求矩阵方程的偏微分

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wheeler

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电梯直达

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发表于 2009-2-11 10:56 |只看该作者 |倒序浏览

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请问各位矩阵方程的偏微分怎么求啊？有没有好的参考书。
比如：J=x'A'Ax-x'A'b-b'Ax ，式中x'代表x的转置
现在要求J对x的偏微分。

zan

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wheeler

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发表于 2009-2-17 18:05 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

终于自己解决了，在《矩阵分析与应用》（张贤达）书中p275列出了矩阵微分的常用法则，记录下来，供大家分享：
1  常数矩阵A的微分为零矩阵，dA ＝0
2 常数a与矩阵函数U的乘积的微分为  d(aU) = ad(U)
3 矩阵转置的微分等于原矩阵的微分矩阵的转置， d(U' ) = (dU)'
4 两个矩阵函数的和（差）的微分矩阵为  d(U+V) = dU+dV
5  常数矩阵与矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(AXB) = A d(X) B
6 矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(U V) = (dU) V + U  (dV)
                                 d(U V W) = (dU) V  W+ U  (dV) W + U V (dW)
   特别的，如果 A 为常数矩阵，则
               d(X A X' ) = (dX) A X' + X A (dX)'
                                    d(X' A X ) = (dX)' A X + X' A (dX)