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标题: 实现Logistic回归模型学习的梯度下降法 [打印本页]

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作者: 2744557306    时间: 2025-1-23 19:06
标题: 实现Logistic回归模型学习的梯度下降法
在实现Logistic回归模型的学习过程中，梯度下降法是一种常用的优化算法。Logistic回归用于二分类问题，通过使用sigmoid函数来预测样本属于某一类的概率。以下是如何用Python实现Logistic回归，并使用梯度下降法来学习模型参数

9 Y+ f: N' }6 D: ~### Logistic 回归原理
- Q; ]- P. J3 O. P5 u# R. r
1. **Sigmoid 函数**：
0 s# d7 J* W% A( {3 b$ s, O   \[
   \sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}
6 ?, G3 z5 O- |4 `9 A- A   \]
1 H2 j8 I& O5 s5 C: R7 N% N( y   这个函数将任何实数映射到(0, 1)区间，用于计算预测概率。

2. **损失函数**：
   Logistic回归的损失函数是对数损失函数（Log Loss）：
   \[
( j# w7 l7 i1 R  l' ?2 Z/ G* l   J(\theta) = -\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} [y^{(i)} \log(h_\theta(x^{(i)})) + (1 - y^{(i)}) \log(1 - h_\theta(x^{(i)}))]
# B; J+ F- T' ~) ?: J   \]
/ ^  f+ P! ]- V0 B9 N   其中 \( h_\theta(x) = \sigma(\theta^T x) \)。

3. **梯度下降法**：
   梯度下降更新参数的公式为：
   \[
0 X5 l7 Q. x, B( @0 R   \theta := \theta - \alpha \nabla J(\theta)
   \]
   其中，\(\alpha\)是学习率，\(\nabla J(\theta)\)是损失函数的梯度。



4 J" C9 ?" \6 a4 C# y$ `9 e

my_logistic_regression.py

2025-1-23 19:04 上传

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