数学建模社区-数学中国
标题:
群（续3）
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作者:
OLS
时间:
2009-2-2 22:10
标题:
群（续3）
抽象群的现代概念是从多个数学领域发展出来的。[6][7][8] 群论的最初动机是为了求解高于 4 次的多项式方程。十
" J+ b) k$ r" n
九世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦，扩展了 Paolo Ruffini 和约瑟夫·路易斯·拉格朗日先前的工作，依据特定
! e! x J0 m- o6 i1 ] d
多项式方程的根(解)的对称群给出了对它的可解性的判据。这个伽罗瓦群的特定元素对应于这些根的特定置换。最初，
: q8 Y$ h. `3 b: i
伽罗瓦的想法被同代人所拒绝，只在死后才出版。[9][10] 更一般的置换群由奥古斯丁·路易·柯西专门研究。阿瑟·
) o! K; h( {9 z$ `- J- ?) Y1 f
凯莱的《On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1》(1854年)给出有限群的
) w$ _ Z: m9 t+ F- f* R6 B. o4 Z
第一个抽象定义。[11]
' P# K3 N( I: Q- u
几何是系统性的使用群的第二个领域，特别是对称群作为了菲利克斯·克莱因 1872 年的爱尔兰根纲领的一部分。[12]
l& X$ a( p2 ]
在著名的几何比如双曲几何和射影几何已经形成之后，克莱因使用群论以更连贯的方式来组织它们。进一步发展了这些
$ q2 C+ X; x0 z" p4 G" |
想法，索菲斯·李在 1884 年创立了李群的研究。[13]
# d) f9 W4 y* c3 z1 m( F( p' ~' N
有贡献于群论的第三个领域是数论。特定的阿贝尔群结构在卡尔·弗里德里希·高斯的数论著作《算术研究》(1798年)
, Z4 k9 r) Y: t9 O
中被隐含用到，并被利奥波德·克罗内克更明显的用到。[14] 在 1847 年，Ernst Kummer 通过发展描述因子分解成素
3 g; Q& f5 x V: g. y% Z
数的理想类群，引领证明费马大定理的早期尝试达到了高潮。[15]
@* p! K7 o) g w4 W4 j
上述各种来源汇聚成群的统一理论开始于 Camille Jordan 的《Traité des substitutions et des équations algé
( o: W" L. n: z* c/ P0 n6 Q5 U
briques》(1870年)。[16] Walther von Dyck (1882年)给出了抽象群的现代定义的首次陈述。[17] 在二十世纪，群
4 n K/ m" t* G6 F9 C I1 p
在费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯和 William Burnside 的先驱著作中获得了广泛的重视，他们工作于有限群的表
/ ?+ ]: B2 D0 v% ?7 o( ]2 n
示理论, 还有 Richard Brauer 的模表示论和 Issai Schur 的论文。[18] Hermann Weyl, 埃利·嘉当和很多其他人
8 K7 ^+ u+ W7 C
推进了李群和更一般的局部紧群的理论。[19] 代数对应者也就是代数群的理论由 Claude Chevalley (从 1930 年代
+ {: A; `$ r* ]- ?
晚期)和后来 Armand Borel 和 Jacques Tits 的关键著作所最初形成。[20]
作者:
xxgzftj
时间:
2011-12-30 09:39
作者:
lilianjie1
时间:
2012-1-7 14:48
表示论很难啊
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