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标题: 数学家的故事之高斯 [打印本页]
作者: 丫丫爱数模    时间: 2009-9-7 23:58
标题: 数学家的故事之高斯
本帖最后由 丫丫爱数模 于 2009-9-8 00:01 编辑
& P. n& ?4 m9 z; V" T; D
/ g$ y+ m/ O2 g' a7 m[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文5 _6 \+ H; Z2 `/ Q4 }5 P
　　　 學家。
3 `+ u& n4 A3 i6 E2 P
5 x8 G) ^, V) q7 W　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉2 ?3 D" E! m0 d
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門4 z- m# T4 L( Z+ }- @/ n
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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　　　　　　+ a' U, M; {; E; p: v; u
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貧寒家庭出身
% b% ~; n4 t( S  r
; G0 ?! a$ c( n6 \8 T: f+ J  @/ l　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
, M- l- z+ ^4 Y  U% {& I各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
; @) S* n+ U7 z/ X/ }. i. Z過什麼教育。. o! I; n) H) u6 z  u/ C3 a, f
/ d/ ~( B/ O! b7 w
　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石9 I2 P& G# E+ H5 J
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能2 N# i& p, \: B8 n5 X
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
2 P$ `% ~6 w( l$ g. _! g; Y知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為+ X2 t: |. Q* b6 }: S( T
只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。3 U+ [: n& S% r+ W
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　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說$ ?: m8 J9 v8 ^. t5 Q1 @
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。: G& y* v: e7 D& _- k. W# h

% P) q; n+ {) L) E/ y5 Q& K0 J　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工( d# r7 j4 i3 `1 r
人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算" X( U) }% q8 E$ G; R
出來。
, ]' j) E( b' M; O  ^& V% A. y1 b8 y; X. \/ C0 \3 \
　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！$ z0 _$ n% P9 ], I( B5 b% _
算錯了，錢應該是這樣.....。」" [9 D; u" l: F1 c

: z; W% p) n, x& ?  ^　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地* f. Y/ f2 w8 k
方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
& z- S1 ]% ?& g$ t3 M$ D1 ~知不覺時，他自己學會了計算。2 y, k8 ^5 K* [/ }' B
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　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
3 y' q4 h3 s$ B% Q2 l6 M) }" \力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
+ |7 n( b9 s4 r' [下的算式：
! \: |/ x7 c7 A9 V; T1 }5 L　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?. O* s: o9 r6 G# G
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
2 z* u0 k  H* s' |  |6 [+ P7 f9 f6 i  ^案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯* J' b7 o) }' r
的答案是正確無誤。* N1 ~# a+ t: H9 k2 i

+ q$ f( a6 L! q　　原來　　1 +100= 101" r; o3 {) I  J. k( Q$ f0 W
　　　　　　2 + 99 = 101* [1 P% |2 V9 L) ?: w1 L/ l
　　　　　　3 + 98 = 101. p( ]/ Z& i2 i2 b
　　　　　　　.
; @' P" c9 C- T* v# F$ s$ E* C　　　　　　　.
  g7 s& f( ~5 B( v　　　　　　　.
, ~* q5 e' E& U' N4 m　　　　　 50 + 51 = 101" D0 L! h/ m7 e: y) M
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　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
! i8 ?( A$ O; o6 S9 t, b即 101 × 50 = 5050。
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& S/ q; q3 k4 h1 o　　按：今用公式
8 m, }' @8 ^* Q! V　　　　　　　　　& V3 Z! T+ ?/ n7 N6 l7 J
　　　　表示　1 + 2 + ... + n
- i8 Z0 x/ l& h0 [% C8 P1 B% Y( D0 @7 f* j2 c
　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上9 V/ m2 b% c$ ~
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往: b$ v9 p, s5 _* `) h9 p
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉9 o4 A) e4 b$ s2 P7 Q
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
1 V9 ^7 ^6 o8 {, Y" X5 f* l* [  x燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
, f. |7 t+ [7 A睡覺。4 [7 y6 X# t0 Z+ ?  c5 t/ `, V

, h7 [  e  Q  Q4 P( ~6 r　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
' b( x! {2 ^! m: X4 ?. L7 ]& x窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興4 J7 G& b; \, p6 T, }' Q8 t$ l
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
5 v& d% H. s" k. \' F" {斯有什麼幫助。+ r9 S4 j! P( U( ^% a

) V: |7 F" K4 s7 q　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興  f5 [% Q* i6 u6 d  x& d
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩9 X  p! ?, K6 J, L0 G
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
) s0 @  T# Y0 w! O; P5 |/ V* g東西。
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　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般( z" _; _) r9 B  g: K
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生9 E7 t1 `$ V& ~( g! X. T2 H' G
時就對無窮的問題注意了。, g7 ]0 n3 ~! N! y
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不* o8 M! R' K# w6 n$ h' P
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫' \! C& @0 P' i- d2 f1 S
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談+ Q" U7 Q" G8 r% I+ H
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。, Y8 e0 U# u) z" c) ~. r

# Y; {7 \. n; ]' P* k. r  L8 R. Y8 R/ g　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄2 }2 I) B8 `2 A3 f% g0 V
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。6 A3 R/ Y9 E( V+ `( N+ a
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　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
4 J# E: m: }! N' g1 f3 j, p賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教3 v. n: P. Y* t3 E- j
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
$ i( p/ w4 F1 g- H9 P' r對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
& h1 J% B5 N# w: E6 x有用些，那高斯又怎麼會成材呢？4 d- W6 I* [( o* }) Y/ f" n" Q
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高斯的學校生涯, ]$ \7 l& u. F* |
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　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名! E; o0 h/ U$ r+ w8 b. g6 B
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代4 V+ w1 L+ D: O; l2 C9 m( ^& D$ W) ^
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。7 R- h4 v8 @3 o+ N

/ ?0 E! h. i7 f" Z; c& `　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
0 f; i3 a# _6 W! u) b作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
9 C8 x2 \: U+ c/ j* }. ]8 `, r1 w分理論。
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　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大# ~5 D, t# x# g$ s9 X
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯" K) h1 \" \+ s- ]9 R! f
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
6 ]' n5 ?7 |5 ~一個學術風氣很濃厚的城市。
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　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如; u2 V- a$ F) w/ V
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
7 R( y  r0 _- q0 |0 j) v! [/ a# G定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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6 Y; ~- u+ }7 B6 o& y+ M5 }* T　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
& i! |6 Q7 T. P, |) h) E內角也一樣的 n 邊多邊形。6 U! u0 p* C: ~. _" W2 T4 [4 ~( r

' V6 u" F+ k, D" ^- g　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
" J8 O6 r0 C& U9 o8 n* G1 M四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
' `! j4 y6 |6 J6 ~: \* @! S% y怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多, u1 m% \6 L- Z# f8 }+ P! J
邊形。
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　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
2 C6 i) a) h: r9 e4 M  W圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：( E; `$ I3 ]4 i6 [
　　1 G6 J" t5 @0 q9 ?# k( b0 K
　　　　　k= 0,1,2, ...
' U: f! Y' M" y& X4 a: W2 k5 b0 c4 L: X. k- z; \! @
　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式: {2 ]0 T- E9 x/ h0 F
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F49 }' |2 Z6 e: \& O6 \
是質數，F5不是）。
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+ Q* d% F' s/ u+ _& Y　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到7 S8 C. b" @  t9 O+ T8 |8 ?
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定+ a$ X% e, `6 |. j# }
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上6 l" Q2 o1 F. H  `
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。! K  s. P8 v! C

, c# [9 \" m+ v+ h  a; `3 z　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
5 F, u" ]3 B; s2 b4 A! U$ @' h6 q要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代$ A* d& D; ^7 P. X
數基本定理”。
: A& O3 H( W9 O. a7 n
4 x3 S" b. _  S$ O　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的; |( p  m* P$ V! e1 g& `: R
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
6 R% m/ J4 J; f/ S" x. H# r密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給" x, ?# t7 H6 z
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好# c8 H7 X5 o( N
費迪南公爵給他錢印刷。9 z7 v+ D1 [* D* i  B

" j) N$ d4 T# \  w　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
* u8 _) v  Q6 I7 L9 A1 o腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
6 g: U. p/ V# k! r- H究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，9 G; J# s* j6 ?  y" g4 M
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，0 w- d8 J! [/ K+ l0 T5 v7 M/ |
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同3 {1 I) R* Y, M2 Q/ M' A. V
餘”這個概念。# |  I" z# x. y; A, v) A% C6 P
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这是  高斯
作者: winforever    时间: 2009-9-9 18:17
给 了我很大 鼓励。
作者: shakenbaby216    时间: 2009-11-19 23:06
请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到
作者: kobetan    时间: 2010-1-19 22:54
高斯，数学牛人啊！！！！！
作者: weixinmaths    时间: 2011-6-20 11:09
作者: 莫相离￣    时间: 2011-8-31 22:08
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-17 09:40
xie xie le!!
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-18 12:36
谢谢了！！
作者: 尼采的右手    时间: 2011-10-25 01:24
作者: 782915935    时间: 2011-12-11 12:53
作者: 花如梦    时间: 2012-9-12 23:42
很就会算数，数学天才，



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