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标题: 三次样条插值 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-31 17:40
标题: 三次样条插值
这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
& \5 m9 z7 d! ?x = -1:0.01:1;
3 G4 O7 _- L/ R" S* j% ?3 Ky1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
" L+ @  M% e, Wn = length(x);& D& E+ o0 ~& N% u) e
h(1) = x(2) - x(1);
. A$ e+ }7 N" r& ]- C2 I* S: ~
5 R2 J' ], Z1 h7 o# u6 e9 F% 计算差分商: y6 P) r, x# Y8 X% B  z, G
for i = 2:n-1+ [% @+ A7 K3 C$ [) v) U. y0 D
    h(i) = x(i+1) - x(i);
! {8 @7 G" l9 V, g8 o1 A    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));0 ~6 R- D( u1 e7 S" Y$ Z4 w/ H# g/ g
    mu(i) = 1 - lm(i);! D3 V: l6 `6 H; D4 T
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));! I% w9 @0 Z; m9 W" Q8 O
end' f. q" u: l) t
- \/ F9 j5 D: N' W* M0 l
c(1:n-2) = c1(2:n-1);2 V: h+ \; a5 ~) o4 P2 D- i
m(1) = y1(1);
: S# E6 p3 Y6 M" g, F" _" jm(n) = y1(n);
3 [& s/ L6 s& C. u2 _0 T& _c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
, l! }' F& P2 ^( Pc(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
- w9 N$ |/ W* F4 `( O6 Z. ^4 F" |/ C! Y7 n) H2 k, f  ^. U
% 解三对角线性方程组* o9 i1 k2 G) U. h5 I0 j% q
a = 2 * ones(1, n-2);
1 o& q, i2 M6 N* Ob = lm(3:n-1);
# u  o  O3 n7 bd = mu(2:n-2);& V+ N8 m4 K3 `1 J
X = trisys(d, a, b, c);. H- e7 t5 p$ a# m/ W8 n
m(2:n-1) = X;
7 w8 k( \) e$ h" z+ @
' _" Z$ `  F) s3 O7 C% 插值计算
; u9 ~* R9 M8 O$ i- Xx1 = -0.9:0.1:0.9;
  ^5 d5 K9 V$ j% h$ ?9 @$ n2 HL = length(x1);2 K9 Q& `6 T+ r; J2 h- z
for k = 1! q9 Q0 \) f! N+ ?
    for i = 1:n-12 n0 G0 M3 d7 j  H* s$ h) h
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
- i8 O3 i( `2 l- B            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
  q: j8 O, c1 V. I- x            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;3 D' F  M8 {7 _1 |, o
            u2 = t * (t - 1)^2;
6 q. z8 u! R* M4 M* f            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
6 |& a6 K2 [) M+ f- x: O! e/ E) _1 {7 o            u4 = t^2 * (t - 1);5 B. r2 }% ]4 O. G( [* L5 k5 Z
            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;  e/ p8 b1 H3 k: t. R4 r
        end. `$ I9 u8 h. l
    end
$ K& N1 Z" r, o) W) y* M+ f) Aend
/ d6 ~# K. B6 W7 a0 |8 Y- V1 x5 p: _' {, y, V" q
% 绘制插值结果) I0 B3 C" \: Q3 K/ ]  T. g
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
4 e. i  {; m* _8 shold on;
' C6 R9 t( Y( [+ E, S. e
1 U9 y, ?, `2 A7 J+ ]此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
: O6 k) l" W. M
1 C2 ~3 i& B$ I& k, H; q& n8 i5 V. H  r- r. K& x
/ x9 u4 R) K; Z9 e
4 w' A+ s- g: c0 G

fg.m

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sanci.m

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