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ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-31 16:12
标题:
ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合
这是一个 MATLAB 脚本，用于进行最小二乘法拟合。脚本首先要求用户输入已知点的 x 和 y 坐标，然后输入拟合的多项式次数 n。脚本使用最小二乘法拟合数据，并绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。以下是对代码的主要部分的解释：
6 m" h. f! W7 Y0 d0 Q( k5 b: A$ y; g
function fp = fitpt()
, ^% R7 x- |8 @1 {1 `0 e! Y
% 最小二乘
% D2 k* }7 @. h2 x5 Q* V
% 基取 {1, x, ...}
, |3 i. M7 p: O7 R% E8 @
% fitpt.m
+ v$ c) {7 W0 `: m9 I5 m
( w5 p% }7 P' x) L; P
% 默认算例为课本：P65，例3.2
L4 E" [0 z `6 P
% x = [0,1,2,3,4,5,6,7]
7 B1 o- v6 k8 I+ w) K. Q4 q
% y = [3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]
) W# R* q# c1 _ N [, D8 c% o
% 结果：P(x) = 4.005 + 2.936x 平方误差=0.6162
, L! u& ]9 g1 a
8 Q/ b1 \/ C4 \
% MatLab函数：polyfit(x, y, n)
6 ?1 ]0 \# h2 {" P" q2 L
- h% A$ P- W. @6 W) m
s = input('<最小二乘>\n输入已知点的x坐标：（回车表示[0,1,2,3,4,5,6,7]）\n', 's');
# s, S' a0 ^$ w$ C- {
if isempty(s)
" T3 j' _- F3 `& t2 R1 f
s = '[0,1,2,3,4,5,6,7]';
* S: Z8 \. o) w2 I4 I" U' e
else
& W. P& ?9 w/ R( A/ W/ Q
if (s(1) ~= '[')
8 L" b& Z/ F) c5 D& L
s = strcat('[', s);
3 I2 F3 ~1 J+ e$ Y |
s = strcat(s, ']');
, [- d7 C/ h& u
end
* F. H' P0 U, v y1 L
end
9 j+ ~5 d' ^( k. s
x = sym(s);
( Q, Y+ u5 O" M/ E/ J
9 d0 Y# U/ ^& ^4 s
s = input('输入已知点的y坐标：（回车表示[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]）\n', 's');
4 F2 M6 x% \6 T3 p# Q" S& ~
if isempty(s)
5 R) t8 _0 F- Q( r/ z3 W o: s
s = '[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]';
; l* M) l! H0 V3 r" B( E0 s
else
$ W/ ] E3 x+ o
if (s(1) ~= '[')
7 r) y0 z9 f1 q( `- T9 n, U
s = strcat('[', s);
1 [; [' o+ L1 b6 U t& X
s = strcat(s, ']');
8 Q8 x- r9 H: i) O+ p A( l
end
4 p! ]( O: ~+ @: N s
end
6 u. E! }1 G. H0 J
y = sym(s);
) V$ ]" ^! H; f. a- s6 A
sz = size(x);
) J$ J4 c, O1 u- s1 @
sz = sz(2);
! h; {* E9 h+ e& L& a8 Q- m
n = input('输入多项式次数n：');
/ I" _, k4 K0 d, s
if (n + 1 > sz)
0 F- b) s% o! M: F
n = input('多项式次数需要小于已知点个数，请重新输入n：');
, m$ s$ @# U, _$ g- f/ u- s
end
' O- ^9 s) o, L9 N- ^
if (n + 1 > sz)
3 G8 j* v) x+ l: M1 a0 ]3 X2 n" Y
error('多项式次数不能小于已知点个数！');
) U# u! Y3 a1 M9 ^( P1 Q5 [
end
4 }# H2 r# _" @! l9 t4 w
fp = s_fitpt_p(x, y, n);
/ n; c, [/ }- h
* ]: U0 G# d1 t8 W8 f8 m
% 绘制原始数据点和拟合曲线
+ U0 v( i8 Q2 q: ?$ a# W, t* \6 @- u
plot(double(x), double(y), 'r*')
j2 m. w6 Z! c
hold on
8 f4 |) G: o- P; W5 p1 t
a = double(x(1));
2 J6 g& q+ x4 K
b = double(x(sz));
: m0 c- a- p! i5 N) n
x = a:abs(b - 1)/100:b;
& J g; M2 V- C& I6 \% }+ u5 {
y = subs(fp, x);
0 Z X. {) K/ H0 o
plot(x, y)
' Y; q: ?. z5 J. J2 [4 H
end
. \1 v4 B" X3 d$ R% u
: j$ V8 Z4 F2 X. B( L
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
) h2 c2 j3 m3 b
~; a6 u+ Q0 P7 N
function f = s_fitpt_p(x, y, n)
! a9 j$ j& }. x9 A$ |0 I# z
% 用 n 次多项式实现的最小二乘法
3 i' X8 X8 e% L. C ?
+ l F0 `; H% r0 `/ z `9 A0 M
sz = size(x);
* q2 @: E& w) `1 J' B4 j7 c
sz = sz(2);
5 `* W/ Q6 [( ]7 @' e" V4 @
A = zeros(sz, n + 1);
% m: y7 q4 _3 s* s8 J5 ?. m
v = vh(n);
, U4 Z" t/ X# Z( i; |! c
for i = 1:sz
, q* A1 R, {7 W; F" T, |: R- Z
A(i,
= subs(v, double(x(i)));
5 E6 Z2 C. |* y# |+ u$ _/ F
end
9 q! v' i- E6 }( v8 T: V
f = linsolve(A' * A, A' * y');
% O1 w6 h$ c ]0 M' J
f = vpa(f, 4);
; i7 w( n1 B5 C9 c
f = v * f;
/ h( v) z' u" f" s
end
' Z# F- T0 @6 w: F
7 x+ \) H: a. U5 k' H9 A5 {
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
s7 g! }" `) `- c4 `
! \. M; B J0 A
function v = vh(n)
1 Y; e5 _' P/ g- O+ O9 [
% Create vector in horizontal style, such as
S+ U" F& {9 b1 z e" L" x6 ~
% v = [1, x, x^2, ..., x^n]
4 V5 z' y8 o+ p L d
9 G1 Q" D1 C8 M- S8 ~4 J/ v* R0 `
if (n < 0 || n > 9)
, A5 E! J' b1 A9 j1 f/ \8 V
error('Make sure ''n'' is in range of [0, 9]')
9 N# b3 d0 ~; F9 @
end
3 E; D: W# A6 G" j+ }! v# X. ` T7 `- _
s = '';
* J. t# L0 b" u. M# J
for i = 0:n
8 i9 G* A4 W6 B! a1 {8 L
s = strcat(s, ',x^');
! j" N# Z' v# \+ G4 c V( K
s = strcat(s, num2str(i));
& w" Q! X7 E0 [6 y8 B" J: o! ?1 l
end
0 g& M- W6 G0 e; W. g- d
s(1) = '[';
% P n' p, J+ h
sz = size(s);
, K. ~# c. ^( [
s(sz(2) + 1) = ']';
, V0 T2 Q* G. x
$ ~7 b: X; a3 ]* L
v = simplify(sym(s));
) R% u( q- j/ R5 ~$ P% f0 i
end
5 q$ h. ~- \! K! Y1 W0 R* c3 c
$ G0 b. U' _' u8 G/ C( w$ X4 H* T
这个脚本首先获取用户输入的已知点的 x 和 y 坐标，然后使用最小二乘法进行拟合。最后，脚本绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。
( n: g0 @2 I* C f4 k' t$ U& x
: o# H2 f& V! O( _6 ?* Z
' U, O* m+ t" K7 K0 f- c" f
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= subs(v, double(x(i)));