数学建模社区-数学中国

标题: matlab 比较两种不同顺序的积分结果 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2024-8-27 09:59
标题: matlab 比较两种不同顺序的积分结果
  1. syms x y z; f0=-4*z*exp(-x^2*y-z^2)*(cos(x^2*y)-10*cos(x^2*y)*y*x^2+...
    $ [0 ?- {  c( o8 h
  2.     4*sin(x^2*y)*x^4*y^2+4*cos(x^2*y)*x^4*y^2-sin(x^2*y));
      {4 |- D$ T0 x. F9 @2 y6 B# @
  3. f1=int(f0,z); f1=int(f1,y); f1=int(f1,x); f1=simple(int(f1,x))
    & f' U" ]/ f! Y% I& f3 F- Y! X( y

  4. ( W' x5 @  c2 n3 k# l6 p7 u
  5. f2=int(f0,z); f2=int(f2,x); f2=int(f2,x); f2=simple(int(f2,y))$ p, Z2 b/ r0 p0 R. `; w( T

  6. * b8 t1 o. J) z5 W; M/ b, h8 W5 l" W
  7. simple(f1-f2)
复制代码
这段 MATLAB 代码涉及到符号积分的计算，并比较两种不同顺序的积分结果。以下是每一步的详细解释：
8 Z) ?) L2 b( ?4 j0 {( u6 T- i) A, O: X5 {
### 代码解释, G2 D- M, Q; \* X% X4 g

9 r2 ~$ z" I* u; t; ~; J1. **定义符号变量**：6 l3 c+ e% `: o( b+ l
   ```matlab
$ g, k; L7 C) {/ I   syms x y z;8 }, c. [% C/ D" c$ X
   ```
: J3 z5 B+ c  m& N% R" i2 g   - 使用 `syms` 命令定义符号变量 `x`、`y` 和 `z`，以便于进行符号计算和建立数学表达式。
! y# D: X" b; Z8 _4 i3 s' @9 p8 I& ^; a* f& j( j
2. **定义函数 f0**：" |& Z& @6 v  z. s4 `+ X
   ```matlab8 y) Q) v' j) `8 a6 x2 I
   f0 = -4*z*exp(-x^2*y - z^2) * (cos(x^2*y) - 10*cos(x^2*y)*y*x^2 + ...  ]3 W# ?' ?& Y; Z/ @8 j
       4*sin(x^2*y)*x^4*y^2 + 4*cos(x^2*y)*x^4*y^2 - sin(x^2*y));
4 j& l5 U% h' B! l   ```
. L1 I  Q5 D0 Y' @' X4 Z4 w   - 这里定义了一个复杂的函数 \( f_0 \)，它是以 `x`、`y` 和 `z` 为变量的复合函数。这个函数包含了指数函数、三角函数以及多项式的组合。2 j3 A/ Q* ^7 x, J

) k. t' T0 {5 Q1 r3. **计算积分 f1**：. p) l$ L; }4 H# E* J
   ```matlab
& |; S* a2 k3 }1 l. z8 r   f1 = int(f0, z);  % 对 f0 进行 z 积分
1 i! y" |% r) ]1 J   f1 = int(f1, y);  % 对 f1 进行 y 积分
- e3 K& F: T: p* c   f1 = int(f1, x);  % 对 f1 进行 x 积分
1 U' ?, K" t4 n" e8 N' u" ~   f1 = simple(int(f1, x));  % 对 f1 进行一次 x 积分并简化& r* R! n! s+ t8 x* J5 c' @
   ```1 h7 ?$ V  ?& A1 |8 v0 f
   - 第一行计算 \( f_0 \) 关于 `z` 的不定积分，得到 \( f_1 \)。6 z8 n6 a) J6 `" X8 |
   - 第二行计算 \( f_1 \) 关于 `y` 的不定积分，又得到一个新的表达式。2 T! V0 B1 D  r2 ~. v# ]. e* o
   - 第三行将该表达式关于 `x` 积分，再次得到一个新的表达式。
5 d7 \: N) t5 `   - 最后，进行第二次关于 `x` 的积分，并使用 `simple` 函数简化表达式。6 e( a  Q; x/ k; A. e
  [8 x2 V/ e; ]: t4 l1 L
4. **计算积分 f2**：$ G# K2 B' B, {+ |) k' [; q
   ```matlab
- ]9 f' U( |( B7 E" j: V$ q$ Y   f2 = int(f0, z);  % 对 f0 进行 z 积分
7 C/ d( b: L$ c   f2 = int(f2, x);  % 对 f2 进行 x 积分' i" ^4 H* e; o8 s
   f2 = int(f2, x);  % 再次对 f2 进行 x 积分6 A+ o! }: v' e0 K% F; w
   f2 = simple(int(f2, y));  % 对 f2 进行 y 积分并简化
- A& k, k4 K6 M. V- w, Q   ```7 G5 o0 B* [, I7 t0 Z. {
   - 类似于之前的过程，这里对 \( f_0 \) 先进行 `z` 积分，然后是 `x` 的两次积分，最后对 `y` 的积分，并简化结果。0 V/ a% Q9 _. }, G# f
) a  \+ _/ B+ P6 q- ?
5. **比较两个积分结果**：; v" s- I6 f/ ~
   ```matlab* m2 C+ y- ^- n) f- ~/ w$ o6 y/ F9 ?) G
   simple(f1 - f2);# T+ w' Z% x1 o
   ```9 R1 X$ a! s. v
   - 这行代码计算 \( f_1 \) 和 \( f_2 \) 的差，并使用 `simple` 函数来简化结果。
. P0 ?0 w, [% U, c! y! o. S4 U' j   - 目的是验证两种积分顺序下的结果是否相同。若结果为零，则两种积分结果相等。
& W% W9 s+ D7 i# t, Z
% w9 o  h. d+ G### 知识点总结" X3 r0 O. R7 K" u1 X$ {2 c: r2 Q
/ T# W- g# G! v4 a; O+ x- H2 F

/ Y8 {" M1 ^' S) A3 E! j+ x- ]
( W5 E, F% W( R+ Q- Q- N! a7 u3 y* G2. **不定积分**：" S: a9 _% I; f) n0 a
   - 这里使用 `int` 函数计算不定积分，非常适合处理多变数和复杂函数。, T+ k! L+ o  W) K+ m
, ^/ n% T6 Y3 u: a) \; b% Y
3. **数学中瑞士顺序定理**：
; r: q$ e8 c% e, d2 s( ^. y   - 计算多重积分时，通常可以改变积分的顺序而得到相同的结果（在某些条件下）。在这种情况下，检查 \( f_1 \) 和 \( f_2 \) 是否相等，可以理解为在积分过程中应用了这个理论。& f" ~$ K3 d4 D! l* S7 {
6 x* r8 P/ S" e7 y# ]4 D# x9 c
4. **函数简化**：! d' \5 b% L; @6 ~1 X
   - `simple` 函数用于简化复杂的数学表达式，使输出更加可读。这在结果比较和进一步分析中非常有用。
8 R5 d0 ?! v8 x! _4 a6 b/ ]" d$ i0 h1 U8 K& ]; ~& ^4 f+ T
### 结论
" Z& Z2 v  `; z' `* @6 Q
# M! R& `& s, t1 t& p' H整段代码展示了如何在 MATLAB 中进行多重积分的计算和比较，分析了积分顺序对于最终结果的影响。通过使用符号计算和多重积分，取得的结果能够帮助我们深入理解多变量函数的行为特征，这在数学、物理和工程等领域是非常重要的。
& ~& m+ K# w- F4 j9 v! W2 I0 Y* l: |8 U/ a' X2 R
' r+ m* B' _+ L5 I2 g( U0 J

4 A3 }" _, @+ ]3 @

examp3_15.m

278 Bytes, 下载次数: 0, 下载积分: 体力 -2 点

售价: 2 点体力  [记录]  [购买]





欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5