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标题: MATLAB计算无穷级数的和 [打印本页]

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作者: 2744557306    时间: 2024-9-26 17:11
标题: MATLAB计算无穷级数的和
代码用于计算无穷级数的和，并同时通过使用有限的近似求和来验证结果。以下是对每行代码的详细解释：

+ e) F4 U2 M- \* f' Q# M- x6 S6 R0 `### 1. 使用符号求和
7 H) R9 O! e; q: r```matlab
syms n;
- |7 Z/ ?. m+ ~2 m# |( Is = symsum(1/((3*n-2)*(3*n+1)), n, 1, inf);
0 R  X6 Q  d% }' `$ w6 @, o) y```
- `syms n;` 定义了一个符号变量 `n`。
- `symsum(...)` 函数用于计算从 `n=1` 到 `n=∞` 的无穷级数的和。
- `1/((3*n-2)*(3*n+1))` 是求和的表达式，分母是 `(3n-2)(3n+1)`。
. A: O  ~, N% x8 q9 n" B+ t- 这个代码的目的是计算这个无穷级数的和 `s`，即：
, _! t5 x/ _5 I& W  i! o: |  \[
  s = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}
  \]

### 2. 使用有限和进行近似
```matlab
m = 1:10000000;
s1 = sum(1./((3*m-2).*(3*m+1)));
6 S5 r& F1 `$ {9 ~: k1 U```
$ O2 m  @: v7 R- \- v- ~% @- `m = 1:10000000;` 生成从1到10000000的数组 `m`。
7 {$ v1 C7 L5 m+ S- `1./((3*m-2).*(3*m+1))` 计算分母为 `(3m-2)(3m+1)` 的倒数，产生一个大的数组。
- `sum(...)` 计算上述数组中所有元素的和，结果存储在 `s1` 中。这个和是对无穷级数和的一个有限近似（前10000000项之和）。

### 3. 设置格式并显示结果
```matlab
8 b3 B/ v( n, J# G/ w8 E  |7 Q( Eformat long;
6 R% K( x( U! a4 d2 Hs1 % 以长型方式显示得出的结果
```
- `format long;` 指令设置MATLAB输出为长格式，以便显示更多的小数位，增加结果的精确度。
- `s1` 输出计算出的和，在命令窗口中显示该值。
8 d( b8 Y1 C, a2 }* e5 I
1 }3 _0 S4 {7 p  f$ h% ~### 总结
: o0 }! H, i5 B3 H4 E# x这段代码实现了以下两个目标：
1. 使用符号计算 `symsum` 来求解透过解析方法得到的无穷级数和 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} \)。
2. 使用有限求和来近似这个无穷级数的和，通过计算前10000000项的和 `s1`，以验证符号计算的结果。
* ]$ _1 C3 W* k+ \% l5 M
5 l' S$ Q* p6 ~- i" G4 R( D通过使用长格式显示结果，用户可以观察到 `s1` 的近似值。最终，用户可以对比 `s` 和 `s1` 的值，以确定近似值是否与解析值相近。
0 R3 i/ P# H( E5 i  }5 R9 [& O
7 p/ G" T/ w3 K; l

) U& n) @; y! s  w% o5 V# i

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