数学建模社区-数学中国

标题: 求解一个概率论的问题，达人们进 [打印本页]
作者: parder    时间: 2009-4-8 08:48
标题: 求解一个概率论的问题，达人们进
本帖最后由 parder 于 2009-8-10 10:18 编辑
" _8 H+ k& Z) z' V) Q6 b/ Z" `: Z8 K6 m7 x: D& `* M3 q& F
问题：6 z" d/ x) I0 }1 x, q$ b6 \

* I7 H+ _+ m( v5 f) @7 X, T一个集合，包含1000个元素，每个元素的数值随机取0~999中的任意一个整数，无偏。
5 w& `3 h- i6 u& a4 h2 I. V& j' C3 Y: r/ C% M3 b, Q
问：6 {* `. v8 Y5 E0 j3 L7 |9 ~
' o7 b4 c( J- J2 t$ n, ?3 U  |0 ~" _
在这个集合中，至少有一个元素值为0的概率有多大？
" B, F, U# j# |1 C! J# B
- b" ~1 a; Q" P$ n8 g* A; _9 l很久没有碰概率了，自己算了下，怎么都觉得不对，哪位达人可以帮我解答一下，最好附上求解的过程，在这里先谢了* R. c0 w8 D, z7 |( p% ~5 I

$ ]( [8 h1 J4 `! N- E* B" s* h6 hAdd New:
2 J) E9 {) a! U6 q; y9 A1 O$ y7 r6 N: u- p; z5 t
如果至少有一个元素为0 的概率为1的话，那就是说在这1000元素中肯定至少有一个元素的取值为0，可当我用matlab仿真的时候发现并不符合这个结论。我用matlab的randomgenerator生成随机的0~999的整数，赋值给这1000个元素中的每一个元素，相当于生成一个含1000个元素的数组。然后遍历这个数组寻找数组中最小的元素。在我生成的15个数组里，最小元素为0的数组只占80%，这是为什么？. ]6 u: ?. z- T
$ t. v2 S- t. e' {4 F. J1 J
还有就是如何用概率的表达式来表达这个概率问题？
作者: 储育青    时间: 2009-4-8 17:30
集合中元素有互异性，所以这1000个元素互异，则只能是从0-999这1000个数全在集合中。所以至少一个元素为0的概率为1.
作者: 郑镇镇    时间: 2009-4-10 11:30
考虑对立事件，即都不为0。非p=（999/1000）的1000次方
( \* p' U: M" L; `; _所以概率为1-非p
作者: wk_vision    时间: 2009-4-12 13:21
顶一楼，概率是1
作者: dam    时间: 2009-5-28 22:38
站同2楼的求解思路
作者: aruisi    时间: 2009-5-28 23:59
12点宿舍要断网了。粗略看了一下，楼上的分析都应该是不对的。在这里面0-999里面每个数的概率都是相同的。如果至少有一个元素值为0的概率是1，那么至少有一个元素值为999的概率也是1。一千个数每个的概率都是1，相当于是不放回抽取，这显然是不对的……
作者: aruisi    时间: 2009-5-29 11:00
考虑单个元素被取到次数的数学期望E（i）。E为求和E（i），说明的是所取的集合中1000个数互异的数的个数。P（i）=E/1000=E（i）.* W+ T7 b) \; `9 v4 F. x) p
所以 这个集合中，至少有一个元素值为0的概率为0取得次数的数学期望。
作者: fwjun840308    时间: 2009-6-21 23:30
可以这样思考,这一千个元素的可能的取值有1000的1000的次方个，而全部是0的情况只有一个，所以1-1000的1000次方分之一就是了
作者: parder    时间: 2009-8-10 08:37
如果至少有一个元素为0 的概率为1 的话，那就是说在这1000元素中肯定至少有一个元素的取值为0，可当我用matlab仿真的时候发现并不符合这个结论。 我用matlab的random generator生成随机的0~999的整数，赋值给这1000个元素中的每一个元素，相当于生成一个含1000个元素的数组。 然后遍历这个数组寻找数组中最小的元素。在我生成的15个数组里，最小元素为0的数组只占80%，这是为什么？
0 e9 G, G  e8 c! s7 B: m' `3 l6 ?7 {: Y8 V( x
还有就是如何用概率的表达式来表达这个概率问题？



欢迎光临 数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/) Powered by Discuz! X2.5