TOPSIS 逼近理想解排序法 - 数学建模社区-数学中国

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）算法又称为逼近理想解排序法、理想点法、理想解法。

TOPSIS 算法根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。理想化目标有两个，一个是最优目标，一个是最劣目标，评价最好的对象应该是与最优目标的距离最近且与最劣目标最远，距离的计算可采用明考斯基距离，常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特殊情况。

　　TOPSIS 算法是一种理想目标相似性的顺序选优技术，在多目标决策分析中是一种非常有效的方法。它通过归一化后的数据规范化矩阵，找出多个目标中最优目标和最劣目标（分别用理想解和反理想解表示），分别计算各评价目标与理想解和反理想解的距离，获得各目标与理想解的贴近度，按理想解贴近度的大小排序，以此作为评价目标优劣的依据。贴近度取值在0～1 之间，该值愈接近1，表示相应的评价目标越接近最优水平；反之，该值愈接近 0，表示评价目标越接近最劣水平。

　　TOPSIS 算法的基本原理是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优解的各指标值都达到各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都达到各评价指标的最差值。

　　TOPSIS 算法中“理想解”和“负理想解”是 TOPSIS 算法的两个基本概念。所谓理想解是一设想的最优的解，它的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解，它的各个属性值都达到各备选方案中的最坏的值。

方案排序的规则是把各备选方案与理想解和负理想解做比较，若其中有一个方案最接近理想解，而同时又远离负理想解，则该方案是备选方案中最好的方案。