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标题:
求教关于圆周率的一个问题
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作者:
zhanghaoyu
时间:
2009-7-4 23:39
标题:
求教关于圆周率的一个问题
本帖最后由 zhanghaoyu 于 2009-7-5 12:08 编辑
7 |6 v' ^ s0 c4 h3 P; G9 }7 d# h7 U
( x! F8 l: U7 k' h. Y9 v" K2 \
我是一位高一学生。最近，在业余的时间里，我又在无意之中有了一个发现：我发现在一定条件下，π>3.141592655。具体证明过程如下：
7 `4 ?6 a8 a* G% W
如图所示，在⊙O中，OA、OB分别是⊙O的两条半径，AB是⊙O的一条弦。
. ~. I1 j& ~/ l: y/ ^. Y/ r
证明：过A作AH⊥OB于H。
- E" X# V4 ? m- k6 @6 M7 I
设：OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L
: P$ q- Q) `, Z& u; ^
在Rt⊿OAH中，∠OHA=90°
! ?! ^2 A3 d5 F- v' D* j ~6 B
∴AH²=r²-x²
" x; z, r, L+ ~" a- V+ {8 ~5 {
在Rt⊿ABH中，∠AHB=90°
& w; S1 c" m: G
∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²
( ] |. j: |; k& m3 M) Y: _
∴r²-x²=a²-(r-x)²
4 V' {5 d& o' ~5 f
∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)
! P) k( r, @! M
在Rt⊿OAH中，
) ~/ v* y) R- I- `: i$ E3 Q6 H
∵cos n= x/r
- A5 j) \/ g$ g D
∴x=r*cos n
& G$ v7 U1 U: E$ \, B' k
∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
3 N0 u: N i; s# f0 d2 s- Q& k
L= n/360*2πr
9 j l8 K3 v" U! i6 \
∵L>a
" }3 Q* x+ {2 I, m. r9 [% L2 Y
∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
3 W6 c( K. p7 a7 c+ C
∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n
4 k r) R) g5 h$ M
当n=0.01°时，π>3.141592655，与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事？希望各位指教。
作者:
zhanghaoyu
时间:
2009-7-5 12:10
我不知道怎么能发图片上来，²就是平方，请各位多包涵
作者:
xueshandaoren
时间:
2009-7-8 19:15
1#
zhanghaoyu
3 x) b! P/ c8 k
这里看不到你的图形，不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方，以及对n开方可能取的计算精度不够，使得最后的结果有些偏差！但并不能说明，圆周率出现了问题，你发现问题的勇气可嘉，值得表扬，好好努力，以后可能就是一个了不起的数学家！
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