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标题: 求证一道平几题 [打印本页]
作者: ysu2009    时间: 2009-6-11 01:40
标题: 求证一道平几题
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目前只能通过三角函数硬算，希望有人能给出简明的纯几何证明。

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作者: 数学1+1    时间: 2009-6-12 15:42
证 延长CD交圆O于E,延长AF交圆O于G,连接AE,EG,EB,BG,角PAG=角AEG,角GEB=角GAB,角ACE=角EGA, 角EGB=角ECB,角PAG+角GAB=角AEG+角GEB=角AGE+角EGB,所以角ACD=角BAF.证毕.
作者: mrx    时间: 2009-6-13 01:34
其实你根本没有证明
作者: haige    时间: 2009-6-13 09:20
你现在几年级了？学过解析几何没？
作者: 数学1+1    时间: 2009-6-13 10:24
几年级不要紧,事实是你看得懂吗?你把证题图作完就成,告诉你上网是学前班,平几无难题.
作者: nwpucrh    时间: 2009-6-13 16:24
别太目中无人，平几怎么了，它的趣味远强于微积分。
作者: 数学1+1    时间: 2009-6-13 16:47
这样吧,我只想告诉大家这题的解题思路,没有其他含意,将原图旋转180度,得到它的中心对称图形,你就应该明白了.
作者: mrx    时间: 2009-6-13 19:06
都说你的证明有问题啦！利用梅涅劳斯定理逆定理证明E、O、G三点共线就OK了，你是默认了，并且证明也是显而易见的等式然后无缘无故就“嗯，证毕”，清楚没，SB！
作者: ysu2009    时间: 2009-6-14 00:52
数学1+1 在2楼的证明确实有问题，圆心O在直线EG上是需要证明的。+ T" e& z; T" z- x3 `( u/ E, T

+ E/ ~& [/ ~: \8 c6 P( Q% ]8 @+ p7 O请问mrx，怎么证明E、O、G共线？怎么用梅涅劳斯定理呢？谢谢解答。
作者: ysu2009    时间: 2009-6-17 00:15
这题可以用三角公式，或解析几何硬推，也可以用高等几何证明。6 v: U' X8 m0 {
发了几个论坛就是没见初等几何的证明。
作者: 数学1+1    时间: 2009-6-17 15:10
原来大家还是不清楚,我没把大家看成八年级学生,我给大家完整的讲解.以点O为旋转中心旋转180度,得到关于原图的中心对称图形,其对称点a关于A,b点关于B,c关于C,d关于D,f关于F,p关于P对称,延长AF交圆O于G,延长PD交圆O于E,延长af交圆O于g,延长pd交圆O于e,连接BG,连接AE,可证ΔABF≌Δabf,AG∥ag,∴ ∠AGB=∠gae=90度,显然点A与b,B与a,E与g,G与e重合,∠ACE=∠AGE=∠ABE,又∠FAB=∠fab.∴ ∠ACD=∠BAF.这里证EOG共线也是可以的,证∠GAE=90度也是同理.我希望本论坛不耍象原野,应该成为一个精英论坛,我刚学会上网,关于网络方面的知识太小,5月12日我是第一次上网,当时操作上好象也有点问题,图完成后,凭大家的水平我认为应该找得到正确的答案.
作者: 黎曼曲面    时间: 2009-7-5 11:59
东南区的题，陶平生提供
作者: 黎曼曲面    时间: 2009-7-5 12:01
很多人证的时候都会出现二楼的循环论证的情况，这就是这道题的特色
作者: 数学1+1    时间: 2009-8-14 21:59
ysu2009:* ?) P' T8 b* E5 M3 \
        题   已知PA为⊙O切线,切点为A,AB是⊙0的直径.D是AO上一点,连接PD与圆弧交于点C,连接PO与CB交于点F.
* X! z6 @7 Q9 S. k2 P# R        求证    ∠ACD=∠FAB
5 n9 X8 |7 q" C1 I        证明   作CD的延长线交圆弧于点E,连接AE,作GD的延长线交AE于点R,连接EG,作DH∥EO.由于E、O、G分别是△ARD三边AR、RD、AD延长线上的点,根据Menelaus逆定理,& p' A8 z5 X2 R4 N
       因为    AE/HE=AO/DO,       (1)* k6 F! d! @' H" @+ W, N
                 RG/DG=RE/HE,        (2)
. d& H' @) W- U4 c7 g; S      (1)式与(2)相乘,得& b% j. z" _3 }/ U1 K* x" i
      AE/RE·RG/DG·DO/AO=18 b, \, _. H9 F5 e% A; N! V
      所以,E、O、G三点共线.+ `% p1 G9 R  f/ P
     所以    ∠GAE=∠ACB
2 [6 x+ T, n& P4 h) E8 _  b     又       ∠EAB=∠ECB
; k3 X5 I5 H  X6 }" \" D     所以    ∠ACD=∠FAB.- J5 R4 V' F( y+ r/ U* Q5 @$ Z& p; M
     供参考.
作者: 数学1+1    时间: 2009-8-15 10:29
第14楼第5行5 Y" Y* {! u5 T  I( X: i$ d
               "作DH∥EO,由于…"
, u/ @/ n9 W% a+ G0 @% ~) R, C     应为) Q; A- y; o3 ]& n
               "作DH∥OE交RE于点H,由于…"7 \; p5 _1 f' z  \( X0 q
     特此补记.
作者: huahangliangzi    时间: 2009-8-18 22:13
我在研究一下给你答案
作者: 20077066    时间: 2009-9-1 10:31
建立坐标系，解析几何证明！
作者: huahangliangzi    时间: 2009-9-1 14:09
。。。。。。。。。。
作者: huahangliangzi    时间: 2009-9-4 13:44
大哥 你们证的都是什么玩意啊
作者: huahangliangzi    时间: 2009-9-4 13:49
11楼 AG∥ag,∴ ∠AGB=∠gae=90度，这个仔细看看成立吗？   14楼 的RG/DG=RE/HE,成立吗？



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