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标题: 数学家的故事之高斯 [打印本页]
作者: 丫丫爱数模    时间: 2009-9-7 23:58
标题: 数学家的故事之高斯
本帖最后由 丫丫爱数模 于 2009-9-8 00:01 编辑
1 e; r2 F, ~  t; N6 o# h3 K! ]( V$ E" |6 V$ g
[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
. O1 K' s2 A6 @: l: A; A  w　　　 學家。
" f" K3 M" s& ^+ y2 i
# F8 |0 g& \8 n( g7 s4 t7 G9 X　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
; n3 `# a7 k$ I6 y8 a  r4 j大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
& x% x( Y' |7 d# R8 o8 r/ Q數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。2 M2 h0 n( `3 N0 `

: o9 j( s! R1 i( p　　　　　　+ \& b# Q, w' |
  `% D- k+ d+ Q. E& ?( p- [, Z
貧寒家庭出身
7 j$ H3 Z+ F3 R7 F* g8 u5 @0 T9 e2 I+ t
　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色' O6 N5 Q/ l9 L
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
/ V$ \7 g4 w0 E- ^過什麼教育。
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6 I  y4 S" B' W* p- M　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
0 L7 Z( i* m$ B0 ^$ [% f( p匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
( Q( i% u0 ?- [; A手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所) i. Q2 B' |- i/ |; Q
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為% j# r* ^$ T5 S( z: B5 ~# a* P$ J+ ^
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
/ e+ X/ b2 T2 I' q, J他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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4 P2 f! e, f6 T　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
. o  a1 T7 M4 C: Y( Y( [& r人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算2 e2 }1 B& r- C$ h9 r8 d+ V1 O$ U
出來。  m$ m3 h% u4 O& W" J

- }$ _$ ^2 x! O5 G: V5 {/ s　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
5 t" r/ {: I0 J( q  i( E: C算錯了，錢應該是這樣.....。」0 R. w( i' h0 |( a2 ]+ [
6 @+ p. @$ ?) x' G* V5 l9 g
　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地3 X3 C# s& b$ C8 n
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
: Z/ \- i' \4 x* t- O& I9 X知不覺時，他自己學會了計算。
5 c* O- e1 Y# F/ x) J
# i& G) L8 K) N　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能  O0 r' [  u/ o$ Z. x: S* [: k
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以4 S$ W& P' y- d+ L+ |
下的算式：/ D* N. r1 _  l& F' a. ^
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?0 Q; X( k8 s% w7 Y6 Q/ F
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答) Y& b; g. A0 N7 l* x8 c
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯3 b5 h) Y2 m) P/ t5 I
的答案是正確無誤。
- m; f+ G  q/ M. e5 b. @5 j7 a4 j! A2 Z# D, L6 G
　　原來　　1 +100= 1012 i/ g' V) F, A  s9 o
　　　　　　2 + 99 = 101) v+ D" f. \3 j; {( g
　　　　　　3 + 98 = 101
1 H- p$ l% a: {, G; P  \) x& Q　　　　　　　.& `- f" U3 d4 W3 }9 o3 u
　　　　　　　., d' C+ [/ A! y9 Q: U
　　　　　　　.
, {1 D) Q2 j3 h% B6 C, j　　　　　 50 + 51 = 101
) {9 c% S) Z, D" B
7 Q; ^5 {$ F! ?& x( y& g6 z% i- W　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了4 x/ m' G* [0 r& G# N% c
即 101 × 50 = 5050。( @/ p0 a' J; K' P- c
0 H; a- L* ^3 W- [
　　按：今用公式+ K, b7 S6 x/ B+ R# H3 w
　　　　　　　　　% h+ g+ N" Y3 k8 Z
　　　　表示　1 + 2 + ... + n8 ~2 A% o/ z* [% H8 Q$ Z5 D
2 O. Y3 L( w) G: a" d
　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
# |: \# [% O" X, r6 ?! |床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
3 ^( s4 ]* X/ }9 c! b帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉* H- D, i- Q+ f9 `4 K, F
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的5 o  t0 W$ D- n. i
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩6 J( B& i0 b1 t: O9 f9 b7 k$ K
睡覺。; S, g3 G3 s0 _' G

' X/ t1 ^& \( d2 V8 b　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在  D  H. n$ N$ q6 E- |
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興' h) F4 s" m5 O: G0 C
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高5 E* c5 |1 G) c9 R0 j
斯有什麼幫助。
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- f' }$ `' `; S) a　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興2 {+ M+ X# ]! f
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
- l- O3 F# o2 h5 K* L$ @% m和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的% f- l  p/ g6 k/ o4 w
東西。
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　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
' P7 F$ x& @' q" O情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
5 C* y  K+ N3 }( s# n6 R* K時就對無窮的問題注意了。
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0 V7 o1 M% C  R+ G! @: R/ h　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
1 p( a, m; ]* ]# K+ y知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫2 I! u" ^! T7 u' p
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談0 z$ z2 O7 V" j, r3 b. Z
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。* l4 f# a( N. g; k

, S( {0 U+ W3 w7 B6 z/ ~　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄- j# q( x/ |% [6 E8 m! Q  R- \
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。! i1 k2 d" d: y& U" N8 [: k

& q- D! [$ P; @; f5 S; V; U　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
* p" [% u* s6 Q& D賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
6 f8 W7 H5 N0 V  p- N育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反- v5 U/ @% q: X1 r5 c2 S1 x
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更+ c( W0 |$ I6 e; ?4 T' ~
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？0 Q$ N1 y  n2 h8 s+ M+ T' t
  r) a$ t- e& Q
高斯的學校生涯: h& j  o/ p6 M3 n' t
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　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
( `; Y/ @0 a5 F( ~8 G/ ^: R: X的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代; e" i( R5 b" D3 T9 x
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。# Y6 E2 m/ p' B/ E! x" A

3 F' s( N6 S0 X, d3 d! O　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
1 v$ V. f0 b9 A1 \) R作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
6 o; y- C" P9 a# Q' u. a分理論。
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　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
% b+ u# b' P# n學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯: ?) A7 e# @, J
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
5 f7 p5 ]# C6 r9 Q( N( D一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如7 H" X& }( r, \; G: r
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。9 T/ X! y- f) K$ I( ^3 ^
: H$ A, E3 I$ y7 g+ K% c. W
　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決/ h5 `: H& V- d0 J
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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" V7 g- p% `& H　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，8 y) g0 o5 [. q2 h
內角也一樣的 n 邊多邊形。' \. }+ \, x7 }

8 c1 i: E4 v- a) G* E　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
: I* t" c6 L3 f四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
! s) B7 r/ x) ^1 f" k, x3 S0 d9 B怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
- U6 h& }8 j( k# e% P% s1 `邊形。
) [: r( s# _2 G8 ?* f
; x9 [: d; u3 ?$ f" L　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和1 U# {: r! G0 `. v# v
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
) a5 b  A' ?7 @. U0 q　　
& d2 W! u! l9 u　　　　　k= 0,1,2, ...
  Q# p& }, @& a- w. e
: Z' ?# x8 a- @　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式9 e. \, G9 _1 b4 _, L/ c
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
" g5 }$ r3 _2 \/ f1 y6 P! }( h2 \# B是質數，F5不是）。, R. \+ V1 v0 q! @

* u' W0 a  I9 i! r0 E　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到8 _" ]( h* m* U
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
6 u* m) n3 X& ]一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上8 {6 H6 A8 n- D( Y- X2 P7 ^8 e
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。2 L) t& M3 O' M, P0 q/ H0 A+ d
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　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
( y) C2 Y7 W$ R+ D% A7 q7 r2 i4 `3 @要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
; J/ h# j' y$ h1 `$ k5 B) v3 t數基本定理”。
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/ P4 O+ _6 X* A4 B& w　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
2 Q. b( {. {& T, l) }證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
) y1 v; l9 Q% u# {, B密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
* I+ q8 ?+ M) X$ V) r6 C8 k了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好( n) |1 Q+ [& G$ {3 l! u
費迪南公爵給他錢印刷。9 _& w* V: E: r6 @

) q- _, g9 j5 c" F9 |+ Z2 l　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
# p) _* \. ^$ e6 B, [腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
% ?  n" x! c+ V, `* j# E究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，8 I8 P$ c8 h7 g7 }
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
. B: M9 B$ K% ~. l這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同7 h; z$ `* K9 E" X: \" S! b2 G- S
餘”這個概念。, H9 R" T! }9 |
. @( K2 L0 Z( r6 |
这是  高斯
作者: winforever    时间: 2009-9-9 18:17
给 了我很大 鼓励。
作者: shakenbaby216    时间: 2009-11-19 23:06
请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到
作者: kobetan    时间: 2010-1-19 22:54
高斯，数学牛人啊！！！！！
作者: weixinmaths    时间: 2011-6-20 11:09
作者: 莫相离￣    时间: 2011-8-31 22:08
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-17 09:40
xie xie le!!
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-18 12:36
谢谢了！！
作者: 尼采的右手    时间: 2011-10-25 01:24
作者: 782915935    时间: 2011-12-11 12:53
作者: 花如梦    时间: 2012-9-12 23:42
很就会算数，数学天才，



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