数学家的故事之拉瑪奴江 - 数学建模社区-数学中国

1962年12月22日印度發行弓一張紀念郵票。這張郵票是為紀念印度的
- @4 k/ S# I% ^「國寶」錫里尼哇沙‧拉瑪奴江（Srinivasa Ramanujan）誕生七十五週年而
3 v; o9 |2 t' _6 q發行的。. a4 i6 d# \2 R5 j8 R& `1 o1 C

' u: k. c1 I% Z  y+ K6 d1 R+ A　　拉瑪奴江是一個生於南印度沒落的貧窮婆羅門家庭，沒有受過大學育，) r7 c1 ~; `4 U5 Z( L$ `$ n4 y
靠自學及艱苦鑽研數學，後來成為一個聞名國際的數學家。
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　　在數學家中，以貧窮家庭出身，而且能在沒有研究數學的環境裏，孤獨% x. c& c: w- T# c# ~
的工作，發現了一些深入的結果的人是不太多。他到了二十七歲時才獲得真
3 {$ Y8 X! K* O% V1 [1 I* E3 e正數學家的教導，他的才華像彗星突然出現長空，耀眼令人側目。可惜的是3 r* z: v) ~& p2 I8 l& [4 l( Q
肺病卻蠶食了他的生命，他在三十三歲時悄然逝去。
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　　他是淡米爾人，生於1887年12月22日，父親是一間布店裏的小職員。小
, L) p5 h. i# S1 m時候他大部份的時間是在祖母家裏度過。從小他就喜歡思考問題，曾問老師$ v/ j* y. H: V- }7 Y7 }# D
在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。在十二歲時始對數學發生" k& g/ G2 Q3 q+ y3 K- Q$ W) u6 c
興趣，曾問高班同學：「什麼是數學的最高真理？」當時同學告訴他「畢達
1 K; c* Z; I- Y8 `  A+ T高拉斯定理」（即中國人稱「商高定理」）是可以作為代表，引起了他對幾; \4 E" e& D, q/ S' B# ?
何的興趣。
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　　有一天一個老師講：「三十個果子給三十個人平分，每一個人得到一個
7 f$ ^- I' X) x2 q, p2 U。同樣的十四個果子給十四個人平分，每一個人得一個果子。」從這裏老師
; b5 @1 T, C' d! [下了結論：任何數給自己除得到是一。拉瑪奴江覺得不對，馬上站起來問：
1 b; p3 p* y, `1 g+ h% y0 q' m「是否每一個人也得到一個？」這時數字的奇妙性質引起了他的注意，也差3 h# `! ?+ k2 z0 B$ r1 F
不多在這個時候他對等差，等比級數的性質自己作了研究。% y$ H4 Q' T0 c% H8 q) r6 f- s. L

5 h" p& T8 A( l8 P' N　　在十三歲時，高班的同學借給他一本Loney 的〈三角學〉一書（以,前，/ D$ _9 L( h, }- M+ U, w+ A
有一些學校採用此書為高中課，中譯本書名為〈龍氏三角學〉），他很快把
1 y# t4 _: ~& q2 X( ~1 ]2 C整夬書的習題解完。第二年他得到了正弦和餘弦函數的無窮級數展開式，後
0 A& s5 N. i5 c  H; X- C來他才知這是著名的Euler 公式，他心中有點失望，於是把自己結果的草稿，& Z  D. r" r+ V
偷偷地放到裏的屋樑上。
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; O; J" `7 }7 n( L0 q' h　　他十五歲時，朋友借給了他二厚冊英國人卡爾（Carr）寫「純數的應用
# T% R; |+ F' h! e9 u2 G$ K( @! J數學基本結果大要」一書。這書是寫得相當枯燥無味的，羅列了在代數、微4 s& w! A3 p, v& h2 v! g( ?: e
積分、三角學和解析幾何的六千個定理和公式。這本書對他來說是本好書，
* k( y, v4 x$ F1 A9 A+ n他自己證明了其中的一些定理，而以後他研究的基礎全是這書給出的。' t7 _, H5 A) Z. l

0 i* Z" x( c1 v  T　　在1930年他進入了家鄉的政府學院，由於貧窮和入學試成績優越，他獲# `6 M; b% j2 l8 w  E: I: S
得獎學金，可是在學院裏他太專心於自己善羑的數學，而忽略了其他科目，
5 @# N% r% ]. s9 F+ w結果年考不及格而失去了獎學金。在1906年他轉到另外一間學院讀二年級並# d* l' B9 U4 k
參加1907年的「文科第一考試」，。是又失敗了。% W7 u1 D% q2 \1 Y( M' v) ]9 \7 @

5 e+ S: v; @: t; o2 S　　在1907年到1910年之間，他住在外面，找不到任何工作，有時替朋友補
) Y0 B1 |3 h  u: P$ r" `; s( x習以換取一些吃的東西。在這段期間，他自己研究魔方陣、連環分數、超幾2 `6 D, S8 W+ ]$ T3 I4 {9 z8 @
何級數、橢圓積分及一些數論問題，他把自己得到的結果寫在二本記事簿裏
' V1 N' }# Q# w1 K6 K3 R  }，生活不安定不能使到他對數學的愛好減少，一個善良的鄰居老太太，看他
; L6 Q9 L+ X) x1 s生活困難，幾次在中餐時邀他在家裏吃些東西。
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　　根據印度的習俗，他家人在1909年為他安排了婚事，妻子是一個九歲的
. ?1 o9 Y% S4 v5 M女孩。在1910年他是二十三歲了，有了家而且因是長子，必須幫助家一些費
! W& V8 w. v& T, V: j1 c" X7 S' U用，他不得不極力尋找工作，後來朋友推薦他去找印度官員拉奧。
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　　拉奧本身是一個有錢的印度官員，也是印度數學會的創辦人之一，認為# ]+ W/ V, w# z+ @% s0 Y% }
拉瑪奴江不適合做其他工作，很難介紹工作給柋，因此寧願每個月給他一些
! y8 i" T8 r0 {4 S/ V7 I* o: {錢，夠他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很賞識拉瑪奴江的數學
2 h3 f0 x4 R$ o# Q  I4 T" f才能。4 I0 V& c8 s6 D* p
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　　接瑪奴江只好接受這些錢，又繼續他的究工作。每天傍晚時分才在馬德8 M, {6 A! Q0 T
拉斯(Madras)的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他,就
6 b, J7 N) s- B3 N1 Y對他說：「人們稱讚你有數學的天才！」拉瑪奴江聽了笑道：「天才？！請
( V9 S/ H5 ^+ _, r你看看我的肘吧！」他的肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計" E/ K! X$ {* Z* Y8 [! Y4 {
算，用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的" x4 F$ R1 `% D& F4 J6 t, y7 D
字。朋友問他既然要作這麼多計算為甚麼不用紙來寫。拉瑪奴江說他連吃飯
$ E5 q! j6 }/ J' z9 f都成問題，那裏有錢去買大量的紙來用，原來接瑪奴江覺得依靠別人生活心
+ V) }7 q7 f) D裡是很慚愧，已經有一個月不去拿錢了。, J7 k6 J8 H7 [6 @" m5 Y" }
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　　很幸運拉瑪奴江獲得了獎學金，在1913年5月開始，他每個月獲得七十
7 n7 K# {% G2 Z2 l% v7 r, w五盧比。不久他的朋友協助他用英文寫了一封信給英國劍橋大學的著名數學$ P0 C7 j2 V: X8 \1 p
家哈地球(G.H.Hardy)教授，在這信裏列下了他以前研究得到的一百二十個定
# x1 ?- f9 L: o, s* t理和公式。
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/ C5 e2 g7 |: r　　哈地教授看到他的一些結果，有些是重新發現一百年前大數學家的結果
, s% ^+ K5 I( S' O  N, v，有一些是錯誤，有一些是非常深入困難，經過許多波折，拉瑪奴江總算來
/ V* E$ w1 u1 Y5 O. J到了英國。哈地認為要教他現代數學，如果照常規從頭學起，很可能會對拉
3 R  o- l) O) `$ D瑪奴江的才能有損害。而他又不能停留在對現代數學無知的狀態。因此哈地1 q, ?- S. P, E2 l9 x$ n1 y
用自己獨特的方法幫助他學習，終於拉瑪奴江掌握了較健全的現代分析理論
" u) C5 a; H, Z% r- s0 c! M% u的知識。比他教給拉瑪奴江的還多。; {/ T7 X0 k! ]1 J
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　　從1914到1918年拉瑪奴江和教授寫了許多重要的數學論文。由於他是個! k1 s; \2 @7 O0 r  O9 G( U* }
虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮自& H+ V2 b; X2 h; Y* g
己的食物，而常常因研究而忘記吃飯，他的身體越來越衰弱，後來常感到身
4 k, T2 ?  ]7 l9 }$ ]  v上有無名的疼痛。
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( H/ Q/ h; u+ Y9 P8 \& q/ z　　後來才發現他患上了無法醫治的肺病。在英國醫院住了一個時期。哈地
, N+ ^  Z+ @) ~- n0 b教授講他在病中的一個故事：
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　　有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他，這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪$ s0 T$ A; t" q, d* f
奴江講出了這個數字，看來沒有甚麼意義。可是拉瑪奴江想一下馬上回答：% t! L3 b7 s* N$ y% N- {& s
「這是最小的整數能用二種方法來表示二個整數的立方的和。」; V% {' ]  V, b

1 l8 P8 [4 U: }% U(1729=13+123=93+103)
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　　拉瑪奴江被稱為數學的預言家，他死後已經有五十四年了，可是他的一9 O3 `$ v. [5 }  y
些預測的結果，還是目前數學家正想法證明的。
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　　他在1920年4月26日死於麻特拉斯，馬德拉斯大學後來建立了一個高等
7 T3 D9 W1 n6 S9 Q數學研究所，就用他的名字來命名。而在1974年還準備在研究所門前為他: D- W# R/ `3 l6 d
矗立一個大理半身像。$ I; ]& F% R( f5 L

% {3 x5 I% x. H* J# x　　如果他英靈有知，或許他會說：「不必替我立像，應該求求那些正在餓
- v! [( ]: |/ d! R2 J1 q& c% x* l死的小孩，他們有許多會是未來的拉瑪奴江！」