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标题: 三次样条插值 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2023-12-31 17:40
标题: 三次样条插值
这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
6 {$ G- [- g2 q5 ]; Lx = -1:0.01:1;; i& i# @6 [9 X& p
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;" C2 z  a( c+ Q+ i* P; ]) d8 a
n = length(x);
5 v  ?! M' ?; X$ H3 _7 }4 V) oh(1) = x(2) - x(1);" R; ]2 R2 }$ n5 G- y, T

  b' B$ j  X" v% 计算差分商
% W! V6 M% K( J0 lfor i = 2:n-16 v! T9 E. Q! G1 o1 t+ V. d4 P
    h(i) = x(i+1) - x(i);9 b3 D7 K: `1 e9 |. m
    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));0 x. b2 l' F" A, b# n
    mu(i) = 1 - lm(i);* o; K* D# Y/ V5 i
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));8 l& z* [# G: X1 _  V) ?( V
end. X; w3 b5 ~( u! {% k& X

1 W  O; L4 B8 lc(1:n-2) = c1(2:n-1);- k6 {9 H% r/ K3 e0 S
m(1) = y1(1);. w! M( }$ u" r- g+ K5 V
m(n) = y1(n);5 o) {9 v! \, Q8 l
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);5 f% d4 V, f6 e1 H
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
9 G  z+ o) ~  a& e0 B. I/ N5 y6 G# `) G% I: f$ h
% 解三对角线性方程组8 z  Y" l! R, B. ]$ N
a = 2 * ones(1, n-2);
+ v+ ^1 N5 N1 |" R  |4 \$ C# ub = lm(3:n-1);! U' x; Z0 d1 f9 ~" N2 }
d = mu(2:n-2);% P. c( z) r" @3 a7 V
X = trisys(d, a, b, c);8 B" B" S0 D! b% R
m(2:n-1) = X;: R% v+ o. X6 {

4 ~( h, v# H* }  X% 插值计算
. K+ f0 a) x; w: x4 |- f! Wx1 = -0.9:0.1:0.9;
6 m# b* q; l% U/ C. lL = length(x1);$ f! w8 C6 Q8 A) _" X8 e' _# S, F
for k = 19 X& ^$ j4 B4 x7 I0 v, S8 ]2 c" U
    for i = 1:n-1
: {% Z1 A8 `0 e: M        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
. g, \* k9 x! D9 ~! t- a) R            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);! L7 N4 i& R9 D& X( b0 ^
            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;* G0 ?1 |! b2 \
            u2 = t * (t - 1)^2;6 C$ W" c& d: |2 m' n$ {
            u3 = t^2 * (3 - 2*t);0 s. i$ I9 l6 m* Z' `
            u4 = t^2 * (t - 1);2 n1 l6 ^4 w( Q$ x
            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
; h+ x" E' ]2 z/ K! M        end7 X/ g- }0 ?5 I6 U' U
    end
9 D1 e" |+ L+ Y  Uend+ J1 b! s: Y# L, x, @) D! ]
6 `2 ?$ D+ U% A. Y
% 绘制插值结果
! s1 g8 H" u& `plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
; [5 q% r; P0 e6 l. L; Fhold on;
) C+ r+ P9 {+ q  u  a5 q0 D" F
% }- S& n7 e3 P/ a; w/ h此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
0 Z+ h3 z; _! u2 u
, O1 h* B1 M6 E4 @: w
! X, a) ?; |; U: v" Q5 S) ~$ m" D" c- p+ v

0 w( P  D+ Y1 Y2 k

fg.m

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sanci.m

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