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标题:
二元函数的偏导数计算
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作者:
2744557306
时间:
2024-6-28 16:39
标题:
二元函数的偏导数计算
syms x y
) i- t6 V) L- y9 B
z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
% C" _% W2 y: ~
zx=simple(diff(z,x))
# V# h6 ?9 j, F I, W$ @
" X+ I, y! `3 E& Q: B; l
zy=diff(z,y)
4 k% z" f( O& _* W$ M4 g3 v
+ k/ v9 M/ e) c6 ]! b
[x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
/ v6 X# O' Z$ [4 c- t: Q
z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
$ x, d) C' F$ C9 @
surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面
1 f9 Y( R8 L5 Z- G2 c- a
, F+ M) H- a6 r$ r9 O
contour(x,y,z,30), hold on % 绘制等值线
9 A7 j7 c& H# L7 S! R; l
zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
; O5 ]0 P. t3 [! B& K
zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); % 偏导的数值解
5 H& }5 k1 i/ F- S9 X
quiver(x,y,zx,zy) % 绘制引力线
复制代码
1. 首先声明了符号变量 x 和 y。
) f( }0 r+ h* _3 {: G- }# V1 q F
( x, D; X- `7 K3 V ~
2. 定义了一个函数 z,然后计算了该函数关于变量 x 的导数,使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。
1 q( M3 |7 V# d. v7 q3 k. z
a' b# }( N3 _/ @( J F3 N% j
3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。
6 f* d+ l- ^5 e+ N8 F
# F t8 B1 W3 q( p& U1 |1 g
4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2],计算了函数 z 在该区域内的取值,并绘制了三维曲面图。
) ~. o# f- i: j1 e, k+ C1 L
& F% j9 X- w2 S/ J
5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。
. @) i8 H" R2 {! C, _) ~
2 s Y' L! @( R4 O l! X1 M
6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数,并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。
) d9 N0 l1 a4 _2 ~: y
( p$ G8 _9 m6 F# c5 T
代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。
% d" s) Q; A" [0 B6 G
' E$ D0 }9 g) c* h( K! j
% q$ m" h( p1 Z. U4 k* l8 p
) D+ ?5 `4 t" n: e
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