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标题: Kruskal算法生成最小生成树 实例 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2024-3-14 10:21
标题: Kruskal算法生成最小生成树 实例
Kruskal算法是一种贪心算法，用于找到连接的加权图的最小生成树。它找到了一组边，形成了一个包含每个顶点的树，树中所有边的总权重被最小化。: u$ n2 @2 ~4 \
以下是Kruskal算法的简要概述：7 Z3 g% H0 B6 `- C1 A6 g

6 F, s( U0 H* x8 y! j1.排序边: 将所有边按照权重的非递减顺序排序。
+ m+ I% m) b) J( n6 c  ~/ c2.初始化: 创建一个森林（一组树），其中每个顶点都是一个单独的树。
" H* h8 W: b7 r3.遍历边: 遍历所有边，从最小权重到最大权重。
8 x' u" o3 I5 W1 n4.检查环路: 对于每条边，如果将其包含在生成树中不会导致环路，则将其添加到生成树中。否则，丢弃它。
/ \( Q+ _( K- J6 B3 i, k$ y5.合并: 如果将边添加到生成树中，则执行合并操作，将两棵树合并为一棵树。/ ?- C1 n9 b9 F; g6 M" X5 s
) M) z4 F6 y1 t. R3 h4 k
以下是Kruskal算法的Python实现：
  1. class Graph:. I' ?% \. {$ T* ?( S

  2. - b. d. ?8 A* ~0 R
  3.     def __init__(self, vertices):
    * ~3 s) d) t/ N" ?% e3 K# P

  4. / _5 l. E1 M6 ^* ]* Z' Y
  5.         self.V = vertices
    1 ?+ Q5 q5 [% H+ |4 e% }: Z
  6. * S$ r6 T3 Y, _, `# t" p* @3 w
  7.         self.graph = []
    ; e* H. O. e) a5 _8 W& a

  8. 0 ~, [( z* ~& c9 k7 c

  9. 1 j6 W+ i" z! ~: R* M; e/ Q
  10. 8 N+ J+ R# v8 s6 q) [% @
  11.     def add_edge(self, u, v, w):
    . t* @! r0 A% `5 u; o+ E6 R+ @
  12. 0 Y- K# p# H; O' c
  13.         self.graph.append([u, v, w])' q: q" P1 h5 ]# D4 k4 h

  14. - F1 F) c4 Z1 C  o' U0 e
  15. ' \, H' w1 w+ y4 }' t( f, `8 |2 r4 F

  16. % y2 A/ r- |5 n% F: W4 C
  17.     def find(self, parent, i):; l6 j  e2 Q7 x3 O3 v# ~3 `
  18. $ a# ^) f# K% F. f) x: b
  19.         if parent[i] == i:' W: R- j5 N, T+ e0 N7 w! i" |( x
  20. 7 I. g- v8 {$ G
  21.             return i
    . S$ R2 }+ ~6 ?% W* c5 E

  22. 1 N0 t9 R) ?' `$ \
  23.         return self.find(parent, parent[i])
    3 V& F  ~2 A' C% Z7 Q5 D4 r5 \7 ]! T

  24. 0 g3 `# L# l6 Z2 c3 H( h

  25.   Y4 ?! v% y$ A7 Q3 R- E

  26. 7 K3 y6 y. Q' D. }  u
  27.     def union(self, parent, rank, x, y):
    ( z, x# C" D3 `3 k3 V" F$ }
  28. 3 J; [! ?; N/ Q5 b
  29.         x_root = self.find(parent, x)
    ' a- l( ]: ]" O8 z- D% T9 |

  30. # U  U2 p, r: V' S7 W
  31.         y_root = self.find(parent, y)  N5 \& T. s: h3 A9 ~9 \

  32. ; M) D1 r5 n6 [  y3 r2 l
  33. / m3 \, J/ k- \' X
  34. 9 o: N) u/ {& F$ r
  35.         if rank[x_root] < rank[y_root]:7 A+ b' R+ N+ ~! Z: L  ^& |1 j

  36. 4 `0 r4 o7 X: A. `7 A9 l
  37.             parent[x_root] = y_root
    4 w* H! _) w5 s3 y

  38. + p/ O1 \8 g* u+ P3 z  @( n4 G$ E
  39.         elif rank[x_root] > rank[y_root]:
    # b6 b: J+ ]/ E$ A3 O& W& h0 N7 K3 ]# B

  40. ( H) I6 g* Q  O6 T- s" Q1 o9 u
  41.             parent[y_root] = x_root
    ' \/ z  _2 }$ A

  42. $ j9 P2 l5 i, B7 }8 g/ o
  43.         else:
    ' J0 A4 V. ]3 y" j

  44. # ~4 W; N( C) \- ^6 S, e
  45.             parent[y_root] = x_root0 R% y  C9 b4 _) O5 g6 A

  46. + h; ]8 b) P% E  T/ {
  47.             rank[x_root] += 1
    4 H% ^, H/ W+ I

  48. + e" y0 q5 o5 F3 f& f, Y/ z2 O3 v# x  k
  49. 0 h- m) J7 o- F5 \" ^' B. k4 h( I

  50. 3 ~) d2 \: j: S7 t5 ^
  51.     def kruskal_minimum_spanning_tree(self):& o$ D' b; _* N: L; b

  52. * M. [, o3 N5 |6 r, }4 _- [
  53.         result = []/ p. d) c/ q! ^- y* ~! g* m

  54. ; H6 k8 I$ z+ K
  55.         i, e = 0, 0
    # f8 F! h' H, W) t  W( ~
  56. ' ^6 W4 |2 E( z1 S! i

  57. ; E: o9 k/ n& f7 w2 P" |
  58. * W. i2 ?, r/ g  f. ^# i; X) G2 ~2 j
  59.         self.graph = sorted(self.graph, key=lambda item: item[2])* i0 U% `! e( t9 B: ~, h3 |2 F) C# H

  60. 0 m7 L8 C: j; {: v5 _- N$ N
  61.         parent = []
    * u% P: s8 U4 ~8 c; T. L% f

  62. . C; V! m4 C5 a0 ^2 e4 ]
  63.         rank = [], {9 H' D! |2 q; R

  64. : `# c7 f' y1 |+ R: K3 Q: c
  65. $ h+ B6 ], a4 {0 ~: o
  66. ' u. C1 y% u' |' W) X  W8 }
  67.         for node in range(self.V):
    6 c9 V; r9 C8 b5 ?3 J) G
  68. 3 {0 f4 \0 A: Q8 O; P7 _
  69.             parent.append(node)) y3 E3 E! I! L3 N
  70. ) }' j( k, C2 X9 P" T& L) T7 J; F' t
  71.             rank.append(0)
    4 Q) [$ M- ?9 k9 Q6 b
  72. # S2 w8 n! l: Q
  73. . W* R: c- f$ }7 w" i& U4 z

  74. 7 Z* B& }2 Y0 O3 A; ^
  75.         while e < self.V - 1:7 o9 B, T1 I" n7 H; F6 u. |
  76. * q' k- p% K  l
  77.             u, v, w = self.graph[i]# E/ o5 K. E# N( @0 Q4 t: k

  78. 8 Y  i" U! K# \+ c" i: l/ i& v
  79.             i += 1
    / U( v, G5 q; S. s

  80. ! l& [( S/ Z& I
  81.             x = self.find(parent, u)! D; y) ~: U+ e; D+ h% J3 \1 P, {& `# l

  82. - ^9 R, _& D- B+ f' c5 W. b% G
  83.             y = self.find(parent, v)
    ! Z$ b3 S% h) |  b/ R* v; u& E! n) x

  84. 5 O& v6 i6 y8 A- D

  85. . _. x) Z, W9 P8 L3 f. ?4 ~
  86. 4 V+ D5 [8 d0 U! A- ^
  87.             if x != y:6 ?. }  A6 q1 ~; R# U- u
  88. 5 P* D0 n! i" H- O5 Z
  89.                 e += 1$ ?- G( x; n% M: ?# _* s

  90. ' R' M) Q$ C2 P3 ^+ V
  91.                 result.append([u, v, w])
    % U  }" b% q/ [- n( x1 R. q5 [
  92. ! J( S" t  H! [6 N6 O
  93.                 self.union(parent, rank, x, y)
    " x5 F) W) i: F0 e# k

  94. 6 ]$ \# Y9 H. u! j4 x$ m

  95. 4 w4 b1 z5 d5 M+ j; |: ^

  96. ' f1 t+ E6 D3 h
  97.         return result
    / E6 i  h& K  [* w: U
  98. * g/ N$ D9 Z/ H$ W4 o' f/ Z

  99. / s2 y* x' P; i2 e, ~; c1 H

  100. ; F- q' i3 h# \! Y3 ?2 u" \& Y# C
  101. g = Graph(4)0 m- F# q2 f0 f" Z5 _. k

  102. ) {: R; w$ U2 C9 I4 t
  103. g.add_edge(0, 1, 10); ?. u9 ?% S, S

  104. ' I1 p# s! |8 Z
  105. g.add_edge(0, 2, 6)
    $ ^, [% c8 q0 v' }9 d2 |) q

  106. * ~4 A" ]- v: z' ~
  107. g.add_edge(0, 3, 5)
    3 P7 x0 J: e( |2 p

  108. ; E& s9 `, I+ ?; B' M% }* e
  109. g.add_edge(1, 3, 15)& b3 K* B8 m9 Y$ O$ w! b2 C

  110. ; o' c& ~4 R+ Q* H
  111. g.add_edge(2, 3, 4)/ X7 G* @" `# k4 U3 I

  112. ( ~# f% l: F/ B0 W; q
  113. 7 o: _6 c4 `3 u! }
  114. ( ^+ |0 X2 v3 t4 B- X; X5 q$ @
  115. print("最小生成树的边:")
    4 `* ~( {7 P" [4 W8 F

  116. * h6 U4 M2 E: B' x
  117. print(g.kruskal_minimum_spanning_tree())
复制代码
这段代码定义了一个Graph类，其中包含添加边的方法、查找节点的父节点的方法、执行并操作的方法以及使用Kruskal算法查找最小生成树的方法。
+ s  W8 ?+ [8 T3 l3 T- |  i3 B# K7 N

9 f2 l# L; N5 d7 _) N2 O2 l

05.networkx_kruskal_minimum_spinning_tree.py

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