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标题: 数学家的故事之高斯 [打印本页]
作者: 丫丫爱数模    时间: 2009-9-7 23:58
标题: 数学家的故事之高斯
本帖最后由 丫丫爱数模 于 2009-9-8 00:01 编辑 + q: i4 l2 s0 h- k+ s
& J* F' y- s! O$ V- L' V
[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文9 j+ s5 n9 {; i* N; p  O. Q
　　　 學家。
( S5 r1 H1 e/ v* u
" _' v. z, H4 H! v# z: K9 c　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
" b9 J% R0 K1 v大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門- ?6 I8 P; J8 J2 Q3 n
數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。2 s+ n" V1 `  u/ w: S8 m5 a

, C0 ]+ t+ k5 J  Q3 x　　　　　　  Q' Q( a5 Y* X% P4 `, A

  x* w# W) l9 c0 s/ q: x6 ]8 \貧寒家庭出身8 I( j* r8 h2 {6 m6 u: g4 B
$ C9 R; ?$ o7 X" F5 g& w4 [9 V
　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色3 \  N! u$ Y) _2 f
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受5 f1 F% d/ S. {& d" n! f2 p
過什麼教育。
/ R  k# o# D3 m9 g9 X
( m& ~+ D6 C; s& M# ~/ P; S　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
# z% e' o- ^, |9 r  [/ L匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
% s4 Q5 @. G4 f0 y1 Y手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所, P) z1 s% W* c
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
3 r& h( j3 r$ B* r只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。6 o9 V! ?) S% N1 ?, u" d3 u

2 @- a/ c1 R' w9 G　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
, r* z* \+ M& B" b" N4 g他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
2 _- U0 x! z: E3 [" B/ h
  s) }# x! h  ]　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
' S, F2 d0 O. c, `% [" y人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算. P2 b  ^) L3 h0 Z
出來。2 Y9 ^3 ~( T- X

" z1 V$ z% Q" x% q　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
3 z( o/ ~+ G/ `8 b2 a算錯了，錢應該是這樣.....。」; l1 W0 f( H: Y! Y9 H& n( U+ x

  C+ {4 D0 x6 ~( Q! ?　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
: }+ _$ \+ ^# b8 i4 K方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
( k! Z, X- O" Y0 o6 T3 U知不覺時，他自己學會了計算。0 Y6 c  q$ ]  K% K. g& M2 O; z

9 Y3 _6 G1 v+ O　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
; [6 J4 p( E: q# `2 d: Z1 @) J力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以/ d- t$ q& ~: Z6 K0 m) r0 y
下的算式：
3 y$ e. N8 R, P$ s. _/ _" Q　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?: L7 ]! N- E+ U3 R
在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答6 M( R+ x2 X& |3 a
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯  d# I) U9 g7 ]; M. l
的答案是正確無誤。
- T8 J% h% v' u5 L* p7 N" A3 }) ]9 c% Q) C; W% L4 S5 `
　　原來　　1 +100= 101
1 M9 h; L0 s! F- [　　　　　　2 + 99 = 101" t/ _! @: t* S+ {9 M$ ~4 }
　　　　　　3 + 98 = 101
( }2 S4 s; l( w3 \( K6 H3 k　　　　　　　.5 [) f% i% Z7 H6 |3 `& ?2 j  l
　　　　　　　.
9 v+ V5 e, d, d& ^/ [　　　　　　　.3 |0 ~$ {& v/ Y! E& T: f
　　　　　 50 + 51 = 101; k/ m( f; u5 Z! u8 A0 o
6 v; S+ t1 K/ Y: b/ ?1 c' Q
　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了. N) W) \& I+ p3 j$ C
即 101 × 50 = 5050。
7 }9 g. R. n4 v' |+ I* ^) _; X" L& Y; p$ s+ n9 U+ E& c+ P: s$ K
　　按：今用公式* t0 N- J  I7 v8 P( M6 g
　　　　　　　　　
& b/ l$ E/ J; Y4 |9 k9 S: u( S: J9 l　　　　表示　1 + 2 + ... + n+ ^( o9 G1 N; y

5 ~" m$ i/ t. ]　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
4 t: m- t3 T3 H9 o床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
+ i& K. m& Z& \6 f4 x& J帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉% I! h0 A+ F* l6 I" N, c
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
; x6 M4 k+ U* C8 o; ]" F7 L燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩- ?4 l! B6 m! Z) Q2 J; M
睡覺。
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　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
5 x) g: r/ L9 a窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興) `$ v6 U+ i; W, U8 Z3 c. b
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
; A5 I8 \1 p  C9 q斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
7 {! s4 I2 U/ D; ~! c2 u和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩+ H: f2 K1 L# }3 p
和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的$ G  h) U/ d/ q+ u" Z  N) c
東西。
1 y' v; _5 i3 Y3 ?; \: q
$ Y: Z3 [" n( r. {( _　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
, ~3 m/ R$ }8 x+ ]情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
3 m: c$ ^( o% U6 l時就對無窮的問題注意了。
3 H0 {8 _% |- d& z" k# U. ~( R  a# q' Z" `
　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不6 c9 v: Z2 L) V" X
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫4 p* _: i; ^4 l" q
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談" k0 ]5 v  K* ]. d& E8 ]! F
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。+ B- o) U: a4 }% v- N. S/ V

4 v( ~9 u. t9 L2 W& ~& [5 G　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
: h3 K' T/ U, D的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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  n* V$ s3 k7 X　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
8 n. R' W1 l! H) i賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教7 F$ e, S+ w. x* q
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
3 D' W- U+ E9 R5 @* c; _對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
8 G( s( I5 F& y有用些，那高斯又怎麼會成材呢？- Z0 ~; ?3 X: X) y! L$ f7 h
) `  h) K5 P! T6 m
高斯的學校生涯
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6 A# B# {0 q2 b　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
" V6 d$ p0 x  {7 R- [的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
, ?# y0 `& W  K! G$ y! H& o和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。1 {# A+ h# [$ _' K, k7 f2 J- L

$ }6 q, B6 x1 _6 k, R　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的  H5 m, ^$ c+ \  y  Y& w7 {; t
作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
' ?2 n) [0 N: [+ X分理論。
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2 [; a5 I& V  {　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
0 Q; v$ x7 X- J5 H0 J學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯2 f: N& ?) Z+ z; j. r
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是: C+ F& }/ v" I: Z0 d8 W
一個學術風氣很濃厚的城市。
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* G& k) v, C" |　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
" w3 t. G- D$ U! a2 b果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
; u) N. i1 `3 ^" \% J8 {, H! u% W6 r! Q7 Y1 @. b
　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
7 G# A7 x# }: [4 ]定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，0 H0 q1 N3 o" [2 c# W
內角也一樣的 n 邊多邊形。
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　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
; F( [) {5 Z' U9 }. B# z  d0 V四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
' U* ?3 p/ x( ~  _3 h- m怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多7 [# e# e) J6 ]( C/ {/ Z' _# U
邊形。8 R( r% F( Z0 L! A1 j3 @

2 W# Q# X+ e+ ]* d　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
/ P# u. }- E( q" ~7 X圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：( B* b# k) w% l& Q
　　) ^, p1 s$ y7 x* I& g8 n* t
　　　　　k= 0,1,2, ...
6 k# u) `2 c9 G0 I: s6 C+ M
5 p0 G% x# Q& i- m. _  f" d- _4 ?　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
. k1 M$ B8 P% X) v' Q, I; w在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
3 \3 L" z: U: h) y- U. c, t是質數，F5不是）。5 g6 s$ v& k5 U, \$ C2 v

& B0 [" X! d! L  O" J# x4 k4 v3 X　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到& l7 T8 w' I5 V
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定. i1 F0 H3 V0 s! u$ ^
一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上- _' H8 m6 Q' S" z7 G. u* _. R7 w
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。/ d8 C. I. c5 |& N6 D. Q. ^2 q

$ m7 \& A8 P3 J- h2 K/ n2 n0 a　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
$ i% x1 x2 q! g+ r! h) o要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代1 i3 @+ T, X* F( B' u
數基本定理”。! m4 ^0 G! G; Y
% B/ v7 j$ ^3 o  g6 o. U
　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
' D* I& M. }9 e' k證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴" x" l! ~, W, T3 E) \4 C, V
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給5 f1 A( O  K* J, x' N( W+ p  `
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好4 @" F4 M7 u9 f: ]! d
費迪南公爵給他錢印刷。
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3 S( b, ?' e0 }# g6 Z　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
* Q2 u: {) B1 W& X腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研8 y! P5 l& a0 t
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
# k" B% n( U5 s7 T這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，  @5 l. Z6 }+ X# H) o8 K- s* b  w
這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
( {5 Z9 F$ [! g8 n) N5 R: N5 r餘”這個概念。
8 a( X3 e5 ~  [! ~
% H' o  P  q4 q& F" R. e这是  高斯
作者: winforever    时间: 2009-9-9 18:17
给 了我很大 鼓励。
作者: shakenbaby216    时间: 2009-11-19 23:06
请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到
作者: kobetan    时间: 2010-1-19 22:54
高斯，数学牛人啊！！！！！
作者: weixinmaths    时间: 2011-6-20 11:09
作者: 莫相离￣    时间: 2011-8-31 22:08
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-17 09:40
xie xie le!!
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-18 12:36
谢谢了！！
作者: 尼采的右手    时间: 2011-10-25 01:24
作者: 782915935    时间: 2011-12-11 12:53
作者: 花如梦    时间: 2012-9-12 23:42
很就会算数，数学天才，



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