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标题:
数列的求和
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作者:
2744557306
时间:
2024-9-26 17:00
标题:
数列的求和
计算数列的求和，具体是计算2的幂从0到63和从0到200的和。以下是对每部分代码的详细解释：
$ c5 L' [! q% Y5 H6 v: ]( U
9 h4 X( i3 W/ V k, C7 E* A8 r
### 1. 对 `format long` 的设置
8 m1 x- A) Q/ ]9 \+ l
```matlab
. n4 Q& a- b. \) b0 w8 E; l
format long;
! j) g) H4 v; B$ r
```
' d4 X' V* } Q: ~, A, a0 M
- `format long` 命令设置输出格式为长格式，使MATLAB在显示数字时使用更多的小数位，以便更精确地显示结果。
% y6 O9 k1 `7 `" f0 G5 w: C% z
0 a2 Q# |& F# ~3 S1 b& Z
### 2. 计算 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和
% h. _* b+ A7 r
```matlab
% s) G. v' u. F# q
sum(2.^[0:63])
1 R, w" }% c. R5 F M% D: f4 u
```
$ C; P/ p8 e2 u" P3 F6 n; a
- `2.^[0:63]` 创建一个数组，包括从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的所有幂：
2 X# Q7 h0 I5 }% ^+ h% O
- `.^` 是逐元素幂运算符。
) _, u$ |$ Y) ^* U. v
- `[0:63]` 生成一个从0到63的数组。
* K( W7 p4 t3 K5 z- H. u! C# L! \7 ?
- `sum(...)` 计算数组中的所有元素的总和。
! k* Z% y. H9 o% F+ }$ w/ `
- 这个和可以用公式 \( S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{n} = 2^{n+1} - 1 \) 来计算，其中 \( n = 63 \)，因此结果应为 \( 2^{64} - 1 \)。
( _0 `: \9 N9 V+ \
/ M) c& ^- \; m8 l* T: R2 K
### 3. 用符号计算 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和
& X: d* n1 t B9 W5 _, D
```matlab
; q( n* A/ l; E0 T6 q
sum(sym(2).^[0:200]) % 或 syms k; symsum(2^k,0,200)
7 n3 }& e3 K, ]& p9 G
```
F0 z: o3 F- e6 {8 ~
- `sum(sym(2).^[0:200])`:
% u; q& M$ w* H7 l
- `sym(2)` 将数字2转换为符号对象。
1 r7 _" H( G3 ] X S4 X" ~( q
- `sym(2).^[0:200]` 计算从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的所有幂，生成一个符号数组。
1 v* Z2 P/ ?5 s! p4 X. T4 D+ V
- `sum(...)` 对这个符号数组求和。
. U# o7 | d/ L
- 同样，这个和可以计算为 \( 2^{201} - 1 \)。
* n+ T) e4 ~! U. G1 o
. X# ]" `0 P% X
- `syms k; symsum(2^k,0,200)`:
# y$ @7 z+ s/ }& |6 N1 @$ Z" m4 X
- `syms k` 定义了一个符号变量 `k`。
! u8 a2 P2 n+ X9 E$ Z2 d
- `symsum(2^k,0,200)` 直接计算从0到200的 \(2^k\) 的和。这个函数将自动使用符号逻辑进行求和。
3 M) }9 l/ u# J2 ?" K
- 该和同样为 \( 2^{201} - 1 \)。
) z8 m3 t0 Q" L+ h) Z- k) b
. }$ \3 |% M( @; `: v! A
### 总结
4 i5 B6 |- ]; z7 {0 B1 I
- 第一部分的代码计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和，结果为 \( 2^{64} - 1 \)。
) K. m- ?, x/ e- `8 j7 \
- 第二部分的代码通过符号计算计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和，结果为 \( 2^{201} - 1 \)，并提供了两种方法来完成此任务：一次是使用符号数组的求和，另一次是使用符号求和函数。
4 H% R8 }; F3 O9 e/ m% K* n" \' t
9 w1 f2 v$ w* }7 \
& T! j# }& U' b; O3 Y8 P: v
8 J5 J2 A/ F1 W l* J9 |
examp3_22.m
2024-9-26 17:00 上传
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