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标题: 数学家的故事之高斯 [打印本页]

作者: 丫丫爱数模    时间: 2009-9-7 23:58
标题: 数学家的故事之高斯
本帖最后由 丫丫爱数模 于 2009-9-8 00:01 编辑
5 d1 d" q, _+ U) h
+ N+ L0 l: `6 @9 K4 z+ j) D, N[quote]高斯-被譽為「數學王子」的德國大數學家,物理學家和天文1 ^" G7 `$ G5 ~5 `
    學家。
2 ?: h0 O9 X/ q$ N
  z3 ^' l% I: P4 j  德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉% h* u+ B6 {5 `/ h& ~) N; x
大,最傑出的科學家,如果單純以他的數學成就來說,很少在一門2 B0 N( S$ ]3 u$ ^( f
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。
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* S) G8 e8 w8 R' {      
: a7 F, q1 Q, G0 s9 o4 `; w: R
貧寒家庭出身% _* Z- l  Z1 a: S8 w  x( n$ S
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  高斯的祖父是農民,父親除了從事園藝的工作外,也當過各色
) ~# k9 C0 l. a- t: a1 ^各樣的雜工,如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮,本身沒有受
* H. i7 ?1 k& V& w3 x* `  Y過什麼教育。
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  母親在三十四歲時才結婚,三十五歲生下了高斯。她是一名石* L* {( D5 E8 z# d% R
匠的女兒,有一個很聰明的弟弟,他手巧心靈是當地出名的織綢能) x+ l% A! d9 ?( x. s( u& L
手,高斯的這位舅舅,對小高斯很照顧,有機會就教育他,把他所
* t" y) v5 r4 G# ]; G: r知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”,認為* d5 _: ~+ O/ e" I
只有力氣能掙錢,學問對窮人是沒有用的。
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  高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事,他說' A# B/ O! o$ n8 |; {
他在還不會講話的時候,就已經學會計算了。& ]. x" W7 B+ J" z1 w3 U% e1 w

: b) b1 |8 @% c  他還不到三歲的時候,有一天他觀看父親在計算受他管轄的工* b' f1 }# l% \- o# l6 q  F  ?
人們的周薪。父親在喃喃的計數,最後長嘆的一聲表示總算把錢算
2 V. c9 J0 x' ~- q& ~/ a$ |) }出來。
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  父親唸出錢數,準備寫下時,身邊傳來微小的聲音:「爸爸!
" h' H" I  a- {, e2 X算錯了,錢應該是這樣.....。」& W0 B: T6 e8 a2 k

6 @0 i+ u( \0 Y  父親驚異地再算一次,果然小高斯講的數是正確的,奇特的地
7 l7 q: _7 @/ D) w: W( T方是沒有人教過高斯怎麼樣計算,而小高斯平日靠觀察,在大人不
, \4 s9 R* g7 y8 K# {7 z$ S知不覺時,他自己學會了計算。
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  另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
6 X% r+ X2 D4 M5 v* H力。當他還在小學讀書時,有一天,算術老師要求全班同學算出以' V; D: J. \7 v
下的算式:+ `; i# T9 k# `
  1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?- \( i, ~9 j$ D& I
在老師把問題講完不久,高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答) ~8 I& G+ U! j# P/ u' G
案5050,而其他孩子算到頭昏腦脹,還是算不出來。最後只有高斯" w2 p4 @& S' g6 h
的答案是正確無誤。
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  原來  1 +100= 101' K0 n' u$ _9 s
      2 + 99 = 1014 o% Y7 \4 o$ r4 I: P4 w: ?' |
      3 + 98 = 101
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       .& v3 `# J  q+ q
       .; s: m+ b! h* y4 A: X
      50 + 51 = 101
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  前後兩項兩兩相加,就成了50對和都是 101的配對了5 ^/ T+ j! x9 d' T  @9 ^! q# @
即 101 × 50 = 5050。
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  按:今用公式5 |3 w$ ~: q7 q, h
         
' ~! J' E. [5 P' m* G9 L9 x6 Q    表示 1 + 2 + ... + n9 I% u" g, _5 N& y% h" p1 H

( ~/ S- x: a+ {- P/ ~1 _0 i4 |9 M  高斯的家裡很窮,在冬天晚上吃完飯後,父親就要高斯上. [! n* E! O& \2 h
床睡覺,這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書,他往往, R$ d- z7 y/ J+ w+ j( G6 A$ I
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去,他把蕪菁當中挖空,塞進用粗棉
: e9 S3 x3 k4 M0 n捲成的燈芯,用一些油脂當燭油,於是就在這發出微弱光亮的
( c, c: E  s# Q# Z  ]6 m燈下,專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時,他才鑽進被窩
1 Q( K9 |9 [$ m* @睡覺。. ^) |- m' c7 u9 c7 ?

, l" O$ H. C, z  高斯的算術老師本來是對學生態度不好,他常認為自己在
+ A) H/ \7 n% c2 P9 \% O窮鄉僻壤教書是懷才不遇,現在發現了「神童」,他是很高興
" ]" x" `" H; g0 \* P: @。但是很快他就感到慚愧,覺得自己懂的數學不多,不能對高, z; [% [7 y5 C8 o
斯有什麼幫助。! I% O2 Q* f. _) L5 K8 h
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  他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯,高斯很高興2 x# L: c: g  u- q/ w4 a
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩) D, H) _! {' g, Z6 {0 \& X! R
和那個少年建立起深厚的感情,他們花許多時間討論這裡面的
5 u6 j$ _- `% i- b' ?  Q- D東西。
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8 i- m& F. ]0 ^; u$ k5 q  高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
% V  e0 _# w6 s2 a6 F. V( ?* ^; Y  }情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
2 K. R, @. l5 \. r時就對無窮的問題注意了。& _* ~' B9 \- N6 t8 D8 Z, Y

9 \, s* @0 S5 u1 h! T9 ]. }0 k2 ~& B8 ^  有一天高斯在走回家時,一面走一面全神貫注地看書,不9 Q3 F/ C5 @1 h
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園,這時布倫( X0 l- g; p6 `5 S" k' h; R
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書,於是就和他交談- N& k5 ?3 L7 P5 ?/ V7 g' d$ `6 _
,她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。
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  公爵夫人回去報告給公爵知道,公爵也聽說過在他所管轄
3 }. n7 Z# {' D' u2 t的領地有一個聰明小孩的故事,於是就派人把高斯叫去宮殿。, v! [3 W: R( p* d
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  費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子,也+ W, F3 c  b1 Z- v7 w9 l/ l- B0 ]
賞識他的才能,於是決定給他經濟援助,讓他有機會受高深教  e- j4 x, Q- c" d  n
育,費迪南公爵對高斯的照顧是有利的,不然高斯的父親是反4 a" _& f4 ?  c  B2 L, u
對孩子讀太多書,他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
: A! K$ T! Z: l+ ~有用些,那高斯又怎麼會成材呢?+ T9 n& S5 f7 v# A8 ~- M. y
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高斯的學校生涯
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  在費迪南公爵的善意幫助下,十五歲的高斯進入一間著名" O6 h# }+ o& ]4 Z  T* I
的學院(程度相當於高中和大學之間)。在那裡他學習了古代& O3 E- c2 b$ P
和現代語言,同時也開始對高等數學作研究。
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  他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
+ j( ?1 i& O5 S作品。他對牛頓的工作特別欽佩,並很快地掌握了牛頓的微積2 F* m2 @8 v+ B% p' l( ~9 Z5 |1 O
分理論。: G0 w9 X2 X0 c
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  1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大3 C8 A# Z0 U9 j1 q+ @' z& H( J6 \! Y
學。哥庭根大學在德國很有名,它的豐富數學藏書吸引了高斯
" Z$ A% t2 ^7 w) X% B2 L8 ^+ a。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是' t2 q$ p% ]: F8 R
一個學術風氣很濃厚的城市。
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+ Z0 [5 u+ \1 V) E  高斯這時候不知道要讀什麼系,語言系呢還是數學系?如
! l7 c( B- h) m  Z$ ~果以實用觀點來看,學數學以後找生活是不大容易的。( T. s+ Y( @1 Y  I
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  可是在他十八歲的前夕,現在數學上的一個新發現使他決1 r1 t0 Y* d% \# [% p2 G
定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。  B- T3 P" h8 c$ H9 f, |  x, c% q
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  我們知道當 n ≧ 3 時,正 n 邊形是指那些每一邊都相等,
& X1 L5 q0 }) U' y9 C( E內角也一樣的 n 邊多邊形。0 F6 \+ g: ]0 @/ r' ]/ X
" n# H- b( d& d6 x
  希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
! G9 U6 m' T& E7 N, i四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
: ]+ x) w6 F; ?2 q! m$ a% M3 U怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多) y& [( W0 S( e8 d: p6 }' d
邊形。
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  還不到十八歲的高斯發現了:一個正 n 邊形可以用直尺和
1 R0 r( _; f) e6 p. d2 m! N; T圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一:
$ \, s  O" r* J) f7 Z5 n  T; n/ l  
5 h& ~1 b8 M+ N( B' |4 W+ E     k= 0,1,2, ...
) }* H) H* x. `) o1 D4 B6 g
4 ~* ]) b) c: o4 _  十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式" r( K6 ~# Z7 n  f7 K; v
在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。(事實上,目前只確定 F0,F1,F2,F4
1 J1 E- L; a  f0 F是質數,F5不是)。2 P( j# T/ p+ P/ a% A' U
& p% R4 z8 i  }/ m" h  Q
  高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題,而且找到
7 U* R- L/ ?# W; P' _9 Y正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮,因此決定' f! v2 y  ^" Z' q; o% R
一生研究數學。據說,他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
/ j& T0 \, @. {, ~一個正十七邊形,以紀念他少年時最重要的數學發現。
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  1799年高斯呈上他的博士論文,這論文證明了代數一個重
, g/ S+ S) B7 G, J. ^% S- f要的定理:任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代9 M! \  ~! f" y
數基本定理”。
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2 d* V- n  _3 f  事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
" Z* }$ o. u: l) V" ^7 m證明,可是沒有一個證是嚴密的,高斯是第一個數學家給出嚴9 [+ M8 [5 b1 T% X
密無誤的證明,高斯認為這個定理是很重要的,在他一生中給
% ~$ v7 M& h( A6 F0 v了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文,還好
  h' D: e' W. y+ n費迪南公爵給他錢印刷。
0 G. C+ e% d" F. i, l8 x, F! i1 R% J7 k& m, n
  二十歲時高斯在他的日記上寫,他有許多數學想法出現在1 j7 g9 R  C2 j6 Y
腦海中,由於時間不定,因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
$ s* B1 y6 ?" i8 G$ `究的成果寫成一本叫<算學研究>,並且在二十四歲時出版,
% I; ~0 M0 @6 Q) [2 K; d這書是用拉丁文寫,原來有八章,由於錢不夠,只好印七章,7 B' E7 e( Z8 H8 q2 \
這書可以說是數論第一本有系統的著作,高斯第一次介紹”同
3 ]7 Y# G: i; t: J( ]餘”這個概念。
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这是  高斯
作者: winforever    时间: 2009-9-9 18:17
给 了我很大 鼓励。
作者: shakenbaby216    时间: 2009-11-19 23:06
请问看不到公式,是怎么回事?就是知道那个地方有公式,但是看不到
作者: kobetan    时间: 2010-1-19 22:54
高斯,数学牛人啊!!!!!
作者: weixinmaths    时间: 2011-6-20 11:09

作者: 莫相离 ̄    时间: 2011-8-31 22:08

作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-17 09:40
xie xie le!!
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-18 12:36
谢谢了!!
作者: 尼采的右手    时间: 2011-10-25 01:24

作者: 782915935    时间: 2011-12-11 12:53

作者: 花如梦    时间: 2012-9-12 23:42
很就会算数,数学天才,




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