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标题:
三次样条插值法来估算函数曲线的导数
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-31 16:40
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三次样条插值法来估算函数曲线的导数
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2023-12-31 16:39 上传
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。以下是对代码的解释：
: ~5 [0 v0 U& U
& @& a/ d z! n1 C2 _% x
1.函数定义：
; `. d& J1 L+ n. h! }3 L
, U* X/ M W( B" E% W: Y: N
x = -1:0.01:1;
$ ~. s0 N/ _9 ?% M i
y = 1./(1+25*x.^2);
0 H. Q$ Z' e% P: }
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x; % y 的导数
# @. S8 t4 b0 M' X. o5 m
n = length(x);
! E: p$ l) T" u7 A6 z4 Z7 @
x1 = -0.9:0.1:0.9;
+ z2 d! n1 _. P3 A' |
m = length(x1);
* t; }! u. l& I A1 F' }
& K) h E* v- ?- R8 Y2 r8 i, Z: B
这里定义了原始函数 y 和它的导数 y1，以及需要进行插值的点 x1。
: Z6 ^: ^: P" N: c, a8 G
1 i- B, Q/ g5 a8 D+ r
2.三次样条插值：
0 j5 s7 k. j q, R/ t4 M1 _3 w
8 N6 D+ K) c3 m. H
for k = 1:m
6 B! D3 W% w+ g% d3 M7 x, Q6 I5 b
for i = 1:n-1
' I+ E9 l# k; I# H4 O
if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
# B; E* m0 P3 a' ?
h(i) = x(i+1) - x(i);
, ?; `' k1 H2 z) U
t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
# L& L3 x) l4 {! l3 @
u1 = (1+2*t)*(t-1)^2;
. A2 P4 i8 Z3 Z2 b
u2 = t*(t-1)^2;
& h; @" C, y6 s4 b4 H! c
u3 = t^2*(3-2*t);
7 R4 f2 Q! ?- a9 _7 a5 c9 I3 p
u4 = t^2*(t-1);
' ^) W& v u! Q
hm(k) = y(i)*u1 + h(i)*y1(i)*u2 + y(i+1)*u3 + h(i)*y1(i+1)*u4;
q6 L% f# t5 m a* r, x
end
' m0 ]- } c( r, z, o" {
end
! j! l0 y* G9 \ z+ a2 x% C3 k
end
: o5 t: ]) }& Q. z3 X/ X
; R- m9 @- }& b9 R- w- Z% h6 k; N
这个部分实现了三次样条插值的过程。对于每个插值点 x1(k)，找到对应的区间 (x(i), x(i+1))，然后使用三次插值的公式计算估算值 hm(k)。
- W% d8 M5 o' ]* T
) l, X: k6 I; s: A
3.绘图：
! b4 e3 j, n& ~+ {
7 T5 l* o+ k4 }6 r" E
plot(x, y, x1, hm, 'r');
9 y- Y7 R: K1 v; G3 M
hold on;
0 W! P1 `: w/ q7 _
5 [" w7 w3 b, x
最后，代码使用 plot 函数将原始函数 y 和插值结果 hm 绘制在同一图上，原始函数用蓝色表示，插值结果用红色表示，并使用 hold on 保持图形处于活动状态，以便在同一图中添加其他图形或标签。
4 k9 Z4 s4 `2 M" j1 _# }* M
这段代码的目的是通过三次样条插值对函数进行平滑估算，并将结果与原始函数一同绘制以进行比较。
$ m2 c8 v" E! t. u' I3 G$ O/ H+ `
% s: ^/ a" a8 a' P. r, ~$ K
$ B2 D$ q1 X$ |" s1 G
* [! M, o2 `* t% e/ `7 j! K
hermite.m
2023-12-31 16:40 上传
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