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标题:
数据拟合
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-31 17:09
标题:
数据拟合
这段代码通过一次函数对给定的数据进行拟和，并绘制原始数据与拟和曲线的图像。下面是对代码的解释：
, x9 d o ?' K/ @' D, j( \' q
x = 1:8;
+ U( W1 b7 U* w7 I- H$ F# e: F9 C" W
y = [15.3,20.5,27.4,36.6,49.1,65.6,87.8,117.6];
9 {- v$ M+ _7 T
y1 = log(y);
% i0 v, I$ e# N$ [+ }
n = 1; % 表示用一次函数拟和
% k$ N2 M6 ]6 U" N( O( ^. q. I9 y
m = length(x);
$ a5 s- o& o% L7 F! s8 \ z o/ ~
A = zeros(m, n+1);
' C4 t$ _, G) x# e
0 I1 w2 V* }0 B7 x7 z
% 构建矩阵 A
o/ G- t8 \: R# J* X; G8 u+ o0 q
for i = 1:n+1
) b' \" E8 Z% h( o" O2 L
A(:,i) = x.^(i-1)';
5 I& w4 q, D' J/ }7 p1 y
end
7 L) ~, R' I+ I4 n6 K4 ~
1 i( R# }# R- T2 G
% 计算矩阵 B 和向量 C
' ]; a, y& k* s0 K4 x; j" W# j
B = A' * A;
! b# z( G5 D% j7 Y4 u2 x
C = A' * y1';
" P5 @# D; v& Q; N7 P4 V6 L
1 U' c8 {. K* V/ Y: z Q
% 求解参数向量 re
: c4 i$ d: l, N* Q* B/ T
re = B \ C;
7 r/ F) o! E' r2 T- \8 L1 d
: w6 p6 B- e% N
% 计算拟和曲线
3 \. r+ f" K1 T2 c2 K! x* E( Y
a = exp(re(1));
- E8 l J. y+ J# K5 \
b = re(2);
3 \ }/ }3 b7 r8 K$ l' M
Y = a * exp(b * x);
+ \4 y6 q! h" Q3 V
5 \& c( _( h5 a' B) |! D
% 计算拟合误差
1 w' I: @* L: [2 z6 d P' m! D/ A
err = norm(Y - y, 2);
8 { z% T, `! Q7 w- m; D& u
% C; L2 V) d& r$ s! E' b5 H
% 绘图
+ V' g9 m) e9 c$ |! ] W- q% x
plot(x, y, 'r+', x, Y, 'g');
1 U- w: S2 Y* e9 u# l! M P
xlabel('x');
; m8 D6 e' j, L% F
ylabel('y');
4 [: ?* Z2 C2 ^
legend('原始数据', '拟和曲线');
. u6 i `# G6 l9 V
/ B7 D$ b! t9 e7 ]. t9 v5 X: H
% 输出拟合参数和拟合误差
+ ] ]/ I" ]9 K8 k2 T( i2 u
disp('拟合参数:');
. s2 {% M5 V; p0 m, R8 H
disp(['a = ', num2str(a)]);
0 V. Q2 w. y* n/ g, T/ [
disp(['b = ', num2str(b)]);
/ q8 k* |8 A& I* G5 }& t7 O4 U
disp(['拟合误差 (L2 范数): ', num2str(err)]);
( ?! J, w! t( P# z7 z3 e
" s, K0 o& b7 [
这段代码使用一次函数 (Y = a \cdot e^{b \cdot x}) 对给定数据进行拟和。通过最小二乘法，计算了参数 (a) 和 (b) 的值，然后计算拟和曲线 (Y)。最后，绘制了原始数据和拟和曲线的图像，并输出了拟合参数和拟合误差。
; k! n* D2 d* R( @/ v
9 K1 o& T5 H* [, x! F" u
# d2 M: j8 v0 o/ c4 Z
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