数学建模社区-数学中国

标题: 对一道看似简单的数论命题的论证 [打印本页]

作者: trx 时间: 2009-7-25 14:28
标题: 对一道看似简单的数论命题的论证
对一道看似简单的数论命题的论证
滕瑞雄
一网友提出如下一命题：a,b,c为三个连续质数（a<b<c）,求证a+b>c.
此命题看似简单，其实非常难以论证，其难度几乎与论证孪生质数猜想一样困难，主要是因为此命题的论证必须首先得到质数在自然数中分布的基本情况，而这方面的研究成果仅仅只有数学大师切比雪夫的一个定理：在自然数n至2n间必有一个质数。但应用该定理去论证上命题确实是论证不了的。
根据本人之研究，本人在对自己获得的质数分布有规则模式的层层分析与讨论（绝不是什么三言两语的论述），得到于下一个估算质数个数的公式：令π（2n-n）为自然数n至2n间的质数个数，则π（2n-n）～n(2-1)(3-1)(5-1)…(p-1)/2*3*5*…*p，【２，３，５，…，ｐ为不超过√（2n的质数）】。本公式的精密度非常高，完全可以检验。
根据上公式很容易得到这样一个引理：当自然数n较大时，在n与2n之间必存在有两个或两个以上的质数。有了这一引理，我们完全可对上面这一命题作论证（反证法）。
证明：假设(a+b)≤c,通过分析至少质数a<c/2该不等式才可以成立，又质数a和c可为自然数，根据上引理可知a与c之间必存在有两个或两个以上的质数；又命题中的a,b,c,为连续的三质数，则a与c之间只有一个质数b，则论述矛盾，假设是不能成立的，所以命题是绝对成立的。证毕。
期望网友认真审阅深思以上这一绝对合乎数学逻辑推理的论证。

作者: spurs1988 时间: 2009-7-28 11:08
呵呵不错不错~

作者: artin 时间: 2009-8-29 17:23
命题本身不严谨，2，3，5为三个连续质数但2+3=5

论文给出的引理中为当自然数n较大时，在n与2n之间必存在有两个或两个以上的质数。
那么n较小时了？

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)