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标题: 数学家的故事之高斯 [打印本页]
作者: 丫丫爱数模    时间: 2009-9-7 23:58
标题: 数学家的故事之高斯
本帖最后由 丫丫爱数模 于 2009-9-8 00:01 编辑
! @! G- |+ z( L: H  c' Y1 Q2 W
7 Y8 ^" C2 P9 J: g[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
+ K: n, ?' h2 e　　　 學家。
: W' @, g$ \! K
( t! D: j  d) w% F. L　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉6 F1 q7 M+ Y  v8 [$ }0 }: Q
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
. d8 l* J1 q' n+ M& y數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
1 _5 G3 ]3 c2 H) C: P
* J5 O3 {9 X8 G# N  a4 T1 }　　　　　　, G4 N0 t: n; ^/ l+ @& r. e

, \- |! N; Z8 S% B( ]2 b  x貧寒家庭出身/ |& }; S5 n1 p) K9 g5 W& \
' f& Q; x3 U6 }7 L- K
　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
) l7 _% s. T2 d: o( e2 G, N" n各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
0 e1 J+ i$ {, N* ?) C過什麼教育。9 r. u$ `- q' @; x5 b- ]: C  |

3 u5 R7 ?0 @3 L: O　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
! a) z* ?0 t7 o$ D匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能8 P0 D, v% n+ m" ~  X
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
* S3 ~4 q* [( ]7 g9 m知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
7 C/ m8 n% C0 ]; Z! N1 h! P; w! Y1 k# C只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。. @. u; K1 M& }6 i* j7 @! [5 O
9 A: ]! a/ N) Q8 O- N* w
　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
4 }/ Q5 Z: H  o5 W他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。5 {8 t$ ]- r! z2 _* b( e

& L( K! o5 p- q4 A% {4 W　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
9 T1 b) R6 M) m$ _2 K$ b人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算5 |) C, k/ F" V
出來。/ H9 d. G8 F* V

( o  e; u$ K! {: T: G) h5 a& b　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！* A0 s7 N3 V% u  X7 F
算錯了，錢應該是這樣.....。」
2 D" K' {+ d* a% x2 }6 B; a9 F: H. \5 a
　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
) L9 h9 L8 w' \2 L* ?3 {- u方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
5 ]( K2 d' }+ B* |# j知不覺時，他自己學會了計算。
, ]$ e& l/ q* F8 j. [- Y6 w9 w- T; e4 ?5 d4 d
　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
, J) ^! u& I  u% }力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
1 V" g' f) J$ ~% U下的算式：' A: d) q, E: w7 w
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
2 b) G, Q; Q. d在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
& Z' @5 Y2 n1 Y# B案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯  z7 t( W$ t/ E5 W
的答案是正確無誤。
2 r* b, ~0 M1 I  A$ {3 s
/ O% J' o) h+ z+ e1 x　　原來　　1 +100= 101
1 o) N6 |& b4 v& C0 b　　　　　　2 + 99 = 101
; N* K  w; k# ^* a　　　　　　3 + 98 = 101
  \- t+ e  {% l5 c! w　　　　　　　.
' u$ W+ i% o1 Z7 i; I　　　　　　　.
2 v) i: Y# r$ ~　　　　　　　.
9 \- d5 c: f* H8 l$ @　　　　　 50 + 51 = 101( z2 N, `% ?1 o9 O) {) u' @! S

8 F4 v( h. D$ [4 U4 r8 w, R  G　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
" C6 q8 i: a% ]3 u' a5 F6 ]7 C* F即 101 × 50 = 5050。
! U! }5 r% j5 E) c$ V8 N" J6 V, J# i; m
　　按：今用公式% W& K" V/ a, {% Q) u  t* m  @2 e0 |
　　　　　　　　　
# k0 K/ L1 N! ?　　　　表示　1 + 2 + ... + n
6 N/ I* O& l) V$ V- c% q! D6 v' m9 w! W9 s) U  z
　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
4 M3 p7 K3 B5 m+ S床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
( ?# k8 k5 t. }/ h# @. V4 d帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉+ q# g  g+ I5 r* y) V" i
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
/ f" h" Z/ T; s& c燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩8 k0 w5 n& u/ W
睡覺。" {2 F) G1 ~4 |8 x

# @" r  m6 B. Y* V/ ^　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在/ q8 u0 b  w! y$ x5 K
窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興+ @4 {- o/ v/ z3 y7 r
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高' i7 k& j' M$ {. b: R5 O' p. d
斯有什麼幫助。
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, Y) q% ?/ q0 Z1 a8 |　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
. n2 M" \  r2 i5 i和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩$ i, a: w' a3 r# w/ s
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
* V% u  s2 _" b& W) b( p0 ~2 ^& u東西。
6 w! V* \& p9 |) X  D, A+ r
' @  y  _2 ?$ E) Z2 M3 W4 u　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般  l& {+ U+ J: [& }6 k
情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生; @# I# D( g" k
時就對無窮的問題注意了。
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不* y. d: @& V9 S- e
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
0 j7 }  U' Q" m- H斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談( H/ E- E( E5 E8 R: Q) \
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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: J, t8 H7 [% I) n: q" @7 d　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄# F+ K+ `0 M/ `- E
的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也. O/ G# z( i6 U/ j& f0 g
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教7 K  t+ Y6 T$ y& g
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
1 l  R1 J6 \$ l8 q對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更1 [$ @6 m. c, z; @6 P7 q
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？9 K2 H  a; x3 _
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高斯的學校生涯
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" {' @7 B' w' f7 U) [- a　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名! g4 K9 n6 M) Y5 ~! w. n
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代, \8 e! G% b+ {8 k( F1 l6 x1 O$ z+ V
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。3 ?5 y0 X# a- I! t% d

7 _- V$ U" p  @/ W9 D' X　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
5 `" G: Z3 N9 K* T! w1 R7 N" b作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
* c1 R8 w9 ^7 o2 p7 H$ a分理論。' f) v1 Z4 F6 Y- N: O( ?$ `

, H' E7 J+ Q7 B　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
% A. P. G0 F1 r- s( w學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
4 J' S0 U: b/ l; m0 D。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
; f0 O/ F: [! [9 d: h: u/ o一個學術風氣很濃厚的城市。
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# G0 a: w) O1 I; T( o& R　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如, y, Z" o& P$ {# B, t
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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2 f4 B& I1 k( h  v; y+ b% C4 k　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決! R  G" X: L/ o+ w& `! i
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。/ x4 _% n" b8 L, {. B5 X4 Z$ R
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　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
8 P$ ]1 W. z6 B0 Y9 Q7 ?內角也一樣的 n 邊多邊形。3 _  u4 J; Y+ a5 c# l

2 V9 v6 i2 Q3 F7 U　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、: b" P4 e# V+ p  a3 y/ ~0 s
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
7 X9 R9 R4 m, q: D怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
" ?) o' U. I2 v3 x7 h4 C邊形。7 V; S, J% R4 t9 t" e5 V2 b

8 ^( T5 R8 I, n. |5 ~( r5 A　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
- C# y& l$ O& A! N圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：* q  |" Y( O0 U3 i9 T4 e' s
　　3 a9 Y# Y! a# y' r
　　　　　k= 0,1,2, ...
: A' @0 n$ V% t) L/ b% C' z" p# j5 r! c8 Y+ R* ~
　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式+ |! m6 D4 R9 J) E8 R
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
- B$ N9 e& @" j4 B& n. A# E) X是質數，F5不是）。( }" P2 K2 w3 [* q8 y- n8 ^- s
7 r! o. m, f0 q7 A: b/ r" j
　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到5 O1 _8 `4 g( }' r3 k
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
: ]: M- U( K" v8 Y# N一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
+ @9 }5 p( Q  w9 B! ^, o# w一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。  n, V( q4 x3 x% ~, B& \2 ]

$ f8 V; X2 C9 P# h: a% A9 v　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
0 f& }) j, [0 y6 T% r* f) J- {& K要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
3 z/ @7 k# f( A8 j3 a數基本定理”。* k4 U6 |  s* T4 M, [

; X+ [7 x5 `: D- x　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
' X& Y  z7 E1 Z3 O證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴7 U+ ^3 h, c  `
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給* b# ]& }. o0 c
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好6 F9 i: l& O" ~: o# @
費迪南公爵給他錢印刷。' e2 E+ e8 M/ t8 B

6 v* o" T% o( m　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在: \, D4 g: M: g+ B1 J$ d% Z# {
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
7 [5 ]; I5 s  Y2 y: x% o究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
- z7 D$ P; W& e9 Y/ E這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，; _6 x, U5 l* d3 ?" L: q0 h+ u
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
" e- Z. t! V9 _餘”這個概念。
0 ]" M/ |! q3 \) t+ f; F! A: N- F' i' r( m5 S
这是  高斯
作者: winforever    时间: 2009-9-9 18:17
给 了我很大 鼓励。
作者: shakenbaby216    时间: 2009-11-19 23:06
请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到
作者: kobetan    时间: 2010-1-19 22:54
高斯，数学牛人啊！！！！！
作者: weixinmaths    时间: 2011-6-20 11:09
作者: 莫相离￣    时间: 2011-8-31 22:08
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-17 09:40
xie xie le!!
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-18 12:36
谢谢了！！
作者: 尼采的右手    时间: 2011-10-25 01:24
作者: 782915935    时间: 2011-12-11 12:53
作者: 花如梦    时间: 2012-9-12 23:42
很就会算数，数学天才，



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