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标题:
证明素数对称分布定理的五个引理（二）
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作者:
李彦修
时间:
2009-4-4 09:30
标题:
证明素数对称分布定理的五个引理（二）
引理
1.4
若
q1
、
q2
为奇素数，则以下同余方程组
1
）与
2
）
4 l( a# _; T r$ T' I# |& Q
1
）
x ≡ 0
* s6 S/ S8 n0 e& p" B4 @, C
(mod q1)
. y* c) }0 |2 r# ?& Y5 a! d7 e
x ≡ r2
3 @# [, L- f0 j$ C+ m# n) X N
(mod q2)
- O b' K1 ^' C$ E4 ]
2
）
x ≡ 0
$ E1 U$ W9 @" K# z6 j
(mod q1)
8 T: a) A1 G0 Y" z0 W. {
x ≡q2-r2
6 Q# Y+ I$ M+ Y& v% i
(mod q2)
4 q7 }. D; h+ X1 D1 ]3 Y
小于
q1q2
的解必然一个是奇数，一个是偶数。
! @4 A$ h7 h! F2 m# N. v
证明：
6 H. E9 k% a- @8 s/ C N
根据孙子定理，方程组
1
）与
2
）都有小于
q1q2
的唯一解。
& y3 E: p% f! g
令方程组
1
）与
2
）的解分别为：
6 b7 i! r! P8 g* g* U$ X+ o3 |' y
x1=a1q1=b1q2+ r2
4 H' ~. f- a% I1 n: D7 h
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
6 m" | O# N& ]2 T
则：
x1+x2= a1q1+ a2q1=
（
b1q2+ r2
）
+
（
b2q2+ q2-r2
）
6 L5 U( z o6 F$ E1 W
即：（
a1+ a2
）
q1=
（
b1+b2+ 1
）
q2
; R* W8 F' C1 {$ R$ M: e7 ]$ E; G( ~
∵
; D1 q+ n, G( K6 V# j. Y
q1
、
q2
互素，且
x1< q1q2
，
x2< q1q2
，
6 o' Y9 \+ {: F2 ^$ u
∴
' w k% N; ]- [ g. R
x1+x2< 2q1q2,
( _/ p q6 {4 i( P: a. m
∴
1 f5 {% G; U1 l+ v$ q
a1+ a2 =q2
- b# t5 V1 i2 y" \" q$ T- o
，
b1+b2+ 1=q1
1 A4 Y% k8 [, V+ `. @5 l+ x% h% W
∵
q2
为奇素数，
' O9 c3 y4 A w: R2 S
∴
a1
与
a2
既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
" O- A8 w9 d# `! G2 D4 R
∵
若
a1
与
a2
同为奇数或偶数，则有
a1+ a2=2b= q2
，此与
q2
为奇素数相悖。
4 e6 B9 i6 {% {( S J
∴
a1
与
a2
只能一个为奇数，一个为偶数。
) a( U0 ^8 z) _9 X" W
∴
; M( g4 g& o, q7 I/ }
x1=a1q1=b1q2+ r2
6 d! Q" ]/ k" x4 D/ w
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
" m k! M+ o! H+ i e
也只能一个为奇数，一个为偶数。
- S r) Y. n# D/ P: g3 J
定理得证。
作者:
azqw
时间:
2009-4-7 14:56
看看看看。
作者:
azqw
时间:
2009-4-7 14:57
哈哈哈哈哈哈哈
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