数学建模社区-数学中国
标题:
群（续3）
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作者:
OLS
时间:
2009-2-2 22:10
标题:
群（续3）
抽象群的现代概念是从多个数学领域发展出来的。[6][7][8] 群论的最初动机是为了求解高于 4 次的多项式方程。十
# k3 w0 A/ Z1 ]$ r B& s
九世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦，扩展了 Paolo Ruffini 和约瑟夫·路易斯·拉格朗日先前的工作，依据特定
9 t- W2 `1 T, y( N; E) e
多项式方程的根(解)的对称群给出了对它的可解性的判据。这个伽罗瓦群的特定元素对应于这些根的特定置换。最初，
( T% ?9 q. J- Y0 a5 f
伽罗瓦的想法被同代人所拒绝，只在死后才出版。[9][10] 更一般的置换群由奥古斯丁·路易·柯西专门研究。阿瑟·
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凯莱的《On the theory of groups, as depending on the symbolic equation θn = 1》(1854年)给出有限群的
: M8 T0 n7 r7 u }5 `4 k0 c2 m' {
第一个抽象定义。[11]
. P& }- x' _; i1 Q) R
几何是系统性的使用群的第二个领域，特别是对称群作为了菲利克斯·克莱因 1872 年的爱尔兰根纲领的一部分。[12]
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在著名的几何比如双曲几何和射影几何已经形成之后，克莱因使用群论以更连贯的方式来组织它们。进一步发展了这些
" t2 \5 t! V/ X) g" Z5 }
想法，索菲斯·李在 1884 年创立了李群的研究。[13]
6 X9 a( z1 C0 a" B2 ^
有贡献于群论的第三个领域是数论。特定的阿贝尔群结构在卡尔·弗里德里希·高斯的数论著作《算术研究》(1798年)
9 g+ u: d! J; `3 m6 f X
中被隐含用到，并被利奥波德·克罗内克更明显的用到。[14] 在 1847 年，Ernst Kummer 通过发展描述因子分解成素
/ y% b, D- r$ H: w, g' |' x
数的理想类群，引领证明费马大定理的早期尝试达到了高潮。[15]
8 h1 C; N6 j, t/ V6 T4 d
上述各种来源汇聚成群的统一理论开始于 Camille Jordan 的《Traité des substitutions et des équations algé
9 o% Q Q k4 {; N! [8 U( m8 Y
briques》(1870年)。[16] Walther von Dyck (1882年)给出了抽象群的现代定义的首次陈述。[17] 在二十世纪，群
6 ~" {+ l2 h7 [* `
在费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯和 William Burnside 的先驱著作中获得了广泛的重视，他们工作于有限群的表
1 X b7 B- ^% W& e
示理论, 还有 Richard Brauer 的模表示论和 Issai Schur 的论文。[18] Hermann Weyl, 埃利·嘉当和很多其他人
( A W2 e2 O, y [) R$ m- Y6 p+ A
推进了李群和更一般的局部紧群的理论。[19] 代数对应者也就是代数群的理论由 Claude Chevalley (从 1930 年代
1 i+ O! G& H7 U) T
晚期)和后来 Armand Borel 和 Jacques Tits 的关键著作所最初形成。[20]
作者:
xxgzftj
时间:
2011-12-30 09:39
作者:
lilianjie1
时间:
2012-1-7 14:48
表示论很难啊
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