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标题:
证明素数对称分布定理的五个引理（二）
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作者:
李彦修
时间:
2009-4-4 09:30
标题:
证明素数对称分布定理的五个引理（二）
引理
1.4
若
q1
、
q2
为奇素数，则以下同余方程组
1
）与
2
）
" V$ g5 W; p3 e# l- q5 B& x
1
）
x ≡ 0
8 h9 ^! Y2 `! X
(mod q1)
$ P0 ^+ P, H6 |( Y. s
x ≡ r2
6 [4 A% n0 q4 n& J
(mod q2)
' D# ]( ^" E# m# j
2
）
x ≡ 0
5 X4 h0 v' ]* H/ D+ o
(mod q1)
8 t+ Q7 n6 e/ T) q$ p7 F) C2 ~+ S
x ≡q2-r2
; D" m. _7 V; d: G% G* L: a
(mod q2)
9 X4 n) }$ S* L
小于
q1q2
的解必然一个是奇数，一个是偶数。
7 Y" w k5 [" p4 D* Q+ t0 J0 @
证明：
" V- S9 A3 q* `$ k$ n H2 c
根据孙子定理，方程组
1
）与
2
）都有小于
q1q2
的唯一解。
6 {* h' u+ w" \8 E2 }% L8 U! O
令方程组
1
）与
2
）的解分别为：
u9 t. M( }+ S9 S) ^
x1=a1q1=b1q2+ r2
4 N h7 }$ l8 S! x( `% X& L" W
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
3 K/ b- b# E' ]0 g( d
则：
x1+x2= a1q1+ a2q1=
（
b1q2+ r2
）
+
（
b2q2+ q2-r2
）
+ {& f$ J }( B4 {
即：（
a1+ a2
）
q1=
（
b1+b2+ 1
）
q2
! A1 T1 w6 E8 V2 W; e# \
∵
" F; a) A1 G1 G [
q1
、
q2
互素，且
x1< q1q2
，
x2< q1q2
，
$ f9 I9 w; b3 \9 T6 J6 r
∴
% B6 u; a, ^1 a( E0 F
x1+x2< 2q1q2,
2 l: R% S; {2 o
∴
3 A, `% ]) ^8 J$ r) V' `
a1+ a2 =q2
4 \. d! `: V+ A1 s, \9 M
，
b1+b2+ 1=q1
& r1 x' G# Q2 p5 |2 k+ N, U
∵
q2
为奇素数，
' a$ l/ Z- P$ r: y* Z* |0 F
∴
a1
与
a2
既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
0 q6 M' O8 M( Q& o. n
∵
若
a1
与
a2
同为奇数或偶数，则有
a1+ a2=2b= q2
，此与
q2
为奇素数相悖。
% O1 {' a8 J# j! [* W$ x6 q9 v! @0 N
∴
a1
与
a2
只能一个为奇数，一个为偶数。
q' v, A+ M+ ], O7 s) J
∴
9 N) N1 Z. J% l" |, S
x1=a1q1=b1q2+ r2
) `9 \# w9 T/ y2 C
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
. Q! U5 e) e6 v v' @9 R- e% ^- @
也只能一个为奇数，一个为偶数。
! f+ |9 Y7 s5 ], Z6 U$ z* i
定理得证。
作者:
azqw
时间:
2009-4-7 14:56
看看看看。
作者:
azqw
时间:
2009-4-7 14:57
哈哈哈哈哈哈哈
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