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标题:
二元函数的偏导数计算
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作者:
2744557306
时间:
2024-6-28 16:39
标题:
二元函数的偏导数计算
syms x y
/ E( b( g3 K8 ?+ O
z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
; {% W6 K: ^2 [9 M' B% Z. W: l5 ~
zx=simple(diff(z,x))
# p! B j% X. T) l \8 X0 T
9 K9 A# C' u5 o. e
zy=diff(z,y)
. e+ u9 |8 `) l; {0 i, Z
6 N! f- c; f4 [0 `/ C
[x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
6 z! A8 C4 ~. B7 n
z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
6 ]3 r! g' g! K: X4 v
surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面
, E, P+ G8 ~. ~6 r0 Z- M7 N( S
R! m, h: R: t9 h. G% d# k7 h
contour(x,y,z,30), hold on % 绘制等值线
3 N3 i( _ x2 m _& w, }* Y
zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
4 Q% D" J9 Q4 e1 w O( A
zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y); % 偏导的数值解
" L! J) {0 x+ h9 R9 \; h, ]" _
quiver(x,y,zx,zy) % 绘制引力线
复制代码
1. 首先声明了符号变量 x 和 y。
5 } W- z6 ?: l& l% T
& c |3 X' E0 l2 A
2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。
, \9 M" n9 {: l/ m% p
& b0 {9 s4 C" }8 E; {2 z
3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。
& [* i3 _- C) O9 w. v
5 y! i( p0 D, z
4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。
) w( C9 w+ T- g, X8 d0 D
/ B9 C: u' W8 l6 y: u6 f; A$ ]
5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。
3 i a; o r$ S1 u( z
1 x6 H, A" s* I) ?# k3 r
6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。
$ m; H2 p' v1 p
! k+ H/ K8 ]) P. @6 M5 T
代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。
6 H% L. \) t9 \+ L1 i' }4 n" C% y
8 j+ y) L7 u3 r" A! ?3 b- l2 e2 }
) f3 C/ ^( `+ }0 O, X
/ n `) n" }/ i& R( h7 ~* V
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