数学家的故事之拉瑪奴江 - 数学建模社区-数学中国

1962年12月22日印度發行弓一張紀念郵票。這張郵票是為紀念印度的( Z& S9 H0 U* Z- O
「國寶」錫里尼哇沙‧拉瑪奴江（Srinivasa Ramanujan）誕生七十五週年而6 W0 a' j$ T$ U
發行的。
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　　拉瑪奴江是一個生於南印度沒落的貧窮婆羅門家庭，沒有受過大學育，
4 g  K# G* t! N0 Q靠自學及艱苦鑽研數學，後來成為一個聞名國際的數學家。+ O% ^+ T9 ?7 j7 A: K% a4 d3 D
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　　在數學家中，以貧窮家庭出身，而且能在沒有研究數學的環境裏，孤獨
2 y* C% L  R5 J! {6 a( [0 j的工作，發現了一些深入的結果的人是不太多。他到了二十七歲時才獲得真
, W. G  U( f% y正數學家的教導，他的才華像彗星突然出現長空，耀眼令人側目。可惜的是
' S  M  x( w% j) S肺病卻蠶食了他的生命，他在三十三歲時悄然逝去。9 u5 @8 s  v' N
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　　他是淡米爾人，生於1887年12月22日，父親是一間布店裏的小職員。小" F) g6 ?7 Y& ^0 R
時候他大部份的時間是在祖母家裏度過。從小他就喜歡思考問題，曾問老師7 s: F2 D. H3 }5 ]  R8 G
在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長度。在十二歲時始對數學發生
- n* \2 R& P4 f( J7 A# k  C2 z興趣，曾問高班同學：「什麼是數學的最高真理？」當時同學告訴他「畢達
6 `) _7 p& e4 b# n0 L* ]; X* N高拉斯定理」（即中國人稱「商高定理」）是可以作為代表，引起了他對幾: p  e4 C- y# N& s
何的興趣。, m; y, R1 b! |$ r5 k4 m) v0 k

% s$ M7 ~+ K  D# t8 S　　有一天一個老師講：「三十個果子給三十個人平分，每一個人得到一個9 l9 ?; r; Q2 n  ^5 \7 A, K, ^
。同樣的十四個果子給十四個人平分，每一個人得一個果子。」從這裏老師- `# G* V1 {3 @: w; K! D
下了結論：任何數給自己除得到是一。拉瑪奴江覺得不對，馬上站起來問：
$ O2 D; p5 r, N, Z. t「是否每一個人也得到一個？」這時數字的奇妙性質引起了他的注意，也差
3 g: O) W' d/ x+ Y0 H0 U* q不多在這個時候他對等差，等比級數的性質自己作了研究。
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* G# H% k- e- g% F3 i; k　　在十三歲時，高班的同學借給他一本Loney 的〈三角學〉一書（以,前，
3 O1 l7 r6 [. Z2 w5 X& }5 D! b有一些學校採用此書為高中課，中譯本書名為〈龍氏三角學〉），他很快把
6 E! Y$ r( X. Y: u( e整夬書的習題解完。第二年他得到了正弦和餘弦函數的無窮級數展開式，後
" Z/ w( H* f$ v來他才知這是著名的Euler 公式，他心中有點失望，於是把自己結果的草稿，
; \9 M; ?, E( v# z偷偷地放到裏的屋樑上。8 G2 M5 ~0 P, I2 ?

& z, g$ {9 h0 }% G0 y+ u" y　　他十五歲時，朋友借給了他二厚冊英國人卡爾（Carr）寫「純數的應用) F. a4 `  h$ C' X* v% h: c+ I
數學基本結果大要」一書。這書是寫得相當枯燥無味的，羅列了在代數、微% f0 Q; h$ ^' f/ ]+ A
積分、三角學和解析幾何的六千個定理和公式。這本書對他來說是本好書，3 v% m0 {9 b5 t9 {' l
他自己證明了其中的一些定理，而以後他研究的基礎全是這書給出的。
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; Y1 C  n2 x/ N- L　　在1930年他進入了家鄉的政府學院，由於貧窮和入學試成績優越，他獲
1 `- h: r) s8 R( ?% d# M8 @得獎學金，可是在學院裏他太專心於自己善羑的數學，而忽略了其他科目，
( q+ W' z. p: j& P% k% x結果年考不及格而失去了獎學金。在1906年他轉到另外一間學院讀二年級並
0 G$ ~; P9 L( E1 k- Y/ o參加1907年的「文科第一考試」，。是又失敗了。
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4 C: s* J5 ^6 B) E9 ~- m) y　　在1907年到1910年之間，他住在外面，找不到任何工作，有時替朋友補
7 `3 k- j0 w2 Y3 n1 u( u" Q6 y習以換取一些吃的東西。在這段期間，他自己研究魔方陣、連環分數、超幾
( R/ F% z7 E% b& B7 s) G6 C' C何級數、橢圓積分及一些數論問題，他把自己得到的結果寫在二本記事簿裏* E- r* u9 {1 t" X# S  d2 k" `" m
，生活不安定不能使到他對數學的愛好減少，一個善良的鄰居老太太，看他. \) ]9 }/ c5 D1 j; p7 P. u1 z# b
生活困難，幾次在中餐時邀他在家裏吃些東西。/ @; M) ~) u% M7 m7 a5 b- C, E
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　　根據印度的習俗，他家人在1909年為他安排了婚事，妻子是一個九歲的+ b2 O* I# q& k' q" O
女孩。在1910年他是二十三歲了，有了家而且因是長子，必須幫助家一些費
" m9 q0 K- R2 z+ j" U+ v6 N7 y用，他不得不極力尋找工作，後來朋友推薦他去找印度官員拉奧。: Q0 u" e4 K* ^- y- r+ h
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　　拉奧本身是一個有錢的印度官員，也是印度數學會的創辦人之一，認為
' f% C+ W  J6 f  H拉瑪奴江不適合做其他工作，很難介紹工作給柋，因此寧願每個月給他一些
; C" c4 g6 J3 n. Z' {" e錢，夠他生活不必去工作，而他自己可以作研究。他很賞識拉瑪奴江的數學
2 `( A4 I" B" R2 V  m! W才能。- l, K4 t) H; v* Q
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　　接瑪奴江只好接受這些錢，又繼續他的究工作。每天傍晚時分才在馬德
* r9 M' K0 @3 T. {2 A, j- K拉斯(Madras)的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個老朋友遇到他,就
& ?8 a  k! O1 ?3 k對他說：「人們稱讚你有數學的天才！」拉瑪奴江聽了笑道：「天才？！請
5 o3 D7 t' k* A6 a% ]  N, c你看看我的肘吧！」他的肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計
8 U* L% k! Y9 D( @% P  S& i算，用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的7 ?" X* b+ |4 m; C; n$ z; B
字。朋友問他既然要作這麼多計算為甚麼不用紙來寫。拉瑪奴江說他連吃飯
( ?4 s; |+ T& |6 n. d: x都成問題，那裏有錢去買大量的紙來用，原來接瑪奴江覺得依靠別人生活心! C; O& z. |( X1 b! d8 ?) K( z
裡是很慚愧，已經有一個月不去拿錢了。4 B  V9 A, X3 ~2 e. d) i: ?8 P! \
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　　很幸運拉瑪奴江獲得了獎學金，在1913年5月開始，他每個月獲得七十9 {" Y  E- O- c# x  w7 V% J; N
五盧比。不久他的朋友協助他用英文寫了一封信給英國劍橋大學的著名數學
# K' s- Y  B- [家哈地球(G.H.Hardy)教授，在這信裏列下了他以前研究得到的一百二十個定& w% E# ^# K$ M
理和公式。
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　　哈地教授看到他的一些結果，有些是重新發現一百年前大數學家的結果* `8 d1 @( t2 m, ?" F- m% c
，有一些是錯誤，有一些是非常深入困難，經過許多波折，拉瑪奴江總算來
8 c/ m* v; L0 r/ g; a' E到了英國。哈地認為要教他現代數學，如果照常規從頭學起，很可能會對拉. c0 B3 I( N, H7 p4 M# p
瑪奴江的才能有損害。而他又不能停留在對現代數學無知的狀態。因此哈地' ~* s( d; f% \# u
用自己獨特的方法幫助他學習，終於拉瑪奴江掌握了較健全的現代分析理論& ~! m! T) Z0 L7 |# Y6 [
的知識。比他教給拉瑪奴江的還多。5 u. ]6 S8 i" G( K( s

5 e8 o8 s+ m7 A% U, r6 j　　從1914到1918年拉瑪奴江和教授寫了許多重要的數學論文。由於他是個& B* Y2 e: \" ~$ _7 S/ R- g
虔誠的婆羅門教徒，絕對奉行素食主義，在英國生活那段時間，他自己煮自
3 b( B* h0 I& p( [己的食物，而常常因研究而忘記吃飯，他的身體越來越衰弱，後來常感到身, D7 X: P  s6 B
上有無名的疼痛。
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( b0 W6 B) x1 c7 W2 d* s　　後來才發現他患上了無法醫治的肺病。在英國醫院住了一個時期。哈地
8 l* f! P, S; r9 d7 W, ^+ o4 Z教授講他在病中的一個故事：* O* v4 ~. n" N/ b  @

) `2 h+ F  o& r' g$ B' c9 w+ {7 m& R　　有一天哈地乘了一輛出租汽車去看他，這車牌號碼是1729。哈地對拉瑪1 |2 S) }. e5 Y( d) m, u( u% _
奴江講出了這個數字，看來沒有甚麼意義。可是拉瑪奴江想一下馬上回答：
( d9 h. ?2 e$ l, H" n/ s「這是最小的整數能用二種方法來表示二個整數的立方的和。」* s% @( E+ V+ }/ {
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(1729=13+123=93+103)# h) ~5 ~5 x/ k% {' k
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　　拉瑪奴江被稱為數學的預言家，他死後已經有五十四年了，可是他的一/ Q1 }' Z2 n1 G0 p6 w! ~8 n
些預測的結果，還是目前數學家正想法證明的。
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' D+ \' l" t2 [. ^' B! d　　他在1920年4月26日死於麻特拉斯，馬德拉斯大學後來建立了一個高等
. A  [# ^7 `* K. s1 @數學研究所，就用他的名字來命名。而在1974年還準備在研究所門前為他, A% ?; H- N, T; Z) l/ c
矗立一個大理半身像。0 R% t; n: i/ R

8 t) \& b/ E8 q% W) J3 H- H　　如果他英靈有知，或許他會說：「不必替我立像，應該求求那些正在餓$ v4 ^2 U" h; K2 L( {& @
死的小孩，他們有許多會是未來的拉瑪奴江！」