数学建模社区-数学中国
标题:
数据拟合
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-31 17:09
标题:
数据拟合
这段代码通过一次函数对给定的数据进行拟和，并绘制原始数据与拟和曲线的图像。下面是对代码的解释：
_. ~* Z" n' y
x = 1:8;
- O- N. N' v, P+ }3 V
y = [15.3,20.5,27.4,36.6,49.1,65.6,87.8,117.6];
3 _* @$ d0 w8 d% B" C
y1 = log(y);
+ H1 h! h9 w7 e
n = 1; % 表示用一次函数拟和
$ Q- B$ R* ?3 _8 e9 a( f7 ^
m = length(x);
, r6 B+ v0 l. X
A = zeros(m, n+1);
) b, R: m, p: c8 V3 N/ J" e2 S
' `$ b" F3 y. S/ g. Y/ c- R) T; m
% 构建矩阵 A
& s. f* R; S: E7 A* @
for i = 1:n+1
1 z! c" T. z4 A7 p' W9 ^4 V1 e! h8 x
A(:,i) = x.^(i-1)';
9 F! K% X. b v) J7 L2 q
end
0 Y$ `) m/ f+ V+ x+ E3 x
: i6 ^1 l2 \0 M$ f& d
% 计算矩阵 B 和向量 C
4 T% h6 A% M9 V# O/ G5 I
B = A' * A;
% }0 K" V8 |; y1 s, e
C = A' * y1';
; Z1 o4 c/ E7 g$ T( `+ G
1 O6 |- M/ O7 b. N+ P
% 求解参数向量 re
/ b- Q4 D+ h5 O; Z9 Q/ i
re = B \ C;
8 g% m, \9 I( y
4 C5 o( i& d" [# V A' d
% 计算拟和曲线
5 a9 \" k0 u* e9 ^# ~3 p, z
a = exp(re(1));
8 H- ?) w; V/ L8 y* x9 i( X
b = re(2);
1 {% y7 v% |- n, h0 w
Y = a * exp(b * x);
1 `9 V& Z3 |7 ~& r+ k4 d
- S q. |/ S) x( {7 y6 j: M0 m
% 计算拟合误差
- t4 t$ j& I5 c& o
err = norm(Y - y, 2);
' ~3 m2 `/ u3 m3 J% s q3 w! `3 G
1 |$ H& d+ H, E5 O L7 \( k
% 绘图
r+ |& b. z8 u$ X: [ Q+ a+ g
plot(x, y, 'r+', x, Y, 'g');
! J. }: q( X0 ?9 z+ Z
xlabel('x');
5 L. g! A) m; G0 T# y
ylabel('y');
5 a5 A% |+ d/ {
legend('原始数据', '拟和曲线');
& A! H+ d# T$ n5 o
, I! ^$ p; l) O
% 输出拟合参数和拟合误差
" M ?4 z3 A8 t, q; Y& |
disp('拟合参数:');
5 L6 J3 S6 J; u( E/ Z" Z ~# ^
disp(['a = ', num2str(a)]);
* H4 Z0 i4 @1 m, t& k) [, {/ O, k- Q
disp(['b = ', num2str(b)]);
/ g, |3 X1 p) x( p: p! b
disp(['拟合误差 (L2 范数): ', num2str(err)]);
. \7 b/ Z( u: z: B
, Y* @& P9 l. z, ?
这段代码使用一次函数 (Y = a \cdot e^{b \cdot x}) 对给定数据进行拟和。通过最小二乘法，计算了参数 (a) 和 (b) 的值，然后计算拟和曲线 (Y)。最后，绘制了原始数据和拟和曲线的图像，并输出了拟合参数和拟合误差。
& k" D$ |2 S4 R" z# h: i, h
! h ]' j; H% h: T' A8 U |- h# Z
. i. s+ _: ^) I
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