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标题:
数据拟合
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-31 17:09
标题:
数据拟合
这段代码通过一次函数对给定的数据进行拟和，并绘制原始数据与拟和曲线的图像。下面是对代码的解释：
5 h, i- `1 t: G
x = 1:8;
+ l) N. D3 X" b, \
y = [15.3,20.5,27.4,36.6,49.1,65.6,87.8,117.6];
8 K9 ?* w* e% ]) n
y1 = log(y);
+ K' {! S% \9 ]* k/ N F
n = 1; % 表示用一次函数拟和
3 e+ [9 f- _- I, A
m = length(x);
* P5 ]: i2 K# D) _. T
A = zeros(m, n+1);
M0 S% h0 g3 z+ i. W, I
4 a2 G6 Q4 T! N0 p: o1 l) ^& \8 I
% 构建矩阵 A
! F, ^0 t2 u" G
for i = 1:n+1
2 i, [# u5 t/ F9 T- x5 c* }& W! V+ o9 A
A(:,i) = x.^(i-1)';
+ _% |; P" _4 ~: s, r7 D1 n8 x' D
end
, j1 p6 Z9 D% O- }- O' F
2 w! w& I2 E$ K( e4 v: j
% 计算矩阵 B 和向量 C
. u7 i, _* r+ ]9 [' ]! T7 F
B = A' * A;
; w2 {; J3 [- F. q+ ^7 J& J" h
C = A' * y1';
+ i6 Q4 w+ M3 f" y- R6 d
8 [6 F" a8 ?! N( N& K9 D
% 求解参数向量 re
( s6 j8 Z; J* {- ?+ S5 A
re = B \ C;
7 d8 m- F Z1 u+ @9 K' M) e0 S
; _- Y/ k. ?; S& a \9 |
% 计算拟和曲线
0 e; t4 H. Q4 A# y; p
a = exp(re(1));
/ a& j# c/ h% D+ T
b = re(2);
4 O! z$ t2 ]: G8 `( a( N
Y = a * exp(b * x);
) K* ]5 F; m6 F C$ K( J
1 [# t0 P% V( [5 B5 |: x( M9 [
% 计算拟合误差
7 i$ p% P# e0 o% A6 c
err = norm(Y - y, 2);
$ J( J4 w, T0 k. k) s, b. P
' m; l9 n+ w' j/ g
% 绘图
. h# g. o5 o5 U2 n2 {8 x- D$ T7 a
plot(x, y, 'r+', x, Y, 'g');
3 D# n* B: w+ F9 c; [3 c4 t
xlabel('x');
" A0 F& w1 k. S( b
ylabel('y');
+ j* x* C4 J" p5 [6 ~1 l% y! I
legend('原始数据', '拟和曲线');
0 e, |4 G& c( v u. t' T: O+ W5 C
5 |1 C1 x: g0 c$ T
% 输出拟合参数和拟合误差
5 E' M) ]) g: ~& J
disp('拟合参数:');
4 L7 r; g& C7 P, `7 @% P
disp(['a = ', num2str(a)]);
* q; F. ?# B' V- C* u
disp(['b = ', num2str(b)]);
( x8 [& _! ]. f/ K- `$ i3 u& p7 T! F
disp(['拟合误差 (L2 范数): ', num2str(err)]);
a) W% L- {+ G6 S5 w
3 M" e, Z9 a7 u) ?
这段代码使用一次函数 (Y = a \cdot e^{b \cdot x}) 对给定数据进行拟和。通过最小二乘法，计算了参数 (a) 和 (b) 的值，然后计算拟和曲线 (Y)。最后，绘制了原始数据和拟和曲线的图像，并输出了拟合参数和拟合误差。
4 S% [3 F0 E& J' Y6 \3 f
6 B) @! n" @$ U" o9 s; b
" p2 T3 C2 [- b+ O# c
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