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表示 1 + 2 + ... + n 8 ]! v. N; o. r$ T5 k& Z5 d v4 q: @% k. A& L8 k
高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上 $ S: ^. I0 _' v+ [3 g4 c h床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往) W/ l# w3 X' Z- Q; E# g7 Q& G+ S
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉 / i5 r" d$ n( o$ X7 R捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的. h; X" F6 R0 L9 X# a# Z
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩 , y1 l% l4 C. Y& [% b+ @( Z睡覺。 6 S$ D) R4 l/ f( g, { y 9 I$ m' U8 Y1 g; l- K* k! a5 F 高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在6 j& E- j$ j4 }( w: H7 e% V& Q, ]
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興2 Z+ E% {( a5 w$ y
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高 ; v( X5 K0 W) b Z斯有什麼幫助。* G/ r8 S1 Y6 v1 T* N7 q
& h- q# K; L$ b" @7 E4 h 他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興 5 F' d4 \6 X6 ?3 O+ @9 F' a% ~& I和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩 8 i2 r" q9 l3 \+ ~ i2 I和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的 / G. |2 x2 Z3 {3 o0 ]東西。 - F7 M$ D% ~2 ?! r/ I( J + n, O8 H& S: d3 T8 e' [/ B' I9 ` 高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般 % E6 Q& B! M& o情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生 % t/ {* Y0 x8 S時就對無窮的問題注意了。 3 a& {# M$ s7 {: L! q* H % } M, m& Y; a& [: _' T 有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不6 _' e0 l- Z; I) C! v4 j
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫2 F, m& j6 D- w$ Q, t& ?' E3 \6 ^
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談' z9 ?8 R4 Q. h4 x8 O( p" i- W1 |
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。 $ p! ~5 T6 K i+ k8 M $ V* l9 J5 j% Q& D 公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄 . P j' O$ @. S- |% p2 B的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。 ! A% r; L q, c1 W0 {- `4 D% Q% e5 Z1 `1 H7 s
費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也5 S( K5 |; J" J5 a( @8 D
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教 m" Y& V4 h/ V; M C9 e. w" L育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反 - p2 D6 L0 o' X; S5 q% \8 q8 @對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更 ; i' ]0 g% h" Z" `. J3 G) m+ T# G有用些，那高斯又怎麼會成材呢？# o M/ Y' z& ~2 I
, d, m3 [- t9 @2 u- f+ q) C; p高斯的學校生涯 9 }: B% U4 F T 1 f; w F9 C$ l, k1 Y' E* T- D 在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名 % J% O2 f2 I7 j. x' o的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代6 @ v$ Y& J$ ?+ T# E
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。, W/ U# E5 T$ f+ R4 q
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他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的 + V. j. k7 N. \0 J, |7 ?: y* J# ^作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積* u: _. x5 X* L
分理論。 2 o/ j1 X9 ~7 y8 I. l6 P! l# u! V. }: i; q1 D3 o' h- h
1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大9 u" G: x0 T, f4 c. |+ u5 N
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯 2 A% v0 y) u' L9 A6 v. I。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是/ R! S! t$ i2 G
一個學術風氣很濃厚的城市。4 t1 m; u! I% B+ U/ O
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高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如3 |2 |! G( M* {( N' \ f$ N
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。 6 s) P0 g$ _5 N: @% p+ C2 m- q, J 1 ]6 d6 p# C" A9 L) [% U 可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決 - I- A" }7 m- @定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。2 G: f0 n1 k+ k. g+ J
1 ?' `' a* s# c- C 我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，! Z; P! V9 ^/ I) x
內角也一樣的 n 邊多邊形。 6 @- R2 k9 ?2 }& h- S. N' B. c! T. p
希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、0 \6 E: i& I, i- Z
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道 . e* C3 U+ v8 f$ G: E怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多 4 o0 q+ V. u1 O- l邊形。8 Z/ G) ~8 ]: k% x
. r* \# }) b( p. ] 還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和$ d$ X/ E2 A0 c+ y) o7 ^
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：" B9 W8 a3 x V/ k3 P, g3 W
