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标题:
前代法和回代法求三对角方程
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作者:
2744557306
时间:
2024-1-3 10:07
标题:
前代法和回代法求三对角方程
这段 MATLAB 代码实现了对给定的矩阵 a 和向量 b 进行 LU 分解，并使用前代法和回代法求解线性方程组。以下是代码的主要步骤和功能：
% R+ R- s6 j. a: [
3 W8 W9 E$ |8 a) f
1.定义了输入的矩阵 a 和向量 b。
' m. N# d. V) C$ x7 d
2.初始化了下三角矩阵 l 和上三角矩阵 u，并进行 LU 分解的计算。
- o& i! f6 Z9 Z
y' ]3 ~9 E: v; z& G# A& [ {' c
l(1, 1) = a(1, 1);
$ `+ H+ T9 r8 J) ]6 P
for i = 1:n-1
L" j, b: n0 _# _& p1 c
l(i+1, i) = a(i+1, i);
9 X9 n, P0 a* a5 l( a# I- K& k. O" N
u(i, i+1) = a(i, i+1) / l(i, i);
: n3 j# D, h$ f, x5 w2 V7 L
l(i+1, i+1) = a(i+1, i+1) - l(i+1, i) * u(i, i+1);
6 J1 F0 `( P0 ^- C( @" o3 V
end
' D1 K7 G: G. f( l2 Z: [. V
% L7 D4 E% d3 v, ]+ E1 a! C* k2 M
在这个过程中，通过迭代计算 LU 分解的过程，最终得到下三角矩阵 l 和上三角矩阵 u。
& a2 I" q0 g( |9 J: A4 U
e: C* n) l! k' v
3.执行前代法，求解下三角线性方程组 Ly=b，并存储结果在向量 y 中。
- ]6 o; B( ^! e
9 H( e; s: L# f, q2 o4 n5 Q$ \6 d
y(1) = b(1) / l(1, 1);
8 R K( n/ G1 J
for i = 2:n
: M4 o- r5 @1 x" T8 o4 w/ {
y(i) = (b(i) - l(i, i-1) * y(i-1)) / l(i, i);
6 a, M2 ], t# N$ S6 d
end
' ]0 E' W! A( e. h
4 x/ q5 O% x5 C C) u& \8 ]
3 u$ b" o. C& r( F% ?) W
4.最后，进行回代法，求解上三角线性方程组 Ux = y，并存储结果在向量 x 中。
: X! L8 {6 | y2 Z8 C9 S
* s* |: p( ~2 r& P9 a! b
x(n) = y(n);
0 @ i5 u' h+ A, l
for i = n-1:-1:1
+ g1 r( I9 M. N9 V1 E6 S! {
x(i) = y(i) - u(i, i+1) * x(i+1);
$ U7 s3 F3 C5 r7 i6 f; }
end
9 { Q4 }9 x: H6 C4 I9 U
6 H3 ?) C5 |# n W
' s9 W" L- P. Y# B
5.输出解向量 x。
/ c/ v2 s( |& J' R0 i6 E
& ]! b- p5 _% U; U
整体而言，这段代码通过 LU 分解将线性方程组 Ax = b 分解为 LUx = b，然后通过前代法和回代法求解出未知向量 x。在这个例子中，输出的 x' 是解向量 x 的转置。
' q6 i3 ~# v9 X" R* B
5 ^3 r8 K G* u- J, \9 g
y( N, G; v6 d
. h* h9 c' M H6 @" m
& I4 D/ q, l" G. }
追赶法求解三对角方程.m
2024-1-3 10:07 上传
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