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标题: 实现Logistic回归模型学习的梯度下降法 [打印本页]

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作者: 2744557306    时间: 2025-1-23 19:06
标题: 实现Logistic回归模型学习的梯度下降法
在实现Logistic回归模型的学习过程中，梯度下降法是一种常用的优化算法。Logistic回归用于二分类问题，通过使用sigmoid函数来预测样本属于某一类的概率。以下是如何用Python实现Logistic回归，并使用梯度下降法来学习模型参数
0 g$ S7 k' {+ i& B" E
### Logistic 回归原理
+ T1 c5 D1 B  @6 S1 x- W
1. **Sigmoid 函数**：
   \[
   \sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}
   \]
   这个函数将任何实数映射到(0, 1)区间，用于计算预测概率。

2. **损失函数**：
   Logistic回归的损失函数是对数损失函数（Log Loss）：
8 o/ [; A" y" D$ a+ V   \[
/ c+ n, G* k$ r1 p. N   J(\theta) = -\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} [y^{(i)} \log(h_\theta(x^{(i)})) + (1 - y^{(i)}) \log(1 - h_\theta(x^{(i)}))]
- C! H0 h( A: f4 g   \]
   其中 \( h_\theta(x) = \sigma(\theta^T x) \)。

4 T, a6 y8 y6 H  X. ]- r3. **梯度下降法**：
! |4 n1 n( n6 X* N) q   梯度下降更新参数的公式为：
   \[
   \theta := \theta - \alpha \nabla J(\theta)
   \]
0 f4 Z5 I- i5 @+ x" a0 t   其中，\(\alpha\)是学习率，\(\nabla J(\theta)\)是损失函数的梯度。
$ Q( I" t/ I* m: X

my_logistic_regression.py

2025-1-23 19:04 上传

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