数学建模社区-数学中国

标题: 24年国赛C题第一问多目标优化高级算法 [打印本页]

作者: 2744557306 时间: 2024-9-6 14:52
标题: 24年国赛C题第一问多目标优化高级算法
C题第一问其实是一个复杂的多目标优化问题，涉及到了地块轮作、作物多样性、经济效益等多个方面。这类问题可以通过基于进化的方法多目标快速非支配排序遗传算法（NSGA-II）来处理，基于启发式的多目标粒子群优化算法，因为它能够同时考虑多个目标函数，并找到一组平衡解。
多目标快速非支配排序遗传算法

轮作规则：每种作物不能连续重茬种植，以避免减产。
豆类作物要求：每个地块在三年内至少种植一次豆类作物，以提高土壤质量。
耕种管理：每种作物的种植地不应过于分散，单地块内的种植面积也不宜过小。
经济目标：确保种植方案能够满足预期销售量，避免过剩导致的经济损失。
6 `9 f# A+ D8 p3 r

应用NSGA-II算法：

定义目标函数：

T& U/ V0 D# N0 x8 i2 @ j5 U
- 最大化作物总收益（销售价格 * 亩产量 - 种植成本）
- 最小化作物分布的分散性（保持作物种植地集中）
- 最小化地块内的作物种类数量（便于管理和减少种植复杂性）# n" L+ H* I" l1 m" `5 y/ m
约束条件：

8 m' b" f6 ]/ p" H( |
- 每种作物不能连续重茬种植。
- 在三年周期内，每块地至少种植一次豆类作物。
- 每种作物的种植面积不能太小。
- 总产量不超过预期销售量。, z/ y; a9 E4 o2 A M
执行算法：
4 f8 ~! {1 o# f2 M, Z6 G
- 初始种群：随机生成一些符合上述约束条件的种植方案。
- 遗传操作：应用交叉和变异来生成新的种植方案。
- 非支配排序和拥挤度计算：评估新产生的方案，并保留那些在多目标标准下表现较好的方案。
- 迭代：重复以上步骤直到达到预定的迭代次数或找到满意的解集。6 {3 [6 h! l( w: G: I: c