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标题: 修正的牛顿法求多元函数极值 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2024-9-27 17:03
标题: 修正的牛顿法求多元函数极值
实现了修正牛顿法（Modified Newton's Method）来求解多元函数的极小值问题。, t/ n2 ^! b( a+ `
注意事项4 |. ^: Y1 u1 m! C
3 D9 M. n- ~9 E6 F9 M" k# U+ E1 f
- **依赖函数**：该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值，而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。  @! T/ S& D' S, z
- **雅可比矩阵可逆性**：在计算搜索方向时使用 `inv` 函数，因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆，可能会导致计算的失败。
. d9 U3 G7 S2 W, B+ ]: U; x: {$ P$ T
### 示例用法
8 z9 q! |+ ?& {+ r* F% I6 c7 J) U7 C: Z, I5 J- S2 o/ ~/ q
假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值：
0 q9 Y$ C% N" a" t6 }0 T9 Q2 O3 T
6 L. Z# C+ m/ ~; C9 A```matlab, I' f8 d% y1 K- M5 r$ T3 p: e7 A
syms x y;
. l; y4 Q+ V- ff = x^2 + y^2;            % 定义目标函数
! i* u% `  O9 e- ~6 avar = [x, y];             % 定义变量
" D7 p- ?- Y4 A6 P' c1 N# q" M# Ux0 = [1, 1];              % 初始点
( l  K+ x% Q! q/ a( L8 J
2 |4 z/ E7 M2 _# V8 Q0 j. t4 e[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);6 h8 a  O9 V9 `. v' i
disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);; ^: k$ X, T3 z, x0 S* q7 g  L
disp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);
- l5 I: c. w" o" }```$ y: Z$ {! h' l
. H+ `% b( [# d# F, X! L6 n
这样，您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。
8 a, S1 E$ P) E. j# z% Q  ]5 A9 l3 Q1 t( E' J+ v

+ b! f: P. |1 A4 v! X
; h$ O0 _4 O; ?! h
0 c% @! C  I3 G

minMNT.m

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