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标题:
证明素数对称分布定理的五个引理（二）
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作者:
李彦修
时间:
2009-4-4 09:30
标题:
证明素数对称分布定理的五个引理（二）
引理
1.4
若
q1
、
q2
为奇素数，则以下同余方程组
1
）与
2
）
3 V, C; _: Y' T% E- S2 {
1
）
x ≡ 0
* K4 q) ?7 B& j: Q+ w
(mod q1)
" L" N+ N1 P, \3 I
x ≡ r2
2 A6 H1 x& q+ s# w5 `
(mod q2)
; a$ z. H& i1 \) O7 x Y( y
2
）
x ≡ 0
0 D, A2 h6 J) z* b# o
(mod q1)
% `3 X: l8 U0 [4 g
x ≡q2-r2
# U; @; n! X I% r
(mod q2)
* c8 x5 q1 \5 U H
小于
q1q2
的解必然一个是奇数，一个是偶数。
- B. P, L+ a+ |& D5 G* H
证明：
- Y# ?5 t% v/ H& P
根据孙子定理，方程组
1
）与
2
）都有小于
q1q2
的唯一解。
- u7 v: D3 [5 k! G# d
令方程组
1
）与
2
）的解分别为：
/ t4 n3 N# [9 {% `) M
x1=a1q1=b1q2+ r2
3 \. d8 |$ ?4 f0 U- a. P5 v: D
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
6 s. k( y" E! E) c
则：
x1+x2= a1q1+ a2q1=
（
b1q2+ r2
）
+
（
b2q2+ q2-r2
）
4 A2 }, H) B" T+ z
即：（
a1+ a2
）
q1=
（
b1+b2+ 1
）
q2
- K5 T1 G6 F- N' B4 C. V1 A
∵
3 [0 t2 t8 \1 u, @5 n1 F, {
q1
、
q2
互素，且
x1< q1q2
，
x2< q1q2
，
7 O6 c% f3 O) I: q
∴
$ N6 u3 l/ I8 h
x1+x2< 2q1q2,
9 _" ? s9 Z v. s% p
∴
) B! N, G9 h. C* T5 G' w
a1+ a2 =q2
7 f. [' W7 I u$ g+ M! E
，
b1+b2+ 1=q1
/ r* d; e. X! C2 v4 w# g
∵
q2
为奇素数，
; t8 i6 p$ R+ c" A
∴
a1
与
a2
既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
1 _9 P/ G# D9 \; O1 V! |1 a" A* [
∵
若
a1
与
a2
同为奇数或偶数，则有
a1+ a2=2b= q2
，此与
q2
为奇素数相悖。
$ \2 F: G0 ~. f- _5 L4 V( ?
∴
a1
与
a2
只能一个为奇数，一个为偶数。
; G4 N6 h- `, P) H5 w* J
∴
& M6 r! d# O3 u! Q8 a
x1=a1q1=b1q2+ r2
) J& I, { h# c* }- S9 ^
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
; x. s% U7 C$ H/ B
也只能一个为奇数，一个为偶数。
. L4 Y# k: K+ @ C; ` v
定理得证。
作者:
azqw
时间:
2009-4-7 14:56
看看看看。
作者:
azqw
时间:
2009-4-7 14:57
哈哈哈哈哈哈哈
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