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标题:
数据拟合
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-31 17:09
标题:
数据拟合
这段代码通过一次函数对给定的数据进行拟和，并绘制原始数据与拟和曲线的图像。下面是对代码的解释：
* O/ D4 E2 f) t2 m F6 }
x = 1:8;
" d. N" g0 P$ B n5 [
y = [15.3,20.5,27.4,36.6,49.1,65.6,87.8,117.6];
x) h2 [2 t( f% H$ c9 Y* J
y1 = log(y);
: o) j) L8 I" q
n = 1; % 表示用一次函数拟和
2 M+ s* o- m6 A2 `: `# I! ^
m = length(x);
3 k$ C/ i' \" k0 a# @2 x
A = zeros(m, n+1);
% g, k: W) k! l/ s1 X& }
* a/ s m6 n' F' K
% 构建矩阵 A
$ L7 i% O3 P' |8 W! y* p8 }% b
for i = 1:n+1
3 c! N9 \5 J4 y3 H% N
A(:,i) = x.^(i-1)';
@0 P* f$ g; W7 m
end
7 `. d7 d' ] l: R. {- ^, J. Q! I1 f
% i4 t7 u* i' I+ V; n$ |( z4 u, F
% 计算矩阵 B 和向量 C
3 }. \1 R1 J8 W3 Z
B = A' * A;
# t7 {/ W% q% A9 _. w
C = A' * y1';
" c, ]% p& u. c2 U# K/ q) R" M
& j T/ T4 t3 }
% 求解参数向量 re
4 k6 h/ c1 Z/ q4 Y
re = B \ C;
# K9 I- A% a3 s: ~% E |" Y
. A& u% Y( S5 r9 B+ Y5 W; g& w* M
% 计算拟和曲线
% [3 [) P" r7 m" X1 [
a = exp(re(1));
. g+ d8 k! L& b
b = re(2);
: R" q, K L$ }
Y = a * exp(b * x);
1 P! ]2 h0 u ?! W4 ?+ F
5 l% f& @ b7 P/ y7 d* Z9 [
% 计算拟合误差
! _: z9 l* C# Q* O9 r/ Q" W# {
err = norm(Y - y, 2);
! `0 L( O" E1 ^9 n1 c/ V ~ A" E) P
/ |- o0 }1 K3 H. A1 S! g1 R
% 绘图
2 Q0 s0 ?4 h* M# u( c" |
plot(x, y, 'r+', x, Y, 'g');
* e6 U D$ @9 v
xlabel('x');
# u7 d" k) [; F9 L |/ F
ylabel('y');
2 M: D- ^4 j( D* Z. }4 c
legend('原始数据', '拟和曲线');
: e+ b$ Y4 K* X5 ~4 S( q
( m) b0 @' J3 E# b
% 输出拟合参数和拟合误差
* @5 s9 o6 m; n- ?0 A8 I6 o" _! N2 R
disp('拟合参数:');
& Q0 a' x v* Y; T' H
disp(['a = ', num2str(a)]);
0 b8 }+ a# D1 K5 O9 L K
disp(['b = ', num2str(b)]);
0 ?; y5 r* D! ~
disp(['拟合误差 (L2 范数): ', num2str(err)]);
5 G5 ~5 r$ g( l! z7 }+ J' C
. m# |! \% I! U; X% Z: l. \9 W
这段代码使用一次函数 (Y = a \cdot e^{b \cdot x}) 对给定数据进行拟和。通过最小二乘法，计算了参数 (a) 和 (b) 的值，然后计算拟和曲线 (Y)。最后，绘制了原始数据和拟和曲线的图像，并输出了拟合参数和拟合误差。
; M m0 z0 {$ h0 i0 I; M* R
: g! W8 D1 k+ r& `" F
) w# C( k8 f4 o4 R4 [- ]
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