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标题: 勾股定理的美妙证法【梁卷明】 [打印本页]
作者: 梁卷明    时间: 2009-4-18 17:05
标题: 勾股定理的美妙证法【梁卷明】
2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
2 a8 g: ^% @" A9 h; o' d. W1 Y2 C5 q/ ?
) X! |3 c0 u; ~+ m4 R( v
5 N  l) O. Z' _; j5 F) h  ]  g5 E
$ [  Q) G( \% k! {# t' t) Z
3 o/ Y/ B5 m# r* w- u& y$ D$ T5 Z
作者: qiannuo    时间: 2009-4-20 22:55
这都想的出来，佩服
作者: 梁卷明    时间: 2009-4-30 18:40
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】 + P0 b, Q- C/ L( X

, e5 Q8 q! b5 M4 c; b1 N9 `  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,8 {" T5 d. [4 S; o4 L* I" G
则有：AC2+BC2=AB2. 5 r$ \7 y7 S% R. y

) \  m0 q8 q( |6 W3 j! k2 \3 h- H5 w; a1 G! q% `/ h8 F2 n

0 b1 I- R/ P. n& ]  ]7 W/ C. w
* ?5 K" x6 Z6 b" O
, }' s+ d' z# d梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
+ a+ b* e* h$ h% I3 K; q1 e: g∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.. Q8 K: h0 y; `& x

$ f1 {0 i7 \, T1 s9 ~8 p* y显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.
, J9 T6 r& Z6 i" I5 n8 J, n- I+ D- d$ ]4 e% a1 g* M
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ & M- m% R: L: ]. S

2 E" Y' G3 W: j- a. ]: G' F
作者: sea_star666    时间: 2009-4-30 22:37
很高！
作者: Dr.DX    时间: 2009-7-28 14:47
学习了
" m8 ?! R. ]1 k& c$ {6 K6 h+ H) \向工作者致敬一下！
作者: alan_zx_2005    时间: 2010-1-15 01:52
太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
作者: mnpfc    时间: 2010-1-15 01:56
嗯，果然不错！
作者: Lixin071727    时间: 2011-10-7 14:35
很不错啊！！！顶一下！！！
作者: 爱H倪    时间: 2011-10-12 10:58
看看.............6 r6 s5 ^8 P: ~8 @  z% Z2 K
/ @: q' \) T3 p  Y4 y0 f0 _
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作者: runwon    时间: 2011-12-5 23:46
思想相当清晰，利害
作者: p31415    时间: 2012-6-3 15:55
？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
作者: 欧尼    时间: 2012-6-24 11:37
看不清楚啊！！！！
作者: xiang1990    时间: 2012-6-30 16:04
好开心
作者: 弘道    时间: 2014-7-28 21:16
谢谢楼主……辛苦啦！………………
作者: 麦咭    时间: 2014-8-5 19:59
厉害啊！！！！
作者: 麦咭    时间: 2014-8-5 20:00
佩服！佩服！！
作者: 宇仲    时间: 2015-1-22 13:08
楼主辛苦了，继续加油啊！+ U$ @% M" F& \. i) q
作者: ccmmjj    时间: 2019-2-21 20:04
不奇怪可以看
' o5 u3 U2 D' |7 M# k# e9 @2 O
作者: 2765628579    时间: 2020-3-8 20:20
完美哦真好哎啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊- L* ^$ ]$ L3 G7 x  ?
作者: 2765628579    时间: 2020-3-8 20:21
啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈红红火火恍恍惚惚( d# @, }0 S  [6 {3 v7 `




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