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标题: 高校导师都无法解答的题目：球面已知两点坐标与运动方向，求运动轨迹相交的两个点坐标 [打印本页]
作者: ttboys    时间: 2009-6-18 23:30
标题: 高校导师都无法解答的题目：球面已知两点坐标与运动方向，求运动轨迹相交的两个点坐标
已经A、B两点的坐标，运动方向（即是与经线的夹角），求A，B两点运动轨迹交叉点的坐标。详细看附件
- f( V1 v0 _& S+ ~: v. z这个题目已经请教了很多人了，高中，专科，本科，甚至他们问题了他们的导师都无法求解，请有识之士用心看看，谢谢。

求解.doc

32.5 KB, 下载次数: 16, 下载积分: 体力 -2 点
作者: friendpine    时间: 2009-6-20 15:34
有那么难吗？
6 R0 d0 \$ l  F7 X如果我还在高中的话肯定能够搞定。。。。。
) q6 [- I3 I8 m" `; r6 P可惜啊，人老了。。。。。。
作者: dajia1483    时间: 2009-8-10 12:50
那个下不了  没有办法看   好像自己没有币了  
; w3 F6 T* K2 f! y 谁下了  发给我一下
作者: ttboys    时间: 2009-8-24 22:09
留下邮箱，我发给你
作者: huahangliangzi    时间: 2009-9-4 14:01
矩阵币不足了。
作者: 陈久远    时间: 2009-12-4 14:34
回复 1# ttboys ' o( C- U" @9 Y* }

) U: G; o. r) z1 U; G/ l: n4 s. x0 D: ~% \* a* y& F/ ~
   
作者: alexanderkuang    时间: 2010-12-20 21:33
看不清，咋办`
作者: e271828    时间: 2011-2-23 16:11
这个问题我解决了，我手工画个图出来，思路就出来了，因为电脑上无法画图，所以只好文字说明。设交点经纬度为两个未知数X，Y，然后建立方程求解。AP用到两次异面直线两点间公式，BP也用到两次异面直线两点间公式，建立方程就可求解了。另外，你讲的运动方向不明确，是指两平面的夹角还是指两切线的夹角，这点未讲清。我是以两平面夹角来考虑的，如果是两切线夹角，做下转换应可以了吧
作者: e271828    时间: 2011-2-23 17:19
AP^2=(R*COSY1)^2+(R*COSY2)^2+R^2*(1-SINY1-SINY2)^2+2*(R*COSY1)*(R*COSY2)*COS(X-X1)
( I9 P3 X6 B" h: V: }7 y( Q& HCOS(AOP)=(2*R^2-AP^2)/(2*R)1 @) F0 j+ D! T! ]
再求出SIN(AOP)! Z! Z) @" z1 b3 Q
2*R^2-2*R*COSY=(R*COSY1)^2+(R*SIN(AOP))^2+2*(R*COSY1)*(R*SIN(AOP))*COS(AAA)+(R*SINY1-R*COS(AOP))^2; F4 n9 j+ c, [7 |; g9 C

, Z) b$ ]7 [6 G. n7 W再以BP来建相似方程，解此方程组也。
作者: e271828    时间: 2011-2-25 12:39
这种问题列方程求解是低效的，最好方法是用电脑编程模拟运动轨迹来近似求解也。
作者: inRm    时间: 2011-2-25 14:19
不就是球面两个大圆的交点嘛，这有什么难的。
作者: e271828    时间: 2011-2-27 15:55
设球面上经纬度A(ja,wa),B(jb,wb),平面AOB与A的子午线平面夹角为AAA，则有公式：# K$ F& o, m) h% o0 C7 Y
tgAAA=(coswb*sin(jb-ja))/(sinwb*coswa-coswb*sinwa*cos(jb-ja))8 f  _) ^. ]% Y# `+ G
这是我推导出的精确公式。以此来建立方程求解就很易了，设交点经纬度为P(x,y),则有方程
! C1 r; `2 N" H* `$ ^tgAAA*sinx*coswb+sinwa*cosx*coswb=tgBBB*coswa*sin(x+jb-ja)+sinwb*cos(x+jb-ja)*coswa7 }8 O; m# `1 T4 C4 u8 D
用倍角公式代入，得到一个关于tgx的一元一次方程，求解就可解出tgx
! T% y1 G$ s$ `2 h# B( btgy=(tgAAA*sinx+sinwa*cosx)/coswa,则tgx,tgy都可求出矣
作者: e271828    时间: 2011-2-28 09:22
设交点经纬度为P(x,y),则有方程& ~/ t9 N4 V  ^0 C8 r
tgAAA*(sinx-ja)*coswb+sinwa*cos(x-ja)*coswb=tgBBB*coswa*sin(x-jb)+sinwb*cos(x-jb)*coswa
& c% }( K' @6 |- p; c& x. |" _0 E, k用倍角公式代入，得到一个关于tgx的一元一次方程，求解就可解出tgx3 C1 N; Q4 b2 V* G/ q' V4 M; A
tgy=(tgAAA*sinx+sinwa*cos(x-ja))/coswa,则tgx,tgy都可求出矣
作者: gaoshanliu水    时间: 2011-2-28 12:21
作者: gaoshanliu水    时间: 2011-2-28 12:21
飘。。。。。。。
作者: e271828    时间: 2011-2-28 12:32
设交点经纬度为P(x,y),则有方程
# E/ q3 X& B. M0 T; `7 e6 ~* A  _tgAAA*sin(x-ja)*coswb+sinwa*cos(x-ja)*coswb=tgBBB*coswa*sin(x-jb)+sinwb*cos(x-jb)*coswa
7 i2 f- T2 O) N* |. C) D- d用倍角公式代入，得到一个关于tgx的一元一次方程，求解就可解出tgx  G) O9 l7 Q1 P5 [$ a3 ]
tgy=(tgAAA*sinx+sinwa*cos(x-ja))/coswa,则tgx,tgy都可求出矣
- S  e0 l" d& s2 d) K; c这个方程式才最正确的，上面两条方程式输入时有些不注意到的小错而已
作者: e271828    时间: 2011-2-28 12:33
希望能帮到楼主，能帮的都帮了，无法联系楼主也。
作者: e271828    时间: 2011-2-28 12:36
楼主见到后如果感到结果满意可以联系我，QQ：165442523李林星
作者: 巧云225    时间: 2011-6-14 09:24
？？？？？？？？
作者: 冰浡代邦c    时间: 2011-10-3 19:30
路过!!!!!!& U6 V1 s. M) t( b+ |

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