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标题:
求教关于圆周率的一个问题
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作者:
zhanghaoyu
时间:
2009-7-4 23:39
标题:
求教关于圆周率的一个问题
本帖最后由 zhanghaoyu 于 2009-7-5 12:08 编辑
7 g1 ^& l: p+ k: l) B0 H0 Q- ]
7 x. L d0 W' B9 w% y3 A
我是一位高一学生。最近，在业余的时间里，我又在无意之中有了一个发现：我发现在一定条件下，π>3.141592655。具体证明过程如下：
0 R% p2 N9 V* [' F! B
如图所示，在⊙O中，OA、OB分别是⊙O的两条半径，AB是⊙O的一条弦。
t% t% D; n5 C' ?7 {9 S' P. a: |
证明：过A作AH⊥OB于H。
0 ^! r5 e l4 Z; r! ^
设：OA=OB=r,弦AB长为a,OH=x,∠AOB=n, ∠AOB所对的弧长为L
' z! ]' `7 @: U* l- s0 j/ K
在Rt⊿OAH中，∠OHA=90°
4 K9 Q* O, L# t4 H
∴AH²=r²-x²
) I6 V7 ?4 K+ l* U
在Rt⊿ABH中，∠AHB=90°
6 ^4 M5 i/ E% _7 E7 C8 e2 @/ s
∴AH²=a²-BH²=a²-(r-x)²
, p0 H& K3 `$ T3 c9 A
∴r²-x²=a²-(r-x)²
! j) I1 q3 \& l- h" U* r
∴a= 根号2* 根号(r*r-x*r)
0 K6 m5 ]+ i3 m& M- c
在Rt⊿OAH中，
. p8 G# t5 m& U# d% b0 g
∵cos n= x/r
5 B" K) s+ V! H. ^/ ?9 R
∴x=r*cos n
6 u% \( A+ O9 {2 ^, {% |- O- X
∴a= 根号2*根号(r*r-r*r*cos n) = 根号2*r根号(1-cos n)
' G' |% j( H1 B+ e& N' j
L= n/360*2πr
( `% \$ X6 B% k* f% m
∵L>a
+ O2 y/ Z8 { ^, \; O! H
∴ n/360*2πr> 根号2*r根号(1-cos n)
) t; U/ o) r( m/ l% s
∴π> (180根号2*根号(1-cos n))/n
% b# s0 c0 W8 J0 T- _. `1 v! K ^
当n=0.01°时，π>3.141592655，与我们已知的π值不等。这究竟是怎么回事？希望各位指教。
作者:
zhanghaoyu
时间:
2009-7-5 12:10
我不知道怎么能发图片上来，²就是平方，请各位多包涵
作者:
xueshandaoren
时间:
2009-7-8 19:15
1#
zhanghaoyu
" l6 i c J1 i$ [( Q& u5 A1 B( {
这里看不到你的图形，不过可以看出你的答案对应的是圆心角为锐角的情况。而且是将角度尽量取小。这里的证明没问题。只是在你计算的时候对2开方，以及对n开方可能取的计算精度不够，使得最后的结果有些偏差！但并不能说明，圆周率出现了问题，你发现问题的勇气可嘉，值得表扬，好好努力，以后可能就是一个了不起的数学家！
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