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标题:
数列的求和
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作者:
2744557306
时间:
2024-9-26 17:00
标题:
数列的求和
计算数列的求和,具体是计算2的幂从0到63和从0到200的和。以下是对每部分代码的详细解释:
: c5 u9 L8 c+ R2 m; U1 D/ I
$ U. j- D: q8 ~# w# ]
### 1. 对 `format long` 的设置
, B! ^! H7 \0 D! x0 d; o; }
```matlab
- K- X; j! Q0 S, ^. ?7 i
format long;
, A9 \; n7 F1 W# s
```
* o$ ]3 r! M; S w+ [4 B2 [
- `format long` 命令设置输出格式为长格式,使MATLAB在显示数字时使用更多的小数位,以便更精确地显示结果。
! `* h" j; }8 L+ A5 {2 q* Q X7 a
8 q& x( m! @+ @% @) i# E
### 2. 计算 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和
& {" ?, i: a5 b3 y9 B* E# E1 B0 ]) V8 ~
```matlab
6 V+ T9 m( N, O
sum(2.^[0:63])
9 u) u4 i& Z5 A \: ^' I
```
4 C* u$ t2 h' y+ i* P8 i6 L. p+ p
- `2.^[0:63]` 创建一个数组,包括从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的所有幂:
5 c- Y% K4 A) H( d0 q
- `.^` 是逐元素幂运算符。
- W+ Q. \/ s( N( @* v; D w
- `[0:63]` 生成一个从0到63的数组。
8 S& i: w, o; O- q
- `sum(...)` 计算数组中的所有元素的总和。
6 W+ i8 s9 u7 t# S6 Z$ f* s
- 这个和可以用公式 \( S = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{n} = 2^{n+1} - 1 \) 来计算,其中 \( n = 63 \),因此结果应为 \( 2^{64} - 1 \)。
$ ~& j3 o8 N- @3 @$ Y0 b0 |# n2 ~# R
+ Y1 c# r& k! ^. ]! O1 @/ m
### 3. 用符号计算 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和
& W' Q/ W' |" ?8 V( C4 A( W- B
```matlab
/ R, s$ t0 s7 E/ L) p: f0 g) O. Z4 S; Z. y
sum(sym(2).^[0:200]) % 或 syms k; symsum(2^k,0,200)
% h1 m. B8 s; Z8 H: B1 E( {
```
1 h6 z S! F9 t7 o) D# M
- `sum(sym(2).^[0:200])`:
* q+ x8 q% G S) p) a
- `sym(2)` 将数字2转换为符号对象。
. u9 w8 w9 y8 g# O( a+ K
- `sym(2).^[0:200]` 计算从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的所有幂,生成一个符号数组。
- k- U) @! [2 G f% f3 m
- `sum(...)` 对这个符号数组求和。
3 }4 I) h6 P) D5 h% M
- 同样,这个和可以计算为 \( 2^{201} - 1 \)。
v; H3 L7 g0 g& ]1 r
! Y, c8 Y# D% J6 M4 g
- `syms k; symsum(2^k,0,200)`:
# {$ G1 M+ e% ~/ e2 u% a
- `syms k` 定义了一个符号变量 `k`。
; n& j$ t2 a8 u9 J, v* t
- `symsum(2^k,0,200)` 直接计算从0到200的 \(2^k\) 的和。这个函数将自动使用符号逻辑进行求和。
! {. G ? q' G( U
- 该和同样为 \( 2^{201} - 1 \)。
6 N; a* E6 M0 K* U& q
4 P0 C2 `2 k6 W) A" U- Y$ r
### 总结
" ?, C; r1 v) x$ d; Q$ Z! l9 J, N
- 第一部分的代码计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{63}\) 的和,结果为 \( 2^{64} - 1 \)。
7 D3 n4 B' s. \- w! l
- 第二部分的代码通过符号计算计算了从 \(2^0\) 到 \(2^{200}\) 的和,结果为 \( 2^{201} - 1 \),并提供了两种方法来完成此任务:一次是使用符号数组的求和,另一次是使用符号求和函数。
' R w- ?% Q4 Q, s! B. \2 V! p) b
+ }) ?/ h& r& c, k/ ?6 _5 F
$ F6 z6 _# e4 |. ^$ D
; [8 ]5 c+ H4 ~6 c2 i" \7 a
examp3_22.m
2024-9-26 17:00 上传
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