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标题:
数据拟合
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-31 17:09
标题:
数据拟合
这段代码通过一次函数对给定的数据进行拟和，并绘制原始数据与拟和曲线的图像。下面是对代码的解释：
5 T% O% o7 V6 G$ w( A( U+ d
x = 1:8;
. E# H1 ^, l# O
y = [15.3,20.5,27.4,36.6,49.1,65.6,87.8,117.6];
$ |9 W- ?! r. l7 X
y1 = log(y);
3 F% @+ x; W7 |$ z2 |' F4 G
n = 1; % 表示用一次函数拟和
, B C; u( S1 H: G. ~
m = length(x);
" t1 G2 R7 W$ E. A" R; v# X
A = zeros(m, n+1);
+ a2 a4 {$ T" Y4 Z: o( r" r) W. r9 e
* |, W, t9 ?$ O8 S! ]
% 构建矩阵 A
1 e( @/ I6 S3 G5 U& _0 A: k
for i = 1:n+1
+ W, c" P8 {" n& i: c0 I* n- A: G- c
A(:,i) = x.^(i-1)';
. ]$ @. h- m' R
end
2 Z( [( T' X- k y2 _" w
; ~0 p) Z" A. P
% 计算矩阵 B 和向量 C
4 `$ z" Y! }) a9 q7 ^ j
B = A' * A;
0 y! {: z2 v% n+ y1 T: ^
C = A' * y1';
6 B$ l( H! v% A4 O7 O% s
0 b0 E/ K% N1 H% h0 v
% 求解参数向量 re
& {: n1 w, w# e: I5 `! ~
re = B \ C;
) V, R/ [& }( I; `1 @' V+ F
- J5 h) M" I. z) o8 h6 w
% 计算拟和曲线
4 M5 ?7 e5 X# _% @5 Y
a = exp(re(1));
" m; _) P% G3 S
b = re(2);
; W* r% Z% N H' l4 [3 f
Y = a * exp(b * x);
2 [# R$ w$ z' K. }1 l
9 `0 G( b, l, s' |, [
% 计算拟合误差
# W2 a" r( u5 \
err = norm(Y - y, 2);
: G+ q: b1 Y8 S4 k
1 y2 V( G, v1 f4 }; Z
% 绘图
7 r$ O: f! }; A
plot(x, y, 'r+', x, Y, 'g');
' c+ x, I/ L9 G: d% C
xlabel('x');
& j9 K3 K' s, z
ylabel('y');
7 V& Z' m) W3 K% J6 S
legend('原始数据', '拟和曲线');
- i# s7 k3 h# W& ` R% v9 T& u- }
; g( L% [# l/ Z
% 输出拟合参数和拟合误差
/ y* Z: o5 B( b) Y: C% e7 L
disp('拟合参数:');
' |2 ~( [# c" e' | N
disp(['a = ', num2str(a)]);
. N/ R: R. A$ J3 D& q* @; K9 a
disp(['b = ', num2str(b)]);
9 x2 F/ d i0 z# w3 {$ w* n* n
disp(['拟合误差 (L2 范数): ', num2str(err)]);
6 k4 a! W7 o) A; S+ \' t! y# F
* f+ H$ w% t! T7 Y/ C8 i8 L0 \3 o
这段代码使用一次函数 (Y = a \cdot e^{b \cdot x}) 对给定数据进行拟和。通过最小二乘法，计算了参数 (a) 和 (b) 的值，然后计算拟和曲线 (Y)。最后，绘制了原始数据和拟和曲线的图像，并输出了拟合参数和拟合误差。
) |3 I- Q4 S( A& K7 f+ h0 o
5 u% V$ o- r+ b8 {, a8 U% B1 ?' ~
+ J! D: U' s6 T$ G+ \( M
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