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标题:
数列的求和
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作者:
2744557306
时间:
2024-9-26 17:00
标题:
数列的求和
计算数列的求和，具体是计算2的幂从0到63和从0到200的和。以下是对每部分代码的详细解释：
1 n- `! S% n, @$ ^0 e2 p7 ]
2 m/ n, y% s; D0 m7 a
### 1. 对 `format long` 的设置
+ `7 s, J# w( M1 T
```matlab
1 }' c2 V; p# U$ ]
format long;
7 w- ?, i8 x2 L9 R
```
4 l! }3 Q# T& K3 k( ?
- `format long` 命令设置输出格式为长格式，使MATLAB在显示数字时使用更多的小数位，以便更精确地显示结果。
3 b' W) f$ l3 V9 F
6 Z: P* }2 g4 u+ x) s/ C
### 2. 计算 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和
8 U/ q5 v# G U8 s
```matlab
4 G$ E7 n( y2 X$ Z- @, A. u
sum(2.^[0:63])
) N5 D7 b3 r W" Z0 k/ M
```
; M0 h1 ]- j( U
- `2.^[0:63]` 创建一个数组，包括从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的所有幂：
! K) H6 j/ ^9 `. R O
- `.^` 是逐元素幂运算符。
" s# w: l) J" d! q1 S# r
- `[0:63]` 生成一个从0到63的数组。
# G8 t. X, X; i0 t& J
- `sum(...)` 计算数组中的所有元素的总和。
, \) ]2 c/ q7 B5 V& ]# f: M& i" v* d( ^
- 这个和可以用公式 \( S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{n} = 2^{n+1} - 1 \) 来计算，其中 \( n = 63 \)，因此结果应为 \( 2^{64} - 1 \)。
* b4 c* G# K3 F! e; F
( K+ t8 N9 |4 w8 v' _
### 3. 用符号计算 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和
. T3 e/ x: x3 V
```matlab
3 v$ L% H: o* J( G
sum(sym(2).^[0:200]) % 或 syms k; symsum(2^k,0,200)
+ }' g8 j9 v8 X4 A
```
' t" Q) j) [7 ?5 v) D
- `sum(sym(2).^[0:200])`:
3 R, Y5 S. {/ ~8 K6 }" u
- `sym(2)` 将数字2转换为符号对象。
1 L1 D1 G- j. o/ S
- `sym(2).^[0:200]` 计算从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的所有幂，生成一个符号数组。
, O( s5 \& H, Y, J N; O+ g: o* \
- `sum(...)` 对这个符号数组求和。
2 Z* ]( }, W& Y- n* x
- 同样，这个和可以计算为 \( 2^{201} - 1 \)。
1 v/ N& j+ `0 Q6 L
$ l) S- f0 D Q3 @) m" |
- `syms k; symsum(2^k,0,200)`:
' x0 w, z: x! y
- `syms k` 定义了一个符号变量 `k`。
$ [! v& u2 _* K! W5 t0 O/ S
- `symsum(2^k,0,200)` 直接计算从0到200的 \(2^k\) 的和。这个函数将自动使用符号逻辑进行求和。
! y8 n' P; F& x: F1 M
- 该和同样为 \( 2^{201} - 1 \)。
( V C4 c+ p) t* n& ^3 ~* b3 ^
7 Z7 {6 ?/ n8 m3 v2 |
### 总结
6 t* i g. e$ g3 H" p
- 第一部分的代码计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和，结果为 \( 2^{64} - 1 \)。
$ C; m- D+ ]' J" o2 }4 c, U
- 第二部分的代码通过符号计算计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和，结果为 \( 2^{201} - 1 \)，并提供了两种方法来完成此任务：一次是使用符号数组的求和，另一次是使用符号求和函数。
4 e' s3 w2 K( n+ @; @& Z. c ^
b5 i$ K' x# _3 k% l) s0 D/ u
) d* q' {* X0 n$ {# h- A
, g8 E& b9 V/ ]9 O0 p
examp3_22.m
2024-9-26 17:00 上传
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