) w: O. j. t$ W5 z. E+ o引理1.1[1] * E$ q d8 R$ T若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。& O) M( f# @9 l8 i, h 引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。+ w! \; R% h. b; |" N. [
, H ]) p; q0 M# X( H" j
9 }( W! }8 f7 Z/ |x ≡ r1 (mod m1)
x ≡ r2(mod m2)
引理1.3. {7 @, g" z4 Q# V$ a- q- B# W 若q1 、q2为奇素数，则同余方程组 J$ s. ^, h; b( R" j
x ≡ r1- U/ F* `8 T. m1 k# T: ]8 V
(mod q1)
x ≡ r2/ R9 P. v. \, N @ (mod q2) % n! K+ X' G4 c6 y3 Y的正整数解为奇偶数交替出现的数列。9 R5 d% m) H, j0 `
证明：' g: S. n7 J) ~6 V9 {8 J
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为： ; g; y( H+ G9 ?, Px0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。 1 }% p _% b g4 R& q∵ # Z5 i- ~# a0 I6 n5 J3 q) ?q1q2为奇数， 4 l# n% W7 ]+ F∴ . b, j$ X" a" L! F若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。 ; `; M: x1 {1 ^( m+ H4 C/ a( `1 S∴* C0 Y9 Z5 k# u( r
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。" y# \+ j: T6 k s5 x4 M- _8 J; V" f: Z
定理得证。) [0 }- D' N. K: y. l
' H/ O6 @: y8 P( H( T! a9 @7 ]
参考文献: [( b5 z( X1 u9 ?( k+ v9 U
[1] % E u1 Q' M, ]) _' o+ M华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年( M( ^0 j8 v+ y t A7 c7 V3 p8 s