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标题:
数学家的故事之高斯
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作者:
丫丫爱数模
时间:
2009-9-7 23:58
标题:
数学家的故事之高斯
本帖最后由 丫丫爱数模 于 2009-9-8 00:01 编辑
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[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
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學家。
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德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
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大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
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數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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貧寒家庭出身
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高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
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各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
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過什麼教育。
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母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
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匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
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手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
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知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
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只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。
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高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
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他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
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他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
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人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
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出來。
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父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
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算錯了，錢應該是這樣.....。」
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父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
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方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
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知不覺時，他自己學會了計算。
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另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
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力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
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下的算式：
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1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
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在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
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案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
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的答案是正確無誤。
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原來 1 +100= 101
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2 + 99 = 101
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3 + 98 = 101
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50 + 51 = 101
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前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
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即 101 × 50 = 5050。
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按：今用公式
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表示 1 + 2 + ... + n
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高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
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床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
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帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
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捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
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燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
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睡覺。
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高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
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窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
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。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
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斯有什麼幫助。
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他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
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和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
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和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
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東西。
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高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
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情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
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時就對無窮的問題注意了。
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有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
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知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
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斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
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，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
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的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
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賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
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育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
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對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
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有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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高斯的學校生涯
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在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
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的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
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和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
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他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
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作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
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分理論。
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1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
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學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
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。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
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一個學術風氣很濃厚的城市。
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高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
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果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
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定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
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內角也一樣的 n 邊多邊形。
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希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
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四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
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怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
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邊形。
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還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
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圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
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k= 0,1,2, ...
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十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
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在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
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是質數，F5不是）。
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高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
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正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
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一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
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一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
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要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
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數基本定理”。
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事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
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證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
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密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
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了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
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費迪南公爵給他錢印刷。
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二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
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腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
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究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
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這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
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這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
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餘”這個概念。
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这是 高斯
作者:
winforever
时间:
2009-9-9 18:17
给 了我很大 鼓励。
作者:
shakenbaby216
时间:
2009-11-19 23:06
请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到
作者:
kobetan
时间:
2010-1-19 22:54
高斯，数学牛人啊！！！！！
作者:
weixinmaths
时间:
2011-6-20 11:09
作者:
莫相离￣
时间:
2011-8-31 22:08
作者:
shuxuezaozhuang
时间:
2011-9-17 09:40
xie xie le!!
作者:
shuxuezaozhuang
时间:
2011-9-18 12:36
谢谢了！！
作者:
尼采的右手
时间:
2011-10-25 01:24
作者:
782915935
时间:
2011-12-11 12:53
作者:
花如梦
时间:
2012-9-12 23:42
很就会算数，数学天才，
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