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标题:
求有向图生成树
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作者:
2744557306
时间:
2024-10-31 10:43
标题:
求有向图生成树
在有向图中，生成树的概念与无向图中的类似，但是需要考虑边的方向。有向图的生成树同样是一个包含图中所有顶点的树形子图，但是每一条边都有方向，从一个顶点指向另一个顶点。在有向图中，生成树通常被称为有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）。
0 q, s% J4 Q9 q6 W! q1 o0 q
在MATLAB中，求有向图的生成树可以通过以下步骤实现：
?( U& E6 F) M6 z5 a0 S
1. 使用`digraph`函数创建有向图。
6 k, k& M! I# u7 U: ]9 X5 a* m4 v
2. 使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法来遍历图并构建生成树。
2 E! E! G- m4 A8 E( N
3. 使用`subgraph`函数从原图中提取生成树的子图。
. ]% h5 `% I* @/ M( I
下面是一个使用DFS算法求有向图生成树的MATLAB示例代码：
5 h* C1 N2 p z0 Q4 E
```matlab
$ j0 n9 c. _) `& [# u
% 创建有向图
7 G; c) w" f8 q( u# a7 Q( L( |* O
s = [1 1 2 2 3 3 4];
3 U3 e/ u6 h6 @9 d/ h
t = [2 3 3 4 4 5 5];
2 \- r8 S8 @5 g( I) {3 L8 o6 v
G = digraph(s, t);
4 J5 }6 }: Y1 S5 h
% 使用DFS算法求生成树
4 b: c; f0 ? |
[T, pred] = dfs(G);
/ p" l8 P8 h- _/ B
% 提取生成树的子图
2 c3 l3 k4 Z! e
tree = subgraph(G, T);
" m& b1 S2 d# F3 a# r# `4 T
% 绘制生成树
! z( v7 ]0 H0 |! j; O1 V
plot(tree);
: K( E9 ^1 d1 X) @! G
```
8 P0 Q# t0 I$ Z' _: |4 N
在这个示例中，我们首先创建了一个有向图`G`，然后使用`dfs`函数来找到生成树的顶点集合`T`和前驱映射`pred`。接着，我们使用`subgraph`函数从原图`G`中提取出生成树的子图`tree`，并使用`plot`函数将其绘制出来。
7 a/ G, U9 K0 f( g) K, c/ N8 Y
请注意，这个示例假设图是连通的，即可以从任意一个顶点到达图中的所有其他顶点。如果图不是连通的，那么可能需要为每个连通分量分别计算生成树。
5 N2 d2 H2 C5 W. |( K
; x' v8 s4 y, E
! `) r' T) d+ @, N/ H+ P
7 O0 }5 Q( z" k: z$ Y
treedgraf.m
2024-10-31 10:42 上传
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