数学建模社区-数学中国
标题:
群（续3）
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作者:
OLS
时间:
2009-2-2 22:10
标题:
群（续3）
抽象群的现代概念是从多个数学领域发展出来的。[6][7][8] 群论的最初动机是为了求解高于 4 次的多项式方程。十
# j/ m# S& s: j2 D- E: N2 y+ H
九世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦，扩展了 Paolo Ruffini 和约瑟夫·路易斯·拉格朗日先前的工作，依据特定
6 k8 q2 ^) W9 v+ C6 z
多项式方程的根(解)的对称群给出了对它的可解性的判据。这个伽罗瓦群的特定元素对应于这些根的特定置换。最初，
- t% D' I" }( s4 P4 ~( T
伽罗瓦的想法被同代人所拒绝，只在死后才出版。[9][10] 更一般的置换群由奥古斯丁·路易·柯西专门研究。阿瑟·
' s7 h' r' N. [% D" p1 Y* S4 `
凯莱的《On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1》(1854年)给出有限群的
# z8 E1 Z |, R# ?; Z0 p
第一个抽象定义。[11]
% g |# Z! e' Z
几何是系统性的使用群的第二个领域，特别是对称群作为了菲利克斯·克莱因 1872 年的爱尔兰根纲领的一部分。[12]
! \% Z2 H( B1 J! Y M
在著名的几何比如双曲几何和射影几何已经形成之后，克莱因使用群论以更连贯的方式来组织它们。进一步发展了这些
2 O2 D! A8 y2 y: W! H- P6 ~
想法，索菲斯·李在 1884 年创立了李群的研究。[13]
c' I5 {3 L, a) W6 S& H
有贡献于群论的第三个领域是数论。特定的阿贝尔群结构在卡尔·弗里德里希·高斯的数论著作《算术研究》(1798年)
6 Z" O& C8 g7 H
中被隐含用到，并被利奥波德·克罗内克更明显的用到。[14] 在 1847 年，Ernst Kummer 通过发展描述因子分解成素
$ l6 c' q) \. S& Y$ ^' M5 M9 j# `5 |, V
数的理想类群，引领证明费马大定理的早期尝试达到了高潮。[15]
; n/ i! l0 `$ I) y5 @, s; Z5 P
上述各种来源汇聚成群的统一理论开始于 Camille Jordan 的《Traité des substitutions et des équations algé
2 _5 j3 @! O) L5 _) W& y! {. ^
briques》(1870年)。[16] Walther von Dyck (1882年)给出了抽象群的现代定义的首次陈述。[17] 在二十世纪，群
/ n( a6 |; W( z
在费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯和 William Burnside 的先驱著作中获得了广泛的重视，他们工作于有限群的表
5 i0 t* A2 \: O( q: T2 o
示理论, 还有 Richard Brauer 的模表示论和 Issai Schur 的论文。[18] Hermann Weyl, 埃利·嘉当和很多其他人
- {) O) K' K# o) v
推进了李群和更一般的局部紧群的理论。[19] 代数对应者也就是代数群的理论由 Claude Chevalley (从 1930 年代
$ [' y* a) H$ I) ]6 N- Q
晚期)和后来 Armand Borel 和 Jacques Tits 的关键著作所最初形成。[20]
作者:
xxgzftj
时间:
2011-12-30 09:39
作者:
lilianjie1
时间:
2012-1-7 14:48
表示论很难啊
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