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标题: Kruskal算法生成最小生成树 实例 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2024-3-14 10:21
标题: Kruskal算法生成最小生成树 实例
Kruskal算法是一种贪心算法，用于找到连接的加权图的最小生成树。它找到了一组边，形成了一个包含每个顶点的树，树中所有边的总权重被最小化。) D- D& s9 S1 B0 D, D! P
以下是Kruskal算法的简要概述：
. @+ h/ C( G  x9 s9 y. D& C! M% {  A: k/ o
1.排序边: 将所有边按照权重的非递减顺序排序。, W$ r' z4 O6 `6 t6 @& Y: a
2.初始化: 创建一个森林（一组树），其中每个顶点都是一个单独的树。
/ i# z  p7 n, i0 O1 {; W# ~3.遍历边: 遍历所有边，从最小权重到最大权重。
2 E; S" S, R$ ~) o8 L% f& j2 e4.检查环路: 对于每条边，如果将其包含在生成树中不会导致环路，则将其添加到生成树中。否则，丢弃它。/ E" v( p5 A/ Y
5.合并: 如果将边添加到生成树中，则执行合并操作，将两棵树合并为一棵树。
' s8 ^% b. }/ }2 m) Q4 e/ B+ y, y; D/ {; B" I
以下是Kruskal算法的Python实现：
  1. class Graph:
    $ a. d# e. e2 P) b- M3 b  S8 C

  2. 1 ]! i& n3 _; p8 ?( s4 `$ R1 d9 n
  3.     def __init__(self, vertices):4 z7 n* n. D/ k0 ^2 \
  4. 4 I3 h7 G+ X$ F; [( ~# g3 }7 T
  5.         self.V = vertices
    1 o0 B  j+ D; D8 [
  6. 8 a. W2 J  e4 d6 }
  7.         self.graph = []
    0 `! C! E5 G3 ?) s6 S
  8. 9 n" C  J( U8 u1 J+ J
  9. # w9 Y( y: v3 B- n

  10. 1 u# [0 Q- s1 a9 Q/ e" b- \5 B
  11.     def add_edge(self, u, v, w):7 A! c# X% H! [/ N

  12. - U9 R# k. Z- \+ b/ t2 B9 ]/ R
  13.         self.graph.append([u, v, w])
    6 @. Y3 L) q# |1 b- O* E1 E+ b8 K

  14. 3 b4 d$ m/ n; e( J' B% n& Q

  15. & n( P3 M+ y  Q: e  n8 d
  16. 2 R/ b5 v4 o6 p# ?. [5 e/ w
  17.     def find(self, parent, i):
    ! r9 {  o2 l" s9 r3 l- p

  18. , q: y5 Y; b( O+ Y
  19.         if parent[i] == i:6 @- d6 l$ x( c" p8 y

  20. ) ~* |6 z$ P( u9 ?2 B/ h' B
  21.             return i
    ' c8 @! F, x2 s5 X& u8 H  o- M
  22. * i; P7 z! x  _2 n0 O6 v& m
  23.         return self.find(parent, parent[i])+ e* \# z2 x6 |, m- T/ y

  24. ' U( j: @; P1 K- Z

  25. + d5 i1 ]& q4 l2 B
  26. 2 Q0 p$ j/ n% ]) C! h. _
  27.     def union(self, parent, rank, x, y):* U6 t! Q4 M# v, T7 i% E

  28. 4 t2 ]2 d9 g9 {6 t( z+ i" o
  29.         x_root = self.find(parent, x)
    1 j+ D5 W4 ~  H5 W; I
  30. " L7 R4 c* R3 Z
  31.         y_root = self.find(parent, y)
    ) D) G- ]9 t) Z

  32. 8 l; G: P( w) J# A/ P
  33. ! E  N4 ]% s( ~" J# S) r

  34. + @- M8 `9 k0 ^% t
  35.         if rank[x_root] < rank[y_root]:8 ^& Y' l' b/ i2 Q7 H

  36. , R* y3 {" i6 w! z- u5 i
  37.             parent[x_root] = y_root
    - d9 ?8 I; \7 A- f3 y

  38. ) Q+ I+ H7 y0 `
  39.         elif rank[x_root] > rank[y_root]:8 C1 D, |* X! V- ?$ y6 D- w
  40. ' t* Y& l! e: Q& L# v2 s5 z4 y
  41.             parent[y_root] = x_root1 s! q9 k0 [0 L  S: ]+ i

  42. & P1 F; p2 }! K& F- D1 q" I' [
  43.         else:% L* P$ A0 Q5 A4 V

  44. ( K# i$ g; i  |  R
  45.             parent[y_root] = x_root3 ]6 h% a! i6 ]5 z0 o: c5 ^5 k
  46. 9 p" Q+ P+ ^8 e
  47.             rank[x_root] += 1
    $ }0 _* O4 Z, y, S0 v! v, d
  48. # |7 `! u* }& Q8 }: e- o9 N2 K) ~
  49. ; a' t. R8 v5 z) m- p
  50. : c/ V/ @/ l% D  c
  51.     def kruskal_minimum_spanning_tree(self):( C) r2 i+ F* M
  52. 2 L! ~2 L, G. d6 q
  53.         result = []2 V/ C, H6 L# y; p! x7 j. @; ]
  54. 3 G, O. O) y: _- L8 Y7 H. T
  55.         i, e = 0, 0: Q, w$ X4 P( {' X. n( F
  56. ' t6 a/ G" I/ _" p. `# s
  57.   L8 ~3 I- v9 [# H
  58. * n: E) `  l  w3 _7 W4 ^& g9 B3 E
  59.         self.graph = sorted(self.graph, key=lambda item: item[2])# b6 n1 }3 K3 r# ]6 L

  60. . K. V8 E; Q" M/ M9 H3 n0 y" E
  61.         parent = []# \7 ?6 m# v% Z% w' @0 S/ v: l$ T

  62. $ |$ C4 T) |2 s+ Y8 X" ?* J
  63.         rank = []- r( _( C, M7 u4 O6 \8 J+ z

  64. 5 e8 N' z6 n5 M" z, \4 ^
  65. ( G* W! k, N  }9 j4 H' v" {
  66. 4 X  s$ ^! p# R' \
  67.         for node in range(self.V):+ v( a; j8 [3 V
  68. % H: ^4 }4 }0 [" [
  69.             parent.append(node)
    : Z  P# L1 C/ U- N) T! W! C0 @/ P

  70. / I( y( t+ H: d* m
  71.             rank.append(0)
      m3 O$ R8 a( I6 p
  72. * x2 H% u% p; H5 I" t2 T

  73. 1 u' A2 \$ S: ~, A7 o8 S
  74. . S: Q2 r' x4 ]$ ~" I# s/ p
  75.         while e < self.V - 1:
    $ i5 e# S7 ^2 X/ Y' U
  76. ( o3 o* v  o, K: z( z0 Q8 q+ `) E
  77.             u, v, w = self.graph[i]7 w( m# ~1 e2 q8 {9 h6 G! f) H1 P
  78. . Z9 q3 m7 v) ^' i9 L: b: ~
  79.             i += 10 C" ~! |5 i9 ?3 V. P1 c
  80. 9 t' f1 Y4 O2 I0 `, }- ?
  81.             x = self.find(parent, u)
    ; J6 `  J7 \' [, z3 I8 [- m+ b( l

  82. - U! {4 `- G) n$ |
  83.             y = self.find(parent, v): T- \  P( o; G! R) K! i
  84. % N! A9 L4 ~: }0 d( C4 z& `
  85. 6 d& m' F9 l1 P- {# A( Y; G

  86. ( |" X5 R, y: }6 L! D# \) O, _# ^
  87.             if x != y:; E1 J) Z8 |) w* b, ]* |- s

  88. ) W$ o6 ~7 f( d$ I" P
  89.                 e += 1
    1 V* i" Q1 `& j: W; K

  90. 3 }5 B; o: e+ T. C7 U! G" l
  91.                 result.append([u, v, w])) j% B0 D) z) H: b* x' r

  92. - }) m3 {1 U, ]) y
  93.                 self.union(parent, rank, x, y)
    . w8 N$ E7 S  N- [
  94. 5 l" D5 q( j4 ~/ h$ L
  95. 0 d+ Z4 k1 E, N
  96. ) i6 r. \$ \5 C! v! y2 v! B
  97.         return result* }( x/ q' @9 k8 p2 w' O8 h
  98. * y8 [+ H- g2 d- C6 q3 G+ y0 I
  99. 7 T$ G* i) N- ^) q7 v2 u

  100. & G8 \( a0 E) ?& j
  101. g = Graph(4)3 D* C( j, N  s1 O8 v

  102. 4 @5 e1 |+ @/ m, @
  103. g.add_edge(0, 1, 10)+ x0 t) o4 [4 m# |$ y, y; ^% s
  104. # O# D  D! o' ]/ W" ~4 \
  105. g.add_edge(0, 2, 6)9 ]1 J, R! u8 L( ~& F/ z
  106. ! C2 y  A5 v) i# C: N
  107. g.add_edge(0, 3, 5): ?5 r' V, Z$ k

  108. $ x+ Z/ c7 w) P
  109. g.add_edge(1, 3, 15)+ d' E+ F- g2 a4 m) E( e

  110. , H8 Y& f0 g) m& Y: o
  111. g.add_edge(2, 3, 4)" r5 d. |8 Z7 v$ t3 A7 I, ^
  112. 8 h4 M- W, }# f+ N
  113. $ b" M! _) N* K
  114. * w, h( k% B4 \; b  a9 ?: U8 A
  115. print("最小生成树的边:"). ~. R" d% ~* J. G- t- B
  116. # J5 \- }# A3 x: M/ i( S. V. F  y
  117. print(g.kruskal_minimum_spanning_tree())
复制代码
这段代码定义了一个Graph类，其中包含添加边的方法、查找节点的父节点的方法、执行并操作的方法以及使用Kruskal算法查找最小生成树的方法。
& i! X5 J4 c" Z7 _# I  b2 Y- a7 G% I4 \8 O! I. @/ V! d2 P
7 F) K9 A- [8 q+ r9 |% O) @

05.networkx_kruskal_minimum_spinning_tree.py

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