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标题:
MATLAB计算无穷级数的和
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作者:
2744557306
时间:
2024-9-26 17:11
标题:
MATLAB计算无穷级数的和
代码用于计算无穷级数的和,并同时通过使用有限的近似求和来验证结果。以下是对每行代码的详细解释:
2 @# D% j1 P& s3 `* ]- C5 M. h
+ e) F4 U2 M- \* f' Q# M- x6 S6 R0 `
### 1. 使用符号求和
7 H) R9 O! e; q: r
```matlab
1 k2 b7 g% O3 S5 p; c- n
syms n;
- |7 Z/ ?. m+ ~2 m# |( I
s = symsum(1/((3*n-2)*(3*n+1)), n, 1, inf);
0 R X6 Q d% }' `$ w6 @, o) y
```
. {$ G5 I) a% F# ^! i
- `syms n;` 定义了一个符号变量 `n`。
, g% l7 a# [9 ?" P5 c# q$ K
- `symsum(...)` 函数用于计算从 `n=1` 到 `n=∞` 的无穷级数的和。
1 P( S( T% d% U" P1 Z q. q
- `1/((3*n-2)*(3*n+1))` 是求和的表达式,分母是 `(3n-2)(3n+1)`。
. A: O ~, N% x8 q9 n" B+ t
- 这个代码的目的是计算这个无穷级数的和 `s`,即:
, _! t5 x/ _5 I& W i! o: |
\[
5 ?# j! [& F& `% C1 ^0 R
s = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}
* I! m8 {! u0 i+ A6 o6 D: B' D1 g
\]
+ P p9 h# y* X, X
- n# g4 X$ x- q# U, J/ y
### 2. 使用有限和进行近似
4 C' ?9 A7 A( a
```matlab
' A8 F& `$ g# u
m = 1:10000000;
- E9 O! L: V" K& q/ |7 b
s1 = sum(1./((3*m-2).*(3*m+1)));
6 S5 r& F1 `$ {9 ~: k1 U
```
$ O2 m @: v7 R- \- v- ~% @
- `m = 1:10000000;` 生成从1到10000000的数组 `m`。
7 {$ v1 C7 L5 m+ S
- `1./((3*m-2).*(3*m+1))` 计算分母为 `(3m-2)(3m+1)` 的倒数,产生一个大的数组。
) @' j6 e/ W% x7 i& D5 `6 V- P, X4 ?
- `sum(...)` 计算上述数组中所有元素的和,结果存储在 `s1` 中。这个和是对无穷级数和的一个有限近似(前10000000项之和)。
: k, w+ a! K- V0 O, K; n
' o5 h/ B3 Q- ]$ S
### 3. 设置格式并显示结果
9 D2 N% E- l3 a
```matlab
8 b3 B/ v( n, J# G/ w8 E |7 Q( E
format long;
6 R% K( x( U! a4 d2 H
s1 % 以长型方式显示得出的结果
/ h! H. g) Z" M/ X8 Q1 _, j
```
3 g0 t( F' w' W1 x
- `format long;` 指令设置MATLAB输出为长格式,以便显示更多的小数位,增加结果的精确度。
; S! o9 L2 g/ J, q% [
- `s1` 输出计算出的和,在命令窗口中显示该值。
8 d( b8 Y1 C, a2 }* e5 I
1 }3 _0 S4 {7 p f$ h% ~
### 总结
: o0 }! H, i5 B3 H4 E# x
这段代码实现了以下两个目标:
2 W% d( s" Y' q: ~. r) R
1. 使用符号计算 `symsum` 来求解透过解析方法得到的无穷级数和 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} \)。
5 e! h7 _; x0 ]0 s
2. 使用有限求和来近似这个无穷级数的和,通过计算前10000000项的和 `s1`,以验证符号计算的结果。
* ]$ _1 C3 W* k+ \% l5 M
5 l' S$ Q* p6 ~- i" G4 R( D
通过使用长格式显示结果,用户可以观察到 `s1` 的近似值。最终,用户可以对比 `s` 和 `s1` 的值,以确定近似值是否与解析值相近。
0 R3 i/ P# H( E5 i }5 R9 [& O
7 p/ G" T/ w3 K; l
; Y0 X9 D( ?- I( V5 o* ~ P+ c
) U& n) @; y! s w% o5 V# i
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