数学建模社区-数学中国
标题:
关于直角三棱锥的分割
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作者:
数学1+1
时间:
2009-8-22 10:49
标题:
关于直角三棱锥的分割
将已知直角三棱锥分割成若干个与已知直角三棱锥相似的直角三棱锥.
3 T/ m0 k0 m8 D9 o3 A, G; W
设 已知直角三棱锥S_ABC的三条侧棱长为a、b、c,相似直角三棱锥P_EFG的三条侧棱长为e、f、g,
}& {: `, [9 p! Q# M1 |
取 e=a/n,f=b/n,c=g/n
2 c! ?, D8 q( @) d! a
由于S_ABC的体积
+ ~2 c8 U5 y9 K+ ]+ u6 X0 U4 K
V=1/3·Sa=1/6·abc
/ M+ ?8 U6 M3 a6 f( `
P_EFG的体积为
0 ]% U$ x$ b, O% Q+ a6 p
v=1/3·Se=1/6·efg
4 n, b9 w r" @: F- a7 B+ l$ g& I
显然
) B4 O" b& w# |; S) n) a: G/ S
V=n^3 ·v
" ]& ~9 L9 o* E5 Q$ R! I6 J- v1 {
所以,我们能将一己知直角三棱锥分割成n^3个相等的相似直角三棱锥.
( n5 H* v; ?% s% H
对己知任意三棱锥同理可分割.
作者:
tianya626
时间:
2009-8-22 16:10
多谢 ~
作者:
xiongmiaoyu
时间:
2009-8-22 22:54
嗯,有道理的
作者:
schnee
时间:
2012-1-29 10:29
必须顶啊！！！
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