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雅可比迭代（Jacobi Iteration）方法求解线性方程组
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作者:
2744557306
时间:
2023-12-31 17:43
标题:
雅可比迭代（Jacobi Iteration）方法求解线性方程组
这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代（Jacobi Iteration）方法求解线性方程组。具体来说，这里使用了雅可比迭代的一种特例，即高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel Iteration）。以下是代码的主要解释：
% X" u5 W) A# j( D! g
function y = seidel(a, b, x0)
1 {, q! e: V: b% u% F% t6 r
D = diag(diag(a));
: N: `2 s' S& O, Z# R- U3 G
U = -triu(a, 1);
8 A5 R5 f2 H% |" a- E" W
L = -tril(a, -1);
/ D2 T* a# S m$ ^. Q
G = (D - L) \ U;
# l$ t! C/ L& C2 A! U
f = (D - L) \ b;
5 B+ U* L ^# a! I- v/ U7 J
y = G * x0 + f;
# M- v2 `% i5 J% R7 L$ g3 n
n = 1;
2 X! ?$ b. X' g+ @
* G3 W7 V4 Q+ F( T4 y) O
while norm(y - x0) >= 1.0e-6
& F8 ?5 \1 g) W' F1 u) }
x0 = y;
' H# l; }8 k3 t' @7 \' A: `# y! N- O5 R
y = G * x0 + f;
0 X4 w: M& U8 u6 u7 F2 a" A
n = n + 1;
) b) l/ V W2 f+ m; z
end
, M& E [' D/ d, r X- J. ?
3 m! [ E) f3 s6 |7 t
n
1 C0 H0 w+ z7 w# m* \" v2 g
end
# r' x# h; x8 P; Q( q+ M
r: t0 J4 X: x% S/ R: K; C
这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b，以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后，计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来，使用迭代矩阵和向量进行迭代，直到迭代的解足够收敛（这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6）。
" I2 ~+ w1 P1 _4 e0 }
最终，函数返回迭代次数 n。在每次迭代中，新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行，直到满足收敛条件。
: V1 |5 a6 p: S& q' w# ?& g" [6 A
如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释，请随时提问。
/ o+ ?) [ ?+ N
6 c$ c& \1 F) n# [% x$ ^; n
% R* N0 S4 O O3 Y) ?3 O5 |
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