数学建模社区-数学中国

标题: 求矩阵方程的偏微分 [打印本页]
作者: wheeler    时间: 2009-2-11 10:56
标题: 求矩阵方程的偏微分
请问各位矩阵方程的偏微分怎么求啊？有没有好的参考书。
5 w4 J! {, p- x0 u2 G比如：J=x'A'Ax-x'A'b-b'Ax   ，式中x'代表x的转置/ q8 l& l9 S9 a+ s# P$ f
现在要求J对x的偏微分。
作者: wheeler    时间: 2009-2-17 18:05
终于自己解决了，在《矩阵分析与应用》（张贤达）书中p275列出了矩阵微分的常用法则，记录下来，供大家分享：
5 {6 m; M( t: ]) ?; t6 j1  常数矩阵A的微分为零矩阵，dA ＝0; m1 Y1 F1 L+ L- R. W
2   常数a与矩阵函数U的乘积的微分为  d(aU) = ad(U)
; u% F! l1 {8 B/ {6 [4 y# i3   矩阵转置的微分等于原矩阵的微分矩阵的转置， d(U' ) = (dU)'
# u% ?- l1 B6 {& l4   两个矩阵函数的和（差）的微分矩阵为  d(U+V) = dU+dV
% J" h3 r6 u, T. o5  常数矩阵与矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(AXB) = A d(X) B1 p# ]' M* L) V3 E" V# M7 \9 S
6   矩阵函数乘积的微分矩阵为  d(U V) = (dU) V + U  (dV)
8 Q- A4 Y' u8 R0 k                                    d(U V W) = (dU) V  W+ U  (dV) W + U V (dW)
$ H1 K8 q; B- ?  A$ Q& [, z     特别的，如果 A 为常数矩阵，则
3 A9 F: b) g6 b& m# ?: E& R                   d(X A X' ) = (dX) A X' + X A (dX)'; x9 T+ u* a9 V( q" W9 Z
                                      d(X' A X ) = (dX)' A X + X' A (dX)
作者: 含笑九泉    时间: 2009-9-10 23:31
我也不会耶。。。。、、



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5