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标题: Floyd算法求两点间的最短路 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2024-10-23 16:47
标题: Floyd算法求两点间的最短路
MATLAB 代码实现了一种计算图中两个节点之间最短路径的算法。它利用了 Floyd-Warshall 算法的思想来逐步更新路径长度，并在此基础上求解最短路径。下面逐步分析其功能和实现细节。) G; }2 u' }  B+ J0 {/ Q( H
函数定义
  1. function [P, u] = n2shorf(W, k1, k2)
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- `W` 是输入的邻接矩阵，表示图中节点间的权重（距离）。
/ ~; t" ]' r( }  Y- `k1` 和 `k2` 分别表示起始节点和目标节点的索引。" f! n' w; l' Z: u5 I" n
- 输出 `P` 为从 `k1` 到 `k2` 的最短路径，`u` 为最短路径长度。
; @4 ^' G/ h, F- b# q" W! h初始化
  1. n = length(W); % 获取图中节点的数量  5 K0 c! {' V: l, k% {6 w* j: ]
  2. U = W;         % 用 U 保存当前的路径长度  
    , v) U# Z( _9 B5 t, ?/ r
  3. m = 1;        % 初始化步数
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- `n` 是节点总数。5 L1 K4 _9 L; x" _
- `U` 初始化为邻接矩阵 `W`，用于存储更新后的最短路径长度。0 w+ f' \8 H8 o# }% E+ a
- `m` 控制外层循环的索引。
' j! ?3 a! v! s主程序
  1. while m <= n  
    # z  w, O+ `& G+ k
  2.     for i = 1:n  + y$ J' @* H9 n3 ]; v
  3.         for j = 1:n  * r8 h; I" l* J8 G4 k% j$ ?
  4.             if U(i,j) > U(i,m) + U(m,j)  
    , R( m1 n# V# m) p; r
  5.                 U(i,j) = U(i,m) + U(m,j);  ( ^2 K) s) ~  u( p! P5 [3 ~8 d: d- v
  6.             end  
    : J$ I7 G) n- \8 Q) t4 S3 H
  7.         end  - {5 A2 s% Y) `$ _+ e: q5 q
  8.     end  2 {3 {7 W3 t2 l1 K& G# z
  9.     m = m + 1;  
    6 V0 E- q& m2 i( p& a+ G" ?
  10. end
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- 外层 `while` 循环运行 `n` 次（节点数量），内层嵌套的 `for` 循环遍历所有节点对 `(i, j)`。0 J, n2 S  r* A% X6 F: i
- 如果通过节点 `m` 的路径长度比当前已知的 `U(i, j)` 更短，则更新 `U(i, j)`。
* Z$ \% O! f+ \& K  P. b0 M- 这段代码的作用正是计算任意两个节点之间的最短路径，最终更新的 `U` 矩阵将保存所有节点之间的最短距离。7 w: u4 S% N' x) o
获取最短路径长度
  1. u = U(k1, k2);
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- 通过访问 `U(k1, k2)` 获取从 `k1` 到 `k2` 的最短路径长度。) x7 D" H0 |; ?6 B4 P+ l, H- A+ }
求解最短路径
  1. P1 = zeros(1, n);  # r& S& h6 g: @7 L0 o8 l
  2. k = 1;  & u& ]; V, D1 f2 _6 u0 e9 i1 ^
  3. P1(k) = k2; % 将目标节点放入路径中  1 w4 O( d, \4 P! D6 ^& T/ y
  4. V = ones(1, n) * inf; % 初始化路径计算辅助数组  , @$ z# D+ |: p+ q* _
  5. kk = k2; % 当前节点设置为目标节点
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- `P1` 用于存储从 `k2` 回溯到 `k1` 的路径，初始化为全零数组。' A# x9 r& d* e+ q2 b: _6 V' v/ p' d/ O
- `V` 用于保存路径长度的一种中间表示。
, S) c1 \4 @+ @- K- ~, P) U" M& K. }( P( A
[color=rgba(0, 0, 0, 0.96)]
& O+ p2 V7 j2 y7 H) P) f6 g回溯路径[backcolor=rgb(36 38 52 / var(--tw-bg-opacity))]
  1. while kk ~= k1  5 |' _6 [) c# ~/ S
  2.     for i = 1:n  
    $ Q0 f4 a9 \4 z+ h
  3.         V(1, i) = U(k1, kk) - W(i, kk);  8 P& E, }, O1 U* _/ M! \
  4.         if V(1, i) == U(k1, i)  
    8 q. X( L7 U8 m3 \/ v
  5.             P1(k + 1) = i;  
    ( |1 k  J& A$ h4 B* N) `/ M) g
  6.             kk = i; % 更新当前节点为前驱节点  
    % S6 B0 J3 `6 t7 [- x- n& ^. y
  7.             k = k + 1;  
    2 m3 _  y2 _0 p; [
  8.         end  # \# ^3 i6 b) K! b' w
  9.     end  
    6 g+ `1 }4 F3 }, S# T) b
  10. end
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1 p- _8 V. _8 f2 r1 P/ N4 b- A) E' |
完成路径[backcolor=rgb(36 38 52 / var(--tw-bg-opacity))]
' v- B1 s; i# r% @4 H6 v7 Q
  1. k = 1;  ! _2 c! _2 Q% I9 g& \; ^
  2. wrow = find(P1 ~= 0); % 获取所有非零节点的索引  
    , r8 U% T% U/ ]+ s* D, V
  3. for j = length(wrow):-1:1  2 O& I- ?1 l9 u
  4.     P(k) = P1(wrow(j));  
    1 e: G+ f- q7 \: H9 c7 n9 n
  5.     k = k + 1;  
    ) n6 d0 O# {+ j$ ]" H0 d1 i
  6. end  : S9 r7 z- A9 K5 N' i. b
  7. P;
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总结
[color=rgba(6, 8, 31, 0.88)]整体而言，n2shorf 函数实现了计算从节点 k1 到节点 k2 间的最短路径及其长度的功能，使用了 Floyd-Warshall 算法来更新路径长度，并通过回溯确定具体的路径。这种方法适用于计算任意两个节点之间的最短路径，但可能在时间复杂度 �(�3)O(n3) 的图中对于较大的图处理时效率较低。
[color=rgba(0, 0, 0, 0.96)]
" X: t; }5 {9 J, v1 |/ ^& C! z* L5 w) [" ?0 z, V# p9 l0 r
, B( q% |. S" r3 G
[color=rgba(0, 0, 0, 0.96)][backcolor=var(--sds-color-grey-layer3-normal, #ffffff)]9 Y! p$ @. s/ ~! U2 T

3 i, I8 o, z  f, H2 y/ z/ x  r5 H9 Q7 {+ S( R, U. M3 `' d1 n; [' S

n2shorf.m

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