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标题: 求教关于圆周率的一个问题 [打印本页]

作者: zhanghaoyu 时间: 2009-7-4 23:39
标题: 求教关于圆周率的一个问题
本帖最后由 zhanghaoyu 于 2009-7-5 12:08 编辑

我是一位高一学生。最近，在业余的时间里，我又在无意之中有了一个发现：我发现在一定条件下，π>3.141592655。具体证明过程如下：
2 j- O2 g% \$ N5 J9 I7 c如图所示，在⊙O中，OA、OB分别是⊙O的两条半径，AB是⊙O的一条弦。' Y4 t3 t) O7 D6 P* F1 X- G$ p3 w
证明：过A作AH⊥OB于H。( u& K2 P5 m3 ~  T, ?
设：OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L3 T2 b" m1 Q! `( Q
在Rt⊿OAH中，∠OHA=90°
6 E( F7 ]7 Z' u' D9 K- A∴AH²=r²-x²  N  ^  B* g: I+ g
在Rt⊿ABH中，∠AHB=90°5 m& E6 Q$ w9 w1 i$ Y+ s
∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²
2 [& q' I% N  a5 R6 d' E. p* ~, y∴r²-x²=a²-(r-x)²
. V- ?3 G  q6 t- u+ c1 X% w∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)
* @8 Z$ O$ V3 ]  M. r* J# u8 Z在Rt⊿OAH中，
# j% x, z1 G& m  i% Z+ A: {∵cos n= x/r" X5 Z) Q5 R9 W' n6 W
∴x=r*cos n" a8 [$ J, |$ y2 z8 O$ x
∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
( A' `# E4 w3 V/ o" [" p6 _L= n/360*2πr
: U, O7 R  N  \8 }9 l∵L>a
* l( N# k/ ^! ?5 F3 Q, p∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
) c. D  [. M6 j; D% V9 s! X: @∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n, w2 A: ]  ]2 ^* H! [! X# p
当n=0.01°时，π>3.141592655，与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事？希望各位指教。

作者: zhanghaoyu 时间: 2009-7-5 12:10
我不知道怎么能发图片上来，&sup2就是平方，请各位多包涵

作者: xueshandaoren 时间: 2009-7-8 19:15
1# zhanghaoyu
这里看不到你的图形，不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方，以及对n开方可能取的计算精度不够，使得最后的结果有些偏差！但并不能说明，圆周率出现了问题，你发现问题的勇气可嘉，值得表扬，好好努力，以后可能就是一个了不起的数学家！

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