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标题: Kruskal算法生成最小生成树 实例 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2024-3-14 10:21
标题: Kruskal算法生成最小生成树 实例
Kruskal算法是一种贪心算法，用于找到连接的加权图的最小生成树。它找到了一组边，形成了一个包含每个顶点的树，树中所有边的总权重被最小化。; x& I2 x+ ^+ o, W9 J2 i0 ^( s
以下是Kruskal算法的简要概述：5 H! q  \( C* [8 R) c' F- u8 j
  t8 _: }9 _: p" W4 `
1.排序边: 将所有边按照权重的非递减顺序排序。; o2 C5 G# y4 q
2.初始化: 创建一个森林（一组树），其中每个顶点都是一个单独的树。
0 e6 X9 D7 p9 X2 |# |3.遍历边: 遍历所有边，从最小权重到最大权重。2 w7 e8 q3 X/ \. ~  a
4.检查环路: 对于每条边，如果将其包含在生成树中不会导致环路，则将其添加到生成树中。否则，丢弃它。
+ n3 t2 ?6 T) c6 p+ f% ~5.合并: 如果将边添加到生成树中，则执行合并操作，将两棵树合并为一棵树。
" Y! e# S" j  F
4 p$ x  b5 F- N9 s0 N以下是Kruskal算法的Python实现：
  1. class Graph:
    ) [% P  X4 X7 ]
  2. . B' B. J3 D+ X* u6 e* U9 w4 G
  3.     def __init__(self, vertices):6 L7 C6 ~2 l- r: O/ G

  4. & p" u) {2 ^3 J/ ?2 |' r
  5.         self.V = vertices2 W# ], k" x: q5 U5 P7 o
  6. . A$ [, ~/ D9 z& ?
  7.         self.graph = []- Y: f# L  S' c) Z5 k( L% E/ r. u

  8. 2 U+ j' O" }7 i0 M
  9.   L2 H( ]+ L/ K8 {4 u! {# ^' Q
  10. . _, g; X7 Q- e1 w$ F
  11.     def add_edge(self, u, v, w):7 ^" ]0 \* G0 V) \' w2 [
  12. 0 J' P5 l) P9 t; v$ L1 k
  13.         self.graph.append([u, v, w])( ?6 [( J+ `+ E, a. F1 o9 k: F

  14. - n  X% q2 `3 o3 O' f

  15. ( }- P9 Z  h) _' Q/ s

  16. # M1 u+ |/ n8 {# S* C
  17.     def find(self, parent, i):
    1 Q+ _5 Q: s( o4 x3 |, m+ F6 Y
  18. " e" R* y+ E% L- G0 Y7 q4 l
  19.         if parent[i] == i:2 }/ J1 w7 j' f0 o; c' X, c3 A

  20. 3 B$ R: Z0 T- t
  21.             return i& f# F( m+ M3 h+ k% g: T3 K$ D
  22. * S7 k3 t& c7 u# I! X
  23.         return self.find(parent, parent[i])
    1 l2 ?  i% e* L3 S
  24. 5 D' l; p- t4 w- }

  25.   ]; v' ?) |" \1 h. L7 e

  26.   {% c2 U, v( _1 J7 c
  27.     def union(self, parent, rank, x, y):: y/ E  r- w3 ]1 u8 ]
  28. / Y2 J. K0 J# a: {1 i7 ^
  29.         x_root = self.find(parent, x)
    8 R0 o" a; w& ]. n6 T

  30. $ R7 U. i4 f) ~8 i/ R$ B! D/ d
  31.         y_root = self.find(parent, y)# q$ A  w& M5 p4 v
  32. 0 r  l* ^5 _( V

  33. 2 R0 V( K- n1 H5 O4 n4 W

  34. ( P/ c$ v9 v. u% n  ~7 e$ b' E' D
  35.         if rank[x_root] < rank[y_root]:
    ! a9 \: J8 U! f# n* }, _" {
  36. 8 B% k- _  J& A7 u1 U, `
  37.             parent[x_root] = y_root4 d7 [  M7 O% G( l& r  M; `

  38. 4 d4 i0 k, O& O" m0 I+ H( \
  39.         elif rank[x_root] > rank[y_root]:  i. ^% G7 p/ p2 ~' ]6 `

  40. " G' G; F- G& ^! _
  41.             parent[y_root] = x_root3 }1 j) P! S6 s) F/ f: l: ?9 I/ t
  42. - ]/ V% H0 D/ E0 t
  43.         else:
    5 B: s' l; k" {+ W: J: r' j6 ~

  44. ) N1 _2 l; H+ l1 `% m5 t
  45.             parent[y_root] = x_root- Y1 N$ \, L* c

  46. ; I* X9 V8 W% f$ q9 H6 k
  47.             rank[x_root] += 1
    6 i6 h% n- Q% m: y3 X4 D
  48. 0 B+ t  R( ^! i2 v1 |
  49. - l- z* t1 f' v) U1 ~
  50. # h, g" ~/ x6 R. R) S2 `
  51.     def kruskal_minimum_spanning_tree(self):
    ( C" p3 H6 N& m7 J: Q/ D
  52. , D/ j8 }2 w6 ?2 g
  53.         result = []
    ' D. i0 {3 C/ r' x# v) h8 w6 U
  54. # n$ \: W. _" N6 U1 j
  55.         i, e = 0, 01 H9 Y' d% Z% F# K8 ~

  56. + P" S# {+ N6 A1 \, k* ]0 R
  57. 8 {$ ]/ g$ @& F; g5 |/ r& e

  58. 0 U$ B  c. d. C7 a" j, E- M
  59.         self.graph = sorted(self.graph, key=lambda item: item[2])0 T8 ^! b' @& r. e( x" X

  60. & {6 s7 N7 F. B5 W3 B
  61.         parent = []4 ]/ P* y" G# N0 `5 @

  62. . `" z$ |% N$ I; T/ X% R
  63.         rank = []
    ; f$ D! D2 ]' C- r( J$ C3 D

  64. : [& O: ?# ^- M; o$ F
  65. ; J2 w0 Z# L6 I4 d2 M1 Y

  66. + f4 H+ F( q  E( [# H
  67.         for node in range(self.V):
    ) G: O% I* a0 V8 n9 A  O
  68. - W- J- Y: \) Z+ }; a8 ~
  69.             parent.append(node)5 U% P& F" g% G: J% S" `

  70. + \% z; f7 }/ A- S& X
  71.             rank.append(0)( [& M, Q+ V: Q! M  s; g+ v
  72. 3 ?/ `. C+ h5 X# _9 n+ f
  73.   L2 `) _- K5 R8 @6 r5 _4 r+ c

  74. - R) }# K  a% {4 E8 }& o
  75.         while e < self.V - 1:
    % \; w9 |+ a0 Z1 k
  76.   r! U8 O1 a9 m6 b7 y
  77.             u, v, w = self.graph[i]
    ) l7 j' G5 s! P& }
  78. + ~0 k" ^( s1 L$ s
  79.             i += 1
    : M7 U' d2 [; I" ]0 A  i
  80. 6 ^$ o( X8 X. q6 w; f0 }4 F" y
  81.             x = self.find(parent, u)  D8 S) @2 k8 q3 c+ y- P+ t
  82. ( W% A. n6 C. a& h. i# F
  83.             y = self.find(parent, v)
    4 U, B2 m# b: Z  B1 F- g% V' L

  84. ( M4 c6 A: B3 H6 [1 }
  85. 4 I* J% g2 L( D6 {
  86. & O% o% p' k  I0 L7 f" w" }. c' u4 d
  87.             if x != y:1 i3 F1 _8 L1 D9 j! }! i. y

  88. 1 n, ?0 v& C6 ^$ K+ |4 E( l6 n, i0 i
  89.                 e += 1
    1 u) `" T8 _) p' o7 j( {/ v. D1 y

  90. ; d( a( U) X0 j8 T* Z
  91.                 result.append([u, v, w])
    # m4 _$ h2 Z, L$ p
  92. * h) j, z( s* s3 v# N; x" a
  93.                 self.union(parent, rank, x, y)
    % H7 m0 `/ k+ V, q0 Z& {# W

  94. 9 z- P* K; ~1 C  s" p
  95. 9 y" q+ W# w$ q. s

  96. : M$ T# P2 z: f6 X! m
  97.         return result
    ! O9 _# u& K+ {, k3 K  O
  98. , \3 ~5 W' p& `
  99. ' f# }- M" {7 g+ f8 d9 F

  100. 1 Q! W' l8 C' v; P. B( a
  101. g = Graph(4)
    : R; v, F0 i( }) {: r$ r

  102. , G2 t& m) s" ?0 B: o
  103. g.add_edge(0, 1, 10)0 w/ G2 H& D9 i+ d4 ]

  104. / v) x8 w& V  ^, X; ]- L1 ?6 m& p
  105. g.add_edge(0, 2, 6)& M3 ?6 p% e5 X

  106. , H6 t+ d* @8 k  W: h  o0 V
  107. g.add_edge(0, 3, 5)+ m  D" B, X8 H- M5 e7 a& L

  108. $ ~+ n$ L5 p* ~5 z" l2 S9 i
  109. g.add_edge(1, 3, 15)
    3 p5 _! U, J/ ?, }% O" v

  110. 2 l% G6 Y. c" f/ ?
  111. g.add_edge(2, 3, 4)
    9 E' l  i# h2 n# s* L# t' J

  112. $ I2 ?7 [, P# v1 h2 m
  113. , h  y: ?/ m7 m% s5 T

  114. - ^4 F) g! i7 R
  115. print("最小生成树的边:")7 b7 {/ B& [  s9 d
  116. 6 Z" ~8 q- v) M2 ?( S
  117. print(g.kruskal_minimum_spanning_tree())
复制代码
这段代码定义了一个Graph类，其中包含添加边的方法、查找节点的父节点的方法、执行并操作的方法以及使用Kruskal算法查找最小生成树的方法。& U* p5 S: M/ E. v8 w. N' Y9 h
0 G9 K6 Y9 I- D' N/ r5 j( `
; E5 _* d* _7 S8 I5 K. B

05.networkx_kruskal_minimum_spinning_tree.py

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