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标题:
证明素数对称分布定理的五个引理（一）
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作者:
李彦修
时间:
2009-4-4 09:26
标题:
证明素数对称分布定理的五个引理（一）
以下是本人
证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
" J) ?2 s& e! w l/ P3 m3 B
, q3 r, a! @/ D; \' [
引理
1.1[1]
" `. E" e% A, L/ H+ I" m
若
m
为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除
m
，则
m
是素数。
; P2 u2 t6 u8 i H
引理
1.2[1]
（孙子定理）
若
m1
、
m2
是两互素的正整数，则下列同余式组有小于
m1m2
的
唯一的解。
$ E! m& a# p% N3 x4 J# S
6 l0 Y9 a L5 d1 i; `5 w7 Y- j# X
; [9 d w7 B B7 m; W
x ≡ r1 (mod m1)
x ≡ r2(mod m2)
引理
1.3
t& |+ D. Y3 A) }! a2 t
若
q1
、
q2
为奇素数，则同余方程组
* s8 ]/ n5 X8 e5 n5 y
x ≡ r1
" C, f9 s# S0 W& Q* j) v! Q
(mod q1)
x ≡ r2
+ {9 \* f0 A9 ?% V3 e
(mod q2)
- A0 j1 Q* s/ o% X. U; r
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
! Q1 I) { B4 C8 z9 u* @
证明：
0 p8 P) y7 l$ y; l1 c
令
x0
为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
5 n! k; H; |- ] n, b+ \
x0
，
x0+ q1q2
，
x0+ 2q1q2
，
x0+ 3q1q2
，……。
7 ^2 [( c2 J* E* [
∵
; j$ I. i* `, _* j
q1q2
为奇数，
8 a& c8 R8 V. H
∴
! G' ~( Q2 h4 J7 P( e0 D% q
若
x0
为偶数，则
x0+ q1q2
必为奇数，而
x0+ 2q1q2
必为偶数，……。反之，
若
x0
为奇数，则
x0+ q1q2
必为偶数，而
x0+ 2q1q2
必为奇数，……。
/ ?2 i7 c; L( E6 D, I
∴
/ t7 Z8 Y# @1 J) r4 v+ Y5 W w$ j$ Q
数列
x0
，
x0+ q1q2
，
x0+ 2q1q2
，
x0+ 3q1q2
，……。必是奇偶数交替出现。
d1 R6 E; R2 E6 _# n* ^! m- C
定理得证。
+ T; U' t/ q" @
3 v/ f- y1 X2 a0 R4 H! Z
参考文献
B1 }$ Y5 V- t f `9 u
[1]
7 q; c0 i+ H! h, C2 K- z- `6 m
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
1 {% U) H/ ?! s% F2 [0 ^& S
! W% ^, n+ B& c* Z8 |
作者:
azqw
时间:
2009-4-7 14:52
看看快快。。。
作者:
azqw
时间:
2009-4-7 14:54
了解了。。。。
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