w5 o" H5 I9 Q
v = simplify(sym(s));
3 F% C, p7 l2 C
end
* ^/ H& O! ^, ?; D4 R% m
9 N# c8 d3 W) r9 `
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
" y) M% D" ]7 \! _$ K0 P
* w0 H' u" b$ G1 v
function v = vh(n)
* B: T/ z; T6 e. z
% 创建水平向量，如
$ v6 P# F& h9 M
% [1, x, x^2, ..., x^n]
; U6 U v9 o& u# a) D& [( j
' ]' l" U+ I |
if (n < 0 || n > 9)
. M# u& t/ {% g% V5 J
error('请确保 ''n'' 在 [0, 9] 范围内');
' _; F/ U' o) F3 D
end
% F" i. i& |' N) r+ f# x
7 }/ j9 p5 T: p; }
s = '';
6 T+ r: z9 u4 C$ `! ? C
for i = 0:n
4 R. B& ~4 N' Y) G7 L0 p5 q+ ?
s = strcat(s, ',x^');
5 E* j5 T, t) n
s = strcat(s, num2str(i));
- F. s' A: Q# J. Y% I4 v" r
end
* C6 g" |2 w7 o7 W
s(1) = '[';
- B9 b* v! J2 g5 m
sz = size(s);
# I# @. m) `+ X4 i) d
s(sz(2) + 1) = ']';
+ h) s- D) N6 V% x" ~9 x; Q3 ^
2 X$ J1 q; F7 M
v = simplify(sym(s));
: Y1 `" d3 b, ]3 E$ f8 Y
end
) i9 }# t/ @/ B2 ~8 H% W% W( k4 \
6 L8 p w' r8 E+ ^/ p ?
这个脚本首先要求用户输入原函数、定义域以及逼近的最大次数。然后，它构建了基函数向量和水平向量，计算了系数矩阵 C，并绘制了原函数和逼近函数的图表。最后，输出了逼近误差。
' g6 J5 v/ e8 S, h7 o
8 k3 h, N" b. V0 t: b; V
/ K) j3 i$ p9 o! k% _2 j) E9 X
欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)
Powered by Discuz! X2.5
b-a)/100:b;( E* ^. P: N1 @* K9 M T: o3 {