数学建模社区-数学中国
标题:
求矩阵方程的偏微分
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作者:
wheeler
时间:
2009-2-11 10:56
标题:
求矩阵方程的偏微分
请问各位矩阵方程的偏微分怎么求啊？有没有好的参考书。
) ~+ o# J; b. q$ y" S+ P
比如：J=x'A'Ax-x'A'b-b'Ax ，式中x'代表x的转置
! U4 {8 k8 C% z! Y3 `
现在要求J对x的偏微分。
作者:
wheeler
时间:
2009-2-17 18:05
终于自己解决了，在《矩阵分析与应用》（张贤达）书中p275列出了矩阵微分的常用法则，记录下来，供大家分享：
2 j8 m0 J6 h# S8 h" b( w
1 常数矩阵A的微分为零矩阵，dA ＝0
1 y: T: e7 I3 @0 y. `8 c
2 常数a与矩阵函数U的乘积的微分为 d(aU) = ad(U)
) y' S4 ]( p. F; }+ Y& S. p6 s
3 矩阵转置的微分等于原矩阵的微分矩阵的转置， d(U' ) = (dU)'
8 K. b; L M$ i# Q6 `; d% I
4 两个矩阵函数的和（差）的微分矩阵为 d(U+V) = dU+dV
7 H( m" x- n. l4 r2 g/ }
5 常数矩阵与矩阵函数乘积的微分矩阵为 d(AXB) = A d(X) B
% E: f P6 w) T2 Z4 f. H) _
6 矩阵函数乘积的微分矩阵为 d(U V) = (dU) V + U (dV)
' W' q; e- t+ T+ B- h
d(U V W) = (dU) V W+ U (dV) W + U V (dW)
* W, Y3 N( |! W6 I4 z3 @
特别的，如果 A 为常数矩阵，则
9 z- a- a1 _: N9 f$ [: q3 _( ^
d(X A X' ) = (dX) A X' + X A (dX)'
" h" ^3 N4 \' E2 `. t. s: N
d(X' A X ) = (dX)' A X + X' A (dX)
作者:
含笑九泉
时间:
2009-9-10 23:31
我也不会耶。。。。、、
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