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ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-31 16:12
标题:
ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合
这是一个 MATLAB 脚本，用于进行最小二乘法拟合。脚本首先要求用户输入已知点的 x 和 y 坐标，然后输入拟合的多项式次数 n。脚本使用最小二乘法拟合数据，并绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。以下是对代码的主要部分的解释：
) F# l$ I8 `9 Y
function fp = fitpt()
3 O! N+ m- W$ C. S2 [/ j! o
% 最小二乘
+ w/ z! ^7 A' L3 Y9 }4 n$ |1 z9 I
% 基取 {1, x, ...}
: f6 f3 t; y1 f( |7 u! v
% fitpt.m
( M, x2 `, L6 l) W- z& J2 c/ d
! I( r7 k6 ^. f) _, ?6 w R! a0 ]
% 默认算例为课本：P65，例3.2
Q8 b# g" N* T# E
% x = [0,1,2,3,4,5,6,7]
. Z5 Y* V2 n, @2 M5 V
% y = [3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]
+ ]8 v' O# E' W _5 S! Q
% 结果：P(x) = 4.005 + 2.936x 平方误差=0.6162
4 X$ M9 g5 M+ t$ i9 ~
0 C; @/ _% ?7 S/ m, V* {
% MatLab函数：polyfit(x, y, n)
/ ~* \" ~2 r* @' ~& h3 Q
7 h5 O4 L! ~ L' l
s = input('<最小二乘>\n输入已知点的x坐标：（回车表示[0,1,2,3,4,5,6,7]）\n', 's');
% C; u3 Y1 n: a) ]
if isempty(s)
( g* X5 q/ C$ @
s = '[0,1,2,3,4,5,6,7]';
+ e8 P# W1 H3 U6 _+ z2 t& Y
else
& g% l' c2 x+ V2 j6 E
if (s(1) ~= '[')
/ r2 g" u `2 g+ e! |
s = strcat('[', s);
1 c7 y; {' l3 S
s = strcat(s, ']');
+ b, c9 u5 i7 c6 e% i- |" @/ N! _
end
1 }3 o7 _% }; Y+ u
end
3 V( ?5 S1 d! P& b. v1 E
x = sym(s);
( \! p2 {( ~4 u2 W! `) n# ?2 k( j' n
# p. \! B$ c" B8 h! X
s = input('输入已知点的y坐标：（回车表示[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]）\n', 's');
; p, A3 I7 i, h! j ~
if isempty(s)
+ n9 @' O1 b' X: l
s = '[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]';
$ x. Z! H- d, e$ j) v
else
- L$ Z1 D' ?3 o* `3 _5 b
if (s(1) ~= '[')
6 w! s9 c$ d: I
s = strcat('[', s);
6 f5 Y' j4 z; J# _
s = strcat(s, ']');
4 A9 F2 f8 p) c: i9 S9 l9 ]
end
9 c/ `1 Q) m: C+ N' w* f4 e" l
end
& _1 E {/ \$ V) M/ L
y = sym(s);
4 M( R( h7 x+ j8 x5 z: C
sz = size(x);
9 ^" t7 p- c! F7 D+ w
sz = sz(2);
8 G( S. Y( a: T
n = input('输入多项式次数n：');
( }: k, h7 Z: v* e) e
if (n + 1 > sz)
) ^3 Z8 g5 }: ]& r# D
n = input('多项式次数需要小于已知点个数，请重新输入n：');
7 G4 c! w3 Z( }9 [9 p% @6 K9 U) M
end
; a& `7 F, |& `& r
if (n + 1 > sz)
( | d- X4 t- w' p) i6 |. n
error('多项式次数不能小于已知点个数！');
: D' M. J% u+ E! o
end
4 }. z& c; ]6 a, t6 M. g
fp = s_fitpt_p(x, y, n);
) d6 e/ @$ k4 S2 C" y
/ ~* }) x$ m* `
% 绘制原始数据点和拟合曲线
5 I! h6 y& ?9 D+ K$ b! P1 ~
plot(double(x), double(y), 'r*')
. ]) b) w* ?' [8 U. ]; @* o* S
hold on
; w+ y3 a' h% @; z
a = double(x(1));
; |1 Z9 g& V3 r! P4 Y9 V6 @
b = double(x(sz));
0 o' z/ ?$ l; J2 X. i
x = a:abs(b - 1)/100:b;
9 s/ ?1 _6 _6 x9 \7 C/ n
y = subs(fp, x);
$ t; V5 e6 `; ^
plot(x, y)
6 P$ \. E) g: _% l
end
8 t+ x# e" M2 m) o0 @: _; T
2 F7 } K5 P# w0 U" X$ i0 P1 G
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
! Z/ T. T* M2 |4 o
) l8 V0 M+ z+ t* S- V
function f = s_fitpt_p(x, y, n)
9 s$ U# }0 S: I+ k4 r
% 用 n 次多项式实现的最小二乘法
7 `+ A5 n( j8 Y/ i- d3 Q
9 k y/ k: }0 V& [, b
sz = size(x);
, s! X3 k) T7 @
sz = sz(2);
, [ ~/ f8 }9 }$ w+ o, H8 ?: @; Y
A = zeros(sz, n + 1);
9 h5 L2 N9 [; E, w2 l
v = vh(n);
2 i9 A& ~! o: {
for i = 1:sz
2 b) Q# {6 E+ h1 n9 @) L W s
A(i,
= subs(v, double(x(i)));
2 V4 G0 S+ h0 t
end
! \! I( u7 C0 o: X2 r
f = linsolve(A' * A, A' * y');
7 T. N' i. j6 t9 t, l
f = vpa(f, 4);
& C$ X& `9 y7 k) V- A5 \) {. K' F
f = v * f;
* m3 Q q7 A: B; E3 C
end
, j* c9 }& l& O
; ]( b. f& `) v* B# V7 K! G$ h
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+ a2 O6 X9 `6 f
6 k+ U2 ^- K1 w: N) O( h: t; Y) L% O
function v = vh(n)
9 j7 B: e" x$ s+ ^; }# c, j
% Create vector in horizontal style, such as
7 g6 Q6 k( `) H: _
% v = [1, x, x^2, ..., x^n]
8 P ^% Z4 U) }9 I* H7 E
, t; t; m( |8 q
if (n < 0 || n > 9)
8 l& N; e/ d% q! m0 n* e2 \+ @
error('Make sure ''n'' is in range of [0, 9]')
+ I1 I1 w$ W1 ^2 q0 H7 u( G
end
3 o( Y- S3 [& D& I
s = '';
( F5 a) w" b( T
for i = 0:n
: b5 `! @# p/ I3 q2 Z8 v1 |( {! C
s = strcat(s, ',x^');
; z0 S: E A; U- D: W" M
s = strcat(s, num2str(i));
" `. @& p9 L4 _+ ~& E
end
2 T) \" i5 }6 c. \" _0 F! D
s(1) = '[';
; P( |1 _$ \6 W K& j" l7 x
sz = size(s);
& Y8 |. D* Z$ ]4 H
s(sz(2) + 1) = ']';
6 o5 D5 x8 Q' O2 a* A
2 B/ n7 K4 p. W2 y
v = simplify(sym(s));
% Y& j- q: { H* p" N! @% `8 j
end
$ ^# w: b/ h3 I% W$ h
3 Z9 \5 w+ G# ] {0 V! F
这个脚本首先获取用户输入的已知点的 x 和 y 坐标，然后使用最小二乘法进行拟合。最后，脚本绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。
9 V; s- X% z" J2 I7 n9 z" i
: x K. n$ A, o n" ^& Q4 G; s7 `
+ l* ?7 l, a& V* h
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= subs(v, double(x(i)));2 V4 G0 S+ h0 t