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标题:
证明素数对称分布定理的五个引理（一）
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作者:
李彦修
时间:
2009-4-4 09:26
标题:
证明素数对称分布定理的五个引理（一）
以下是本人
证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
$ P& v! [( t+ N0 F1 C: k
% J; F; V" I3 W+ J& S0 Y9 V' p
引理
1.1[1]
: M' E. d* ^ X. b& J, J+ d
若
m
为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除
m
，则
m
是素数。
0 Y' ]) x7 t6 B y0 D/ _. f
引理
1.2[1]
（孙子定理）
若
m1
、
m2
是两互素的正整数，则下列同余式组有小于
m1m2
的
唯一的解。
& \- W @, ?+ l+ [
% e: c# }) y' p+ Q# d
4 C6 F+ F' |1 m5 ]. h6 {+ p2 T# ^
x ≡ r1 (mod m1)
x ≡ r2(mod m2)
引理
1.3
3 X% @) c- ^$ w
若
q1
、
q2
为奇素数，则同余方程组
0 Z. P( f7 d0 O# r1 J
x ≡ r1
$ E: {4 }. h ^6 e1 X( @+ `
(mod q1)
x ≡ r2
8 l. s& p7 w3 [+ A% C9 ]9 R; x" [
(mod q2)
1 t6 c. ~ c f
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
9 ~/ ]' z' E- n k2 ~/ Q- f# u
证明：
- u4 O( N6 t9 @1 ?- J% H: i- U4 S
令
x0
为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
0 ` Y4 W9 a. H! G0 X
x0
，
x0+ q1q2
，
x0+ 2q1q2
，
x0+ 3q1q2
，……。
: u9 N/ i; C, W5 |6 q: g4 W
∵
: c! v8 x$ U1 |6 S2 w) N( {$ a5 F
q1q2
为奇数，
( I& q1 j& h7 T8 Q: R* F# X# y
∴
% h/ @0 h6 l3 Q$ Y8 J
若
x0
为偶数，则
x0+ q1q2
必为奇数，而
x0+ 2q1q2
必为偶数，……。反之，
若
x0
为奇数，则
x0+ q1q2
必为偶数，而
x0+ 2q1q2
必为奇数，……。
$ Y5 G* D! {9 v. [+ q: q, x' ?
∴
\* v1 s* g5 m. D0 v1 M P0 U
数列
x0
，
x0+ q1q2
，
x0+ 2q1q2
，
x0+ 3q1q2
，……。必是奇偶数交替出现。
9 w- `$ ]1 l; ~/ D% v
定理得证。
2 ~8 `- V' o( O8 @2 P. ~+ z
& a) [; b; E+ o3 W' L
参考文献
o- P( w0 w8 m
[1]
0 q) S+ a! q) d' a
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
4 l9 l, ]% T9 x! Z$ T3 C# `* J, u
2 ~9 c* u, [7 I, Q o( K5 E1 B
作者:
azqw
时间:
2009-4-7 14:52
看看快快。。。
作者:
azqw
时间:
2009-4-7 14:54
了解了。。。。
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