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标题:
MATLAB计算无穷级数的和
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作者:
2744557306
时间:
2024-9-26 17:11
标题:
MATLAB计算无穷级数的和
代码用于计算无穷级数的和，并同时通过使用有限的近似求和来验证结果。以下是对每行代码的详细解释：
$ `! l8 A2 I0 A. V2 P! ^ ?
6 |: z0 F0 K4 a% ]7 H+ U8 M* b3 }! i& I+ c
### 1. 使用符号求和
$ P4 d3 \4 h! d2 z1 Z* k4 X! ~) i5 W+ L
```matlab
1 K. ?, K6 Q3 p- i
syms n;
$ J0 d6 O ?. d4 Q Z+ Z4 P
s = symsum(1/((3*n-2)*(3*n+1)), n, 1, inf);
4 w3 E, W: w5 \' v% ?% {
```
# C5 T( d2 R/ \" |& C0 U
- `syms n;` 定义了一个符号变量 `n`。
+ F( w3 @) ^; K( K
- `symsum(...)` 函数用于计算从 `n=1` 到 `n=∞` 的无穷级数的和。
o& W9 \9 N1 u3 h" f) V" ]2 u7 l
- `1/((3*n-2)*(3*n+1))` 是求和的表达式，分母是 `(3n-2)(3n+1)`。
3 B7 w9 n6 C% ]& L0 g, d
- 这个代码的目的是计算这个无穷级数的和 `s`，即：
a3 g7 P6 [5 o! U$ \. L2 l( c9 v
\[
1 j8 ], X& t5 t2 W: @$ s _0 H* S
s = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)}
; T8 L9 I9 P" P& G+ B, r/ u
\]
7 z8 P- m- c( Q3 \1 W
$ b. X5 j' `% H/ _. w$ ^& @
### 2. 使用有限和进行近似
7 b- x4 R* c9 ] y5 J
```matlab
, _ G7 w" n( b; U# u
m = 1:10000000;
9 }( A1 N' a* E
s1 = sum(1./((3*m-2).*(3*m+1)));
$ V/ \2 G' B3 I7 S: N( S
```
: G, c7 t. V9 ?; ?4 f
- `m = 1:10000000;` 生成从1到10000000的数组 `m`。
; S" ?$ u( ]& \' \2 [
- `1./((3*m-2).*(3*m+1))` 计算分母为 `(3m-2)(3m+1)` 的倒数，产生一个大的数组。
4 o3 ~6 p4 t9 w, f. e
- `sum(...)` 计算上述数组中所有元素的和，结果存储在 `s1` 中。这个和是对无穷级数和的一个有限近似（前10000000项之和）。
$ y1 j3 L; m, A
4 }/ a, c# Y( u% C/ ?
### 3. 设置格式并显示结果
% v+ y* [- k7 w
```matlab
# X: S3 w6 n7 L4 X) ^; g
format long;
6 M; ]3 H* Q. s3 D/ p& _6 z1 {
s1 % 以长型方式显示得出的结果
1 A2 V" z8 T) X/ ?5 p
```
8 B# z4 s& i* a( K7 ]& w
- `format long;` 指令设置MATLAB输出为长格式，以便显示更多的小数位，增加结果的精确度。
% P8 p2 ]4 P- w1 Y
- `s1` 输出计算出的和，在命令窗口中显示该值。
% B* a. c& z. b* [ t4 u4 i
& j. p0 R2 N8 O
### 总结
$ B) A' `, l) b& x- N5 m) T
这段代码实现了以下两个目标：
! m/ b3 ]$ h/ L
1. 使用符号计算 `symsum` 来求解透过解析方法得到的无穷级数和 \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3n-2)(3n+1)} \)。
$ @) Z" y0 y/ c( c! Q0 X; n' k
2. 使用有限求和来近似这个无穷级数的和，通过计算前10000000项的和 `s1`，以验证符号计算的结果。
/ U$ b9 U5 h" T. Q/ M% T
( d" F, Q0 {8 t: }$ G- ^" o' y
通过使用长格式显示结果，用户可以观察到 `s1` 的近似值。最终，用户可以对比 `s` 和 `s1` 的值，以确定近似值是否与解析值相近。
2 r" v& _: n6 C( @
4 c$ f2 {- t! x' w( x: a. ]3 ]
/ v9 H4 }0 O" u/ Q
" h- a- |5 d6 U1 i0 N1 e
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