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标题:
三次样条插值法来估算函数曲线的导数
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-31 16:40
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三次样条插值法来估算函数曲线的导数
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2023-12-31 16:39 上传
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。以下是对代码的解释：
* n; z: y) Z7 o+ n
/ Y' o4 [' ^$ F9 G1 A3 q. x
1.函数定义：
* }: S6 H. p# l4 C
. Q& H! T0 N4 `4 K5 {: B
x = -1:0.01:1;
6 N8 n, ~2 N( N8 x, s* P/ R( u9 z, R
y = 1./(1+25*x.^2);
+ v# T/ B9 y* y) ?
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x; % y 的导数
7 Z l! k% e0 j8 l) L2 j: }
n = length(x);
& F$ l0 c# F C. v" `5 B* p
x1 = -0.9:0.1:0.9;
* B% ^! Q3 F+ D, J% d
m = length(x1);
- W B: W! l& l+ y6 S9 d. z3 N
# r% m' P4 ~+ ?6 U9 g% y
这里定义了原始函数 y 和它的导数 y1，以及需要进行插值的点 x1。
) S/ m* Y+ T8 O8 }+ \# j0 B
, P4 l8 g; q& { P
2.三次样条插值：
; ~. g; g, V+ E/ ]8 y+ p
9 Y% J0 G2 y" n1 X8 Z1 n
for k = 1:m
* c0 Q& i+ u) g
for i = 1:n-1
* S: {5 B, I: L0 ]" x* P, x
if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
g5 ]3 c# Q2 l7 x+ P0 k _1 B
h(i) = x(i+1) - x(i);
8 X8 D4 d/ H' f k, F' \" |
t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
7 I9 X5 @* H0 i# b" g* H p8 [. z
u1 = (1+2*t)*(t-1)^2;
4 W( h+ f4 m2 h- x b( L
u2 = t*(t-1)^2;
) d- g! R$ a/ {3 u
u3 = t^2*(3-2*t);
5 f: u4 h G1 \! P0 A
u4 = t^2*(t-1);
0 d5 r1 P2 E; r; a
hm(k) = y(i)*u1 + h(i)*y1(i)*u2 + y(i+1)*u3 + h(i)*y1(i+1)*u4;
9 i9 {* x, \ _0 k
end
8 \) ]3 D, O0 T! N; p
end
+ a0 ~; e$ z* @& }
end
, X- }, ^2 e. o8 F
3 B' q) x* d4 L; p
这个部分实现了三次样条插值的过程。对于每个插值点 x1(k)，找到对应的区间 (x(i), x(i+1))，然后使用三次插值的公式计算估算值 hm(k)。
$ \9 t% {2 C! S" {
6 L, I, M j0 o
3.绘图：
/ A1 Z! q, O# o# {: J+ ?: q
# C" b8 W4 z$ p% K1 `8 O( ]
plot(x, y, x1, hm, 'r');
6 f: M; l2 b2 U6 D
hold on;
9 l0 ?9 F+ y+ M3 a& O
! T6 H7 s! d' o% R. [% E
最后，代码使用 plot 函数将原始函数 y 和插值结果 hm 绘制在同一图上，原始函数用蓝色表示，插值结果用红色表示，并使用 hold on 保持图形处于活动状态，以便在同一图中添加其他图形或标签。
8 @5 e7 k$ y0 d! c! v
这段代码的目的是通过三次样条插值对函数进行平滑估算，并将结果与原始函数一同绘制以进行比较。
/ }; {1 ?+ J+ \3 i- C6 h% O
6 b7 `$ G5 m k; x
# Q7 ^9 k/ [, y. v. S
6 Z$ }; P2 ]6 ^
hermite.m
2023-12-31 16:40 上传
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