数学建模社区-数学中国
标题:
求有向图生成树
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作者:
2744557306
时间:
2024-10-31 10:43
标题:
求有向图生成树
在有向图中，生成树的概念与无向图中的类似，但是需要考虑边的方向。有向图的生成树同样是一个包含图中所有顶点的树形子图，但是每一条边都有方向，从一个顶点指向另一个顶点。在有向图中，生成树通常被称为有向无环图（Directed Acyclic Graph, DAG）。
8 Q5 A6 Q: n, }5 b# ^" S
在MATLAB中，求有向图的生成树可以通过以下步骤实现：
' } L9 S" y2 ?, G3 \; l
1. 使用`digraph`函数创建有向图。
7 R/ S3 @ Y& o- X2 [
2. 使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法来遍历图并构建生成树。
/ r; \ O: i) v' \
3. 使用`subgraph`函数从原图中提取生成树的子图。
& C3 m1 ^9 Y8 v+ H; R2 U
下面是一个使用DFS算法求有向图生成树的MATLAB示例代码：
' v* t; O; \" F: @6 u
```matlab
' d+ J8 n% y x p
% 创建有向图
8 _" }, n$ H: U8 J$ k/ X1 t
s = [1 1 2 2 3 3 4];
) C5 f9 _: i0 Z: h, t6 K3 _- \
t = [2 3 3 4 4 5 5];
+ p7 ] F3 n' D$ Q5 t, c
G = digraph(s, t);
4 o' k, D& H/ o1 E2 k" L5 W9 J
% 使用DFS算法求生成树
" `: B* E, j" S) j4 p8 d8 a& @
[T, pred] = dfs(G);
( W; w$ {# B& Y+ _
% 提取生成树的子图
* j/ B7 I+ a) s$ J
tree = subgraph(G, T);
: |4 G7 \ ]) a
% 绘制生成树
$ \0 A! a; h4 x
plot(tree);
3 g$ g& A) D3 {# U( ^! o) b2 @+ }
```
/ `: A# M5 j0 ?
在这个示例中，我们首先创建了一个有向图`G`，然后使用`dfs`函数来找到生成树的顶点集合`T`和前驱映射`pred`。接着，我们使用`subgraph`函数从原图`G`中提取出生成树的子图`tree`，并使用`plot`函数将其绘制出来。
, L) @/ m; h& ~; z0 e$ w, H
请注意，这个示例假设图是连通的，即可以从任意一个顶点到达图中的所有其他顶点。如果图不是连通的，那么可能需要为每个连通分量分别计算生成树。
/ z$ h/ Z0 I$ G7 F
; l" i) C; x' [5 B2 o
8 U7 C+ D6 T4 i
# d7 s8 D7 S3 n2 m, X$ H+ l
treedgraf.m
2024-10-31 10:42 上传
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