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标题: 非线性规划模型Python代码 [打印本页]
作者: 2744557306    时间: 2024-12-21 16:41
标题: 非线性规划模型Python代码
非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。
( A8 F- B( D, u: q% O8 |4 R& A/ R, G3 J: R& S
### 1. 非线性规划的基本形式
) U# j$ f/ F/ n4 Y( v
# G4 t; x: F6 C5 E8 }2 E' ^一般的非线性规划问题可以表示如下：9 b4 W3 c, H1 `
! k7 |* [0 T* S8 p
**目标函数**：  
  E; j/ V" j. i\[
" l# e. c; u, X, R2 v! Z) z2 O. V\text{minimize} \quad f(x)
) r  x# J% d& C( s) e4 U\]3 I. l3 F- p$ S! r. y2 R/ J3 p

: E' C: }( w' h2 F! ~. H- m% T' P**约束条件**：  5 o# B! \. w; b' C& y+ O. I
\[1 t& [4 h. O; Z- y2 Y
g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
4 y( R' |7 l- u& L/ D\]  
3 M( v8 i4 G$ y3 p  T\[
/ {  H8 D% ?! }+ E" K0 b( ]( R$ ch_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p- S$ h5 M' w4 X/ Q8 A2 b' q
\]  , G; D/ @0 K& L

- w0 s1 m$ T4 _( g; J+ ~2 d; p其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。
2 d, m$ T0 a& O1 X2 q
$ `/ Y. `" @5 F4 `### 2. 使用 Python 求解非线性规划
6 H5 w* k& t# U" L; t, D. b2 h% y9 B+ U1 c: N5 s/ N; g
在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。  g# r$ H- ~; f6 U/ \7 F  O

3 h& c* b# Y$ P! d, u. K" s9 I### 示例：最小化非线性函数! C: w1 U2 K) y" d5 v

( W/ c# O8 U6 z. h0 t3 X#### 目标问题% f  u/ \& t! l3 v: f) j* R
假设我们想最小化以下目标函数：) D/ Q2 I6 r+ l  W% \. W* e

! x/ f. A# P9 p& b1 i! X0 A\[
, ?$ [( c" ?& l6 p3 @  b# ~f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2* p% {7 e$ @" A9 o
\]4 {& l# R8 \# L0 y: d4 u

1 L- ?9 k( L6 l/ R**约束条件**：
" P$ ~& l0 M5 H; v$ C# e7 U1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)8 V0 E% {( D1 p, U
2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)# L% R* A+ {( R. a7 s2 `
3. \(x \geq 0\)
/ @7 H1 f1 p% E8 [, Y' H/ [4. \(y \geq 0\)
! G; q$ z' }3 e( d+ w2 {# m" L
0 t" H" d4 C# V$ y4 ?6 d. l
) G" c0 N. H6 {- E% m7 x0 ^$ ^" `# ~: D9 q
3 j& [  ^) ~: ?. s6 n* ~9 j

非线性规划模型Python代码.docx

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