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标题: ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合 [打印本页]

作者: 2744557306    时间: 2023-12-31 16:12
标题: ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合
这是一个 MATLAB 脚本,用于进行最小二乘法拟合。脚本首先要求用户输入已知点的 x 和 y 坐标,然后输入拟合的多项式次数 n。脚本使用最小二乘法拟合数据,并绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。以下是对代码的主要部分的解释:
6 m" h. f! W7 Y0 d0 Q( k5 b: A$ y; gfunction fp = fitpt(), ^% R7 x- |8 @1 {1 `0 e! Y
    % 最小二乘% D2 k* }7 @. h2 x5 Q* V
    % 基取 {1, x, ...}, |3 i. M7 p: O7 R% E8 @
    % fitpt.m+ v$ c) {7 W0 `: m9 I5 m

( w5 p% }7 P' x) L; P    % 默认算例为课本:P65,例3.2  L4 E" [0 z  `6 P
    % x = [0,1,2,3,4,5,6,7]
7 B1 o- v6 k8 I+ w) K. Q4 q    % y = [3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]
) W# R* q# c1 _  N  [, D8 c% o    % 结果:P(x) = 4.005 + 2.936x  平方误差=0.6162
, L! u& ]9 g1 a8 Q/ b1 \/ C4 \
    % MatLab函数:polyfit(x, y, n)
6 ?1 ]0 \# h2 {" P" q2 L
- h% A$ P- W. @6 W) m    s = input('<最小二乘>\n输入已知点的x坐标:(回车表示[0,1,2,3,4,5,6,7])\n', 's');
# s, S' a0 ^$ w$ C- {    if isempty(s)
" T3 j' _- F3 `& t2 R1 f        s = '[0,1,2,3,4,5,6,7]';* S: Z8 \. o) w2 I4 I" U' e
    else
& W. P& ?9 w/ R( A/ W/ Q        if (s(1) ~= '[')
8 L" b& Z/ F) c5 D& L            s = strcat('[', s);
3 I2 F3 ~1 J+ e$ Y  |            s = strcat(s, ']');
, [- d7 C/ h& u        end
* F. H' P0 U, v  y1 L    end
9 j+ ~5 d' ^( k. s    x = sym(s);
( Q, Y+ u5 O" M/ E/ J9 d0 Y# U/ ^& ^4 s
    s = input('输入已知点的y坐标:(回车表示[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07])\n', 's');4 F2 M6 x% \6 T3 p# Q" S& ~
    if isempty(s)
5 R) t8 _0 F- Q( r/ z3 W  o: s        s = '[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]';; l* M) l! H0 V3 r" B( E0 s
    else$ W/ ]  E3 x+ o
        if (s(1) ~= '[')
7 r) y0 z9 f1 q( `- T9 n, U            s = strcat('[', s);1 [; [' o+ L1 b6 U  t& X
            s = strcat(s, ']');
8 Q8 x- r9 H: i) O+ p  A( l        end4 p! ]( O: ~+ @: N  s
    end6 u. E! }1 G. H0 J
    y = sym(s);
) V$ ]" ^! H; f. a- s6 A    sz = size(x);) J$ J4 c, O1 u- s1 @
    sz = sz(2);
! h; {* E9 h+ e& L& a8 Q- m    n = input('输入多项式次数n:');/ I" _, k4 K0 d, s
    if (n + 1 > sz)
0 F- b) s% o! M: F        n = input('多项式次数需要小于已知点个数,请重新输入n:');, m$ s$ @# U, _$ g- f/ u- s
    end' O- ^9 s) o, L9 N- ^
    if (n + 1 > sz)
3 G8 j* v) x+ l: M1 a0 ]3 X2 n" Y        error('多项式次数不能小于已知点个数!');) U# u! Y3 a1 M9 ^( P1 Q5 [
    end4 }# H2 r# _" @! l9 t4 w
    fp = s_fitpt_p(x, y, n);/ n; c, [/ }- h
* ]: U0 G# d1 t8 W8 f8 m
    % 绘制原始数据点和拟合曲线
+ U0 v( i8 Q2 q: ?$ a# W, t* \6 @- u    plot(double(x), double(y), 'r*')
  j2 m. w6 Z! c    hold on8 f4 |) G: o- P; W5 p1 t
    a = double(x(1));2 J6 g& q+ x4 K
    b = double(x(sz));
: m0 c- a- p! i5 N) n    x = a:abs(b - 1)/100:b;& J  g; M2 V- C& I6 \% }+ u5 {
    y = subs(fp, x);0 Z  X. {) K/ H0 o
    plot(x, y)
' Y; q: ?. z5 J. J2 [4 Hend. \1 v4 B" X3 d$ R% u
: j$ V8 Z4 F2 X. B( L
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
) h2 c2 j3 m3 b  ~; a6 u+ Q0 P7 N
function f = s_fitpt_p(x, y, n)! a9 j$ j& }. x9 A$ |0 I# z
    % 用 n 次多项式实现的最小二乘法
3 i' X8 X8 e% L. C  ?
+ l  F0 `; H% r0 `/ z  `9 A0 M    sz = size(x);* q2 @: E& w) `1 J' B4 j7 c
    sz = sz(2);
5 `* W/ Q6 [( ]7 @' e" V4 @    A = zeros(sz, n + 1);
% m: y7 q4 _3 s* s8 J5 ?. m    v = vh(n);, U4 Z" t/ X# Z( i; |! c
    for i = 1:sz, q* A1 R, {7 W; F" T, |: R- Z
        A(i, = subs(v, double(x(i)));
5 E6 Z2 C. |* y# |+ u$ _/ F    end
9 q! v' i- E6 }( v8 T: V    f = linsolve(A' * A, A' * y');% O1 w6 h$ c  ]0 M' J
    f = vpa(f, 4);; i7 w( n1 B5 C9 c
    f = v * f;
/ h( v) z' u" f" send
' Z# F- T0 @6 w: F
7 x+ \) H: a. U5 k' H9 A5 {%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  s7 g! }" `) `- c4 `
! \. M; B  J0 A
function v = vh(n)
1 Y; e5 _' P/ g- O+ O9 [    % Create vector in horizontal style, such as   S+ U" F& {9 b1 z  e" L" x6 ~
    % v = [1, x, x^2, ..., x^n]4 V5 z' y8 o+ p  L  d
9 G1 Q" D1 C8 M- S8 ~4 J/ v* R0 `
    if (n < 0 || n > 9), A5 E! J' b1 A9 j1 f/ \8 V
        error('Make sure ''n'' is in range of [0, 9]')9 N# b3 d0 ~; F9 @
    end
3 E; D: W# A6 G" j+ }! v# X. `  T7 `- _    s = '';
* J. t# L0 b" u. M# J    for i = 0:n
8 i9 G* A4 W6 B! a1 {8 L        s = strcat(s, ',x^');
! j" N# Z' v# \+ G4 c  V( K        s = strcat(s, num2str(i));& w" Q! X7 E0 [6 y8 B" J: o! ?1 l
    end
0 g& M- W6 G0 e; W. g- d    s(1) = '[';
% P  n' p, J+ h    sz = size(s);, K. ~# c. ^( [
    s(sz(2) + 1) = ']';, V0 T2 Q* G. x
$ ~7 b: X; a3 ]* L
    v = simplify(sym(s));) R% u( q- j/ R5 ~$ P% f0 i
end
5 q$ h. ~- \! K! Y1 W0 R* c3 c
$ G0 b. U' _' u8 G/ C( w$ X4 H* T这个脚本首先获取用户输入的已知点的 x 和 y 坐标,然后使用最小二乘法进行拟合。最后,脚本绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。( n: g0 @2 I* C  f4 k' t$ U& x
: o# H2 f& V! O( _6 ?* Z

' U, O* m+ t" K7 K0 f- c" f




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