数学建模社区-数学中国

标题: 三次样条插值 [打印本页]

---

作者: 2744557306    时间: 2023-12-31 17:40
标题: 三次样条插值
这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
x = -1:0.01:1;
6 f! r/ R/ e# H8 |( G5 hy1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
n = length(x);
h(1) = x(2) - x(1);

2 v* A! N0 Y; f) i+ D  u% 计算差分商
for i = 2:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
end
! ~2 L  z6 b' |, x6 n
2 E! L/ R2 O2 A0 Pc(1:n-2) = c1(2:n-1);
m(1) = y1(1);
1 u1 Z/ D5 G& Lm(n) = y1(n);
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);

% 解三对角线性方程组
3 ]1 a, m4 N/ A  k+ z; t1 L( v5 a  Ta = 2 * ones(1, n-2);
  m% X* D* ^. k, j& G) ub = lm(3:n-1);
d = mu(2:n-2);
X = trisys(d, a, b, c);
1 S4 o" ]# B9 j8 n. P+ ~0 k6 Zm(2:n-1) = X;

% 插值计算
x1 = -0.9:0.1:0.9;
L = length(x1);
for k = 1
    for i = 1:n-1
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
" @/ P  M( b) U3 B            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
            u2 = t * (t - 1)^2;
* }' b, q5 A9 b/ v, U! F9 i, L            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
            u4 = t^2 * (t - 1);
: f/ _; [) D5 s) ~            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
        end
    end
5 P7 U! L/ U8 d5 o; aend

% 绘制插值结果
& x( c& d* Z8 J# i  i/ k# Hplot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
% d. o3 L/ Q, x6 l- Y! Shold on;
; {4 A6 {" i& {$ L. Y) b- r  o
9 D/ k# D8 d$ o* _此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
5 p2 m) `: w' _. {' N" [- [- T
* g. q' s: H8 G7 p/ `

5 R/ U  y' S: P" @# {
- n$ m8 I% n! O$ G  O, d2 x

fg.m

2023-12-31 17:37 上传

点击文件名下载附件

下载积分: 体力 -2 点

35 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 1 点体力  [记录]  [购买]

sanci.m

2023-12-31 17:37 上传

点击文件名下载附件

下载积分: 体力 -2 点

813 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 1 点体力  [记录]  [购买]

---

欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)

Powered by Discuz! X2.5