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标题: 使用 Logistic 模型拟合人口数据 [打印本页]

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作者: 2744557306    时间: 2024-3-16 18:54
标题: 使用 Logistic 模型拟合人口数据
这段代码执行了如下操作：

5 `' i. X7 s! V; _2 N" M1.导入模块：
. m* q+ ^6 F7 f. x0 V+ f
   import numpy as np
   import pandas as pd
' o. C! ~; T2 o   from scipy.optimize import curve_fit
( p& z( A' `. y7 O3 V; `/ v4 [" s

  }/ P8 Z3 `! N( }/ ?2.导入了 NumPy、Pandas 和 SciPy 中的 curve_fit 函数。


$ B7 m3 z# N8 j3 ^3.准备数据：
: I% j$ J) W( y
   df = pd.DataFrame({
! b; I" w5 z3 c8 f% C       'year': [1790, 1800, 1810, 1820, 1830, 1840, 1850, 1860, 1870],
       'population': [3.9, 5.3, 7.2, 9.6, 12.9, 17.1, 23.2, 31.4, 38.6],
   })
   x0 = float(df['population'][0])
   t0 = float(df['year'][0])
" d2 Q! Y3 b8 t) l# Q' o3 \/ D. T
( I2 ?1 M0 l' J, \' o
4.创建了一个 Pandas DataFrame 来存储年份和人口数据。
5.提取了初始年份和初始人口数。
# P2 x: a" V* Y/ U0 z5 `& j

: q" ?# f! T& {6.定义 Logistic 模型函数：
% ~$ s, P: F' f8 N! `( {  x
$ ^; Q4 ~. e5 F   def x(t, r, xm):
       return xm / (1 + (xm/x0-1)*np.exp(-r*(t-t0)))
  S# h9 d" a) c( C

; N+ s9 X5 Y3 N1 f( s1 m- k4 \3 U7.定义了 Logistic 函数，该函数接受时间 t、增长率 r 和最大人口数 xm 作为参数，并返回人口数。

1 L0 U, b. {, `5 r/ E  _7 t. g# @$ z
8.拟合参数：

   popt, pcov = curve_fit(x, df['year'], df['population'], bounds=((0, 1), (.1, np.inf)))
, x1 M9 z/ ]* g5 \  T   r, xm = popt[0], popt[1]


: s: r% P0 j9 V+ u# K4 q, w9.使用 curve_fit 函数拟合了 Logistic 函数的参数 r 和 xm，以最小化实际人口数据与 Logistic 模型的拟合误差。
" f. s) Y% @: O  I

. A! ?  |* ?$ l5 h10.预测 1900 年人口：
7 u9 Y. z2 u2 _$ y
8 k* i: j  d* l6 U  v   print('population in 1900 =', x(1900, r, xm))
5 c& C& ]7 J, R0 p0 Q# s' A- [# w7 @
( ~5 x) N9 U) W* g$ R
/ A: v5 T1 i/ X' K) F8 B0 C11.使用拟合的参数预测了 1900 年的人口数。
& C" s0 ?; f# j7 A
% c9 r/ R5 _$ T: f
12.绘制预测曲线：

+ @; S! N- z% m$ @, S   year = np.linspace(1790, 2000, 21)
% n$ j0 o- ]+ _5 ?5 T   population = [x(each, r, xm) for each in year]
; W; f2 W% M8 Q- S9 }, f5 g* u   plt.scatter(df['year'], df['population'], label='actual')
& K1 \, k, T% M- K0 q: G   plt.plot(year, population, label='predict', color='coral')
   plt.legend()


! O) b$ f, R7 L8 V& P( C, x) W13.创建了一个时间范围 year，并使用拟合的参数计算了对应的人口数。
14.使用 Matplotlib 绘制了实际人口数据的散点图和 Logistic 模型的预测曲线，并添加了图例。

这段代码的核心是使用 Logistic 模型拟合了给定的人口数据，并利用拟合的参数进行了未来人口的预测。

4 m6 o2 U( `. V

13.logistic_model.py

2024-3-16 18:53 上传

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