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标题: Kruskal算法生成最小生成树 实例 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2024-3-14 10:21
标题: Kruskal算法生成最小生成树 实例
Kruskal算法是一种贪心算法，用于找到连接的加权图的最小生成树。它找到了一组边，形成了一个包含每个顶点的树，树中所有边的总权重被最小化。
8 `9 i. ~0 ~3 d: @9 z% b3 _以下是Kruskal算法的简要概述：
  X, E5 C3 G% Z6 n( I! L8 {( r) U  Q, k
1.排序边: 将所有边按照权重的非递减顺序排序。- g( G; r. e; a6 P7 K0 F1 N
2.初始化: 创建一个森林（一组树），其中每个顶点都是一个单独的树。& j! X2 U, Z% _0 m1 e
3.遍历边: 遍历所有边，从最小权重到最大权重。
( k- L5 D: F9 u! j/ y* l) _4.检查环路: 对于每条边，如果将其包含在生成树中不会导致环路，则将其添加到生成树中。否则，丢弃它。7 ]4 Z/ h  f' A+ k1 _
5.合并: 如果将边添加到生成树中，则执行合并操作，将两棵树合并为一棵树。
. k' r+ R5 w8 t: I, v4 Y5 X, I1 q, N) ?( F
以下是Kruskal算法的Python实现：
  1. class Graph:! s2 O1 c- X$ i' y1 z" `& ]. k
  2. ! X+ B9 _1 [# {# V
  3.     def __init__(self, vertices):
    / E9 S' U9 @, w4 B0 ~
  4. / G) f; s7 ~3 i2 c2 Q
  5.         self.V = vertices
    1 i& e& @1 D2 u/ ]' C, N4 W
  6. $ x; |4 f* K# V; `1 a6 F) m; Y. ~; o
  7.         self.graph = []3 V0 W/ X* w# ?8 B5 f# g
  8. / R* d6 f8 h3 c4 l; S

  9. ' D# ~" ^6 `* K) b- H
  10. : A! t. W$ V9 H
  11.     def add_edge(self, u, v, w):: O1 {6 f( ]9 I' O

  12. & w$ U4 B1 d) J; \1 \0 J' ?& n
  13.         self.graph.append([u, v, w])
    + W; E: ~/ p% N1 s
  14. 3 I" A) h0 R: X& s2 _% t
  15. ' v8 ?* ?3 }' n4 H4 H* J8 h

  16. # P+ N8 z% R# m* a4 R2 H
  17.     def find(self, parent, i):
    7 |& K! K+ V, U  \

  18. 2 g" i& L9 R4 d- f& c
  19.         if parent[i] == i:4 V# y) T9 ^7 [' V! M/ |' {
  20. 8 t5 N9 g4 V  V# ]2 k
  21.             return i
    ; N/ p9 Z4 y1 }! f' d

  22. # Y! h4 _* N$ |- l- v; ^8 [
  23.         return self.find(parent, parent[i])
    + \) b8 u3 `7 ^6 Z  ~( I, K. \

  24. ) t/ M9 ^- F; _; g5 x7 e

  25. / l7 ]1 S# h$ Z# o: F

  26. * v/ _# J, T0 B
  27.     def union(self, parent, rank, x, y):$ g- g. T: }, I0 f

  28. % P4 H0 L. {: ]5 E- z
  29.         x_root = self.find(parent, x)( V1 G3 D# B, T' ?$ B) F4 {1 {

  30. 6 k) V+ v/ e) z) l9 F/ M: h# o
  31.         y_root = self.find(parent, y)6 L* J. j+ j5 ], y% N  P& L
  32. 2 T- Z* d' G7 G
  33. , n+ [7 a& q: m

  34. # `& w  r" ]7 c+ z( A+ u
  35.         if rank[x_root] < rank[y_root]:, E7 w0 [" A) P* U2 O! ?9 l- ]

  36. 8 t: h! S% B7 u6 |
  37.             parent[x_root] = y_root
    1 C$ {/ Q: O- e9 _4 V
  38. 2 C1 {/ d; `, m2 r9 ]
  39.         elif rank[x_root] > rank[y_root]:8 X# N, {2 v# y2 V" d2 b
  40. 9 a; u, L$ ^4 t" b: z6 s
  41.             parent[y_root] = x_root
    0 @: U  f. r8 H6 y3 F- v" V& \+ u$ g" f
  42. ; l$ _/ w2 k. _6 {
  43.         else:- C9 _% h# }: ?7 l$ {
  44. ; P; k( ?9 |; y0 K/ B! k  [/ `
  45.             parent[y_root] = x_root
    : g2 p! J9 F* K- Z; }$ H8 w
  46. 9 O- d3 m0 X) R
  47.             rank[x_root] += 1
    ( Q; r2 R! d/ }: I3 n+ @

  48. & V; c9 q  p' H# Q) U, `

  49. ' Y: J, B: c0 v' n! g- R5 j

  50. , d0 C2 \; v+ s
  51.     def kruskal_minimum_spanning_tree(self):, O. W9 n! o1 v. C+ Q+ {( c3 [
  52. " E7 V1 a. K% J" x; |. B
  53.         result = []: {" \) L2 y5 V- S* c7 i

  54. - g$ \$ T7 j+ K1 Z% d3 X) ^
  55.         i, e = 0, 0
    3 {! w1 f, i( ^

  56. 2 @$ a) H% {, {3 g
  57. + t' F  b" D; C# i
  58. ( I: X2 j# M4 [1 j0 d! S
  59.         self.graph = sorted(self.graph, key=lambda item: item[2])
    6 ]7 T5 P, A5 O6 d2 ?7 T' C
  60. # X  c3 F1 v/ Y6 V) s
  61.         parent = []
    & M9 t4 T: w: n6 R. B( j, L" z8 Y
  62. 7 a4 I2 g* t2 v( f* |
  63.         rank = []
    2 O6 }, m' G$ j8 q7 E; @0 x$ D

  64.   g4 |% U/ S6 G2 z

  65. ' k; s0 Q/ Y5 u: ~6 Z6 v) r6 m8 Z

  66. 9 E1 j1 p% h/ O2 O9 g
  67.         for node in range(self.V):  r. a* ^4 V! T6 r9 N

  68. & L( I5 _& [! Z1 F' f
  69.             parent.append(node)& Y3 v( i$ G0 J* P

  70. 4 e7 I0 q" R  Z/ _: Q) M
  71.             rank.append(0)2 D( t; B/ h8 d" B% m

  72. 7 A% {, l- B8 L) b! S2 U( A3 e
  73. & l: ?7 z# S$ o  H

  74. & S' m6 ~4 r9 K# S8 L6 Z8 b
  75.         while e < self.V - 1:
    7 W% B0 i9 v# f, z2 S" F
  76. & Q5 M, {8 ?  s. U  R
  77.             u, v, w = self.graph[i]
    3 a. C! H0 o5 E) w/ G) Z
  78. ! {, q% f# P7 b! N- C  l
  79.             i += 1
    1 Q: [2 @! L2 F8 _) Y+ n

  80. % m1 j9 B* L( e' H3 W
  81.             x = self.find(parent, u)6 f, g; P6 G; X. \5 ]
  82. : K; v- L4 Z" `
  83.             y = self.find(parent, v)5 h  |  T, j% Y, n* y

  84. ) h1 y% c; e+ J6 G7 }9 R
  85. 0 t' _4 |: X& N; V1 C- S

  86. , Y2 k6 V  K" z2 I+ j7 B
  87.             if x != y:, [: {& D5 t6 a; h

  88. % p9 J# I/ m4 {( H% H' ?. \" a8 x
  89.                 e += 1" e) M0 B- a: b+ l/ W. y7 i
  90. 6 @+ u- B9 W" y/ B" ]5 B( k
  91.                 result.append([u, v, w])8 }% F  m+ O- l# h- M( |  W- ]

  92. 9 t" Q1 E$ }3 V# D; e9 n6 f
  93.                 self.union(parent, rank, x, y)
    / Q! d9 v$ Q" l$ w5 Y: l

  94. " d, k4 o+ u4 o+ ]0 T, c

  95. ! O# H+ V8 I$ N5 i
  96. + c/ ~5 T( x8 I
  97.         return result- U, o( g2 ^, {( W" e5 H- |

  98. % E+ S$ y9 |( o& e! L; E

  99. ; J7 A8 K3 s3 X  b9 ~" X( y

  100. 5 j8 M$ U& r" u
  101. g = Graph(4)
    $ u( j+ c1 y& m6 }0 S* @0 R
  102. 3 k2 x' L* k2 ?- S# U* X) }4 C
  103. g.add_edge(0, 1, 10)6 t  @( A7 X  ?2 x( W

  104. * ]$ D0 Q) q# t7 \
  105. g.add_edge(0, 2, 6)! o' J4 s1 r, S

  106. ) G3 S+ }/ ~. L( a
  107. g.add_edge(0, 3, 5)/ ^) q% F# n3 ~! f
  108. % X) V$ `# W9 a  A9 Q8 f
  109. g.add_edge(1, 3, 15)+ z; V( S3 n3 g( [% l3 ^% I
  110. % j% |& s! g7 G! b
  111. g.add_edge(2, 3, 4)
    - |/ k0 y& E5 s: D) R- {

  112. " z3 @* f  z- [" Q
  113. 7 y9 h- S9 F3 S2 Y! l
  114. $ z. }6 k. J3 }) ?: j  g6 V
  115. print("最小生成树的边:")
    ! _6 o7 x! i4 r. c5 p7 S$ d
  116. 5 z* Y# S% \; c4 T# P
  117. print(g.kruskal_minimum_spanning_tree())
复制代码
这段代码定义了一个Graph类，其中包含添加边的方法、查找节点的父节点的方法、执行并操作的方法以及使用Kruskal算法查找最小生成树的方法。: a5 [' i; K. m1 t

+ E* ~  ?1 i2 ~! v  H2 S
* i/ q+ L" f+ k6 }

05.networkx_kruskal_minimum_spinning_tree.py

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