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标题: 三次样条插值 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-31 17:40
标题: 三次样条插值
这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
1 h# y% j; {# Z: fx = -1:0.01:1;6 z% P, _+ E; {7 M- P7 n
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;/ I6 S" w' h7 f$ Q! d9 G  w
n = length(x);
0 T) t$ e, \. W' ih(1) = x(2) - x(1);
4 `4 p2 E; a( I* s! g7 F9 v) u! D% H
+ k5 O6 O5 q- v7 w% 计算差分商
) D& d4 g' X' k& O) q& Yfor i = 2:n-1! _, o( F) g: E/ L. Z* s+ U
    h(i) = x(i+1) - x(i);
9 R7 Q* }" l7 O) M! n6 b    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
6 s9 e; W1 a6 w5 Q  a8 ^    mu(i) = 1 - lm(i);
! J" v7 ~9 k9 p7 I" e/ M1 p* `; b    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
8 @1 h, R5 U5 U, x5 T1 vend
8 E. F5 z. ~* x! J; U: B% E
3 b; Z+ X/ a1 q! y% Zc(1:n-2) = c1(2:n-1);% A- a" }- H6 w% _7 D
m(1) = y1(1);2 w" q; ~: e4 z; T* J
m(n) = y1(n);2 ]9 |4 }7 @0 G6 c6 M* f6 i
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);4 N6 j* k3 ~' K2 {+ B5 ~
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
" m9 U* p2 i/ t# l+ E# H4 I
$ c; j$ {( `7 K; C0 q$ L6 a% 解三对角线性方程组5 n  M) T8 k, w- |" ~
a = 2 * ones(1, n-2);2 f; T" u. x: {* G
b = lm(3:n-1);2 z$ \; F. [) a& l% C+ c* I1 M
d = mu(2:n-2);
/ I! l$ G% y* g: m3 uX = trisys(d, a, b, c);
4 r8 P) |. v+ j( z' Nm(2:n-1) = X;" ~5 x, o/ O. r+ y5 |) y1 ?

* S2 `$ c/ F' o7 O# t( N% F' r% 插值计算3 p7 b. z. j1 @
x1 = -0.9:0.1:0.9;3 _- @: ]3 b0 _1 ]: V/ F9 v4 B
L = length(x1);* \, V. R, I" i7 r8 I. j% G
for k = 1
. [" K3 Q# H  n9 |/ X3 }    for i = 1:n-17 e: p; P% W- L8 a! T
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))+ C0 S) c1 R) j" k
            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
( z3 g, C  z) P, _& s2 s6 c            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
1 V& W: k5 F( W" `            u2 = t * (t - 1)^2;2 }+ P# W; a- a! K' l
            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
9 i7 _9 L& X. N8 B# {            u4 = t^2 * (t - 1);
+ Z9 w7 Q) B- h- @) Y            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
, A! x! L% H5 _' p( h- B        end% X/ L6 r5 O  R
    end
: i$ k: o$ m/ J* |& D$ k; fend
9 c# g6 b3 Q$ u7 o  x9 r' W& U1 E9 e$ ?- M
% 绘制插值结果5 ~; i4 L" D- K1 j& ]& J' Z0 O
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');# D- e, D' ~8 |5 Y6 e' t
hold on;
( K; f8 o! b' p4 t- }2 G. m7 K4 g9 d% |" h: P, p+ J6 ^  s
此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
( e; m4 ?' g$ J' r: m
. A+ ~# {' _+ C- r6 e$ U
! d; b1 @  k8 J7 Q
. \$ o# O, }; K4 {$ z3 r- n5 H7 P2 m5 x  o( r

fg.m

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sanci.m

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