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标题: 数学家的故事之高斯 [打印本页]
作者: 丫丫爱数模    时间: 2009-9-7 23:58
标题: 数学家的故事之高斯
本帖最后由 丫丫爱数模 于 2009-9-8 00:01 编辑 % ]6 t( g; l; ]( T6 P2 F
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[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文1 G  l4 }3 u' u2 k4 l/ X, i1 i: J
　　　 學家。
0 U' _+ z4 e& }% O( t4 ]% Y0 U: @* V9 ~. Q8 w# e; c
　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉4 V. [: V3 L$ J; \& t) F2 d/ c+ F
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
; ?/ X- ?. e# j" C; \# y/ A數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。! t7 Z5 r6 o9 [" x

( i1 l; d6 t8 ]3 R/ w! @. w) x　　　　　　& i/ \0 V  s' V3 ~& Y6 u  f, o- i
" a. T7 z6 W" o  P% M' N
貧寒家庭出身2 a2 F* @9 j8 G: ]1 f4 E4 g
' R; ^# ?5 h5 P! {3 S; ^9 V, V4 d
　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色9 ]+ G' Y& n% ~2 v
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受( B4 J! I! ]1 d' V8 ?7 R
過什麼教育。
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　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
; k4 c- {/ A% B% C, c; @匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能1 a2 s3 y2 a( a- b6 A
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所! J, @& e; v! J9 c/ \' }" J! D; M- g2 r
知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
7 R! y& j* Y+ P* R/ Z只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。( D" t8 Q3 u+ U5 [

" N' P6 f& c5 S2 S! `　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說( {1 L1 J( P; I. T4 z
他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。
2 k/ L+ f! R" B; h6 u" u3 d$ m
- K; c5 y% ~0 V% C5 N% T$ x: w% T　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
- K& D/ Y' L$ B' [! C人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算5 b  @) T1 S7 B7 i( U& K+ R
出來。
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+ P% Q7 I3 v0 O& M' n. ?　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！4 ?! M( p; E1 y4 c3 s3 \
算錯了，錢應該是這樣.....。」
) {7 d9 `* Z- c+ Y+ @* r4 f- ?0 K" k0 O5 s3 m0 {
　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
& Z: L( B; H- y( P, ~* `方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不" L1 S7 U/ _" ^8 }2 O+ \+ x9 t% Z/ Z
知不覺時，他自己學會了計算。# i+ x' T: [0 o9 p4 }  P& d
: M  K* h* A8 U
　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
7 _* J% P/ T2 O9 _2 r/ B# `力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
# v1 n/ W! Z2 _1 ~- K下的算式：: t+ ?8 h! F1 n# m1 b7 f" y
　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
& R4 X) A1 ?8 ?( |在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答" }) f  P2 `5 C, ?
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
( ~1 c2 ~) ~+ n7 F; D8 H+ F的答案是正確無誤。/ ]8 x$ u  Z) y. d$ Y

( t; C3 i* @1 j' P　　原來　　1 +100= 101
& H# q4 y2 ~/ Q2 L! f4 j' ?　　　　　　2 + 99 = 101
2 U0 v2 B$ R/ v7 a  _7 I! h　　　　　　3 + 98 = 1018 j8 A: J# T. [- ]2 ]( o/ q2 X
　　　　　　　.
% H# V, T( M4 T4 p7 v　　　　　　　.
( k% Z. f" Z  @3 r　　　　　　　.
$ J7 F5 [' k3 e9 H　　　　　 50 + 51 = 1012 @; d  h1 t, O+ ]6 h) M
1 `) `+ H4 M/ H7 F
　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
5 @$ g) _9 |  {8 t" u6 `2 O" P: `9 {即 101 × 50 = 5050。
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　　按：今用公式1 ~- K5 r6 `. Z/ [! e3 B6 y
　　　　　　　　　
+ J/ t5 \9 x1 ?! x7 B, |3 e; [1 r　　　　表示　1 + 2 + ... + n
- S+ }4 D0 }' c; d
4 a1 T/ H4 R8 S" z  F) T　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
2 m2 }5 W; v& A, H床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往/ I7 T% E% a# Z5 Y
帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉, i) U8 s0 x) @" ]4 a6 \
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的/ T3 y. ^9 e. B3 X* Y* D& B& y
燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩+ N% w+ Y8 a; A* T8 Y
睡覺。( |4 y3 K6 Q, ?: {/ u: Q4 @
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　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
( p0 @& l# w+ k9 }/ ]- F窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
( p7 y' c- L( P$ G: q。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
, b$ j  d- {& S. c) p) u斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興2 T! W* p$ F) U. }3 L: T
和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
7 x" ]7 ~0 S7 y和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的" P8 v3 A3 b0 O9 P# C, b& j
東西。
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; R/ `/ \" m# s  @3 B　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
9 W: l( o3 {# z7 g4 W/ z/ J7 Z情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生0 ]* j! B9 y. ^2 U3 g' _* g1 h
時就對無窮的問題注意了。
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　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不% Z) d0 ?& w/ w/ k( D( H
知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫$ f6 N7 Q9 x$ E) ~; @1 L
斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談+ W  _6 h5 K2 T0 F* N
，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。4 S4 n& a1 \: {0 j1 w
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　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
  U+ }; N8 i' f1 K. a& x1 _; X的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。( ^% R7 v/ s& p6 T% {# {8 P& L

8 b) y9 |( g! q3 \1 ^　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
, P  Y7 q8 k, {! s! k) ]賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教. ^7 }6 T: R0 W4 `
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反9 d2 o3 b6 N6 P, j7 _* I$ }
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更" `: W+ j$ V+ t- n( q+ S
有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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0 Z! y5 N" t$ W) f; r) H高斯的學校生涯
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　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名+ Q& a# D! z+ ^0 d6 K6 f; E
的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代/ h+ ]) Q$ ^# `4 p3 c
和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。8 m  s5 p# {% l* A9 {  b

$ P& o  P# X4 \9 p# v　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
4 B9 w% ~  a- ~4 v1 p: g9 X: Z! G作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積: t0 ^2 o# j0 C* w" j, Y* d( r
分理論。
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# Y! C7 k0 d6 s/ l　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大- l. w2 k4 f  ]% {
學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
+ G) G9 P. r/ i, o( m* ^。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是7 U$ o! A) L1 e" O! {. J" s
一個學術風氣很濃厚的城市。7 @$ m% u( H6 Z# Z- }/ q7 `! \

7 j' }2 D; Z: f. g; X& ^$ x' m& F. y　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如4 L9 @/ a9 y% n/ A4 t6 q; A
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
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　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
- X* h0 U! P7 e2 e定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。
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  D9 b4 Z5 r# @6 p1 F0 w　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
0 S  x. Q0 I6 x% a) F內角也一樣的 n 邊多邊形。
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　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、3 \1 i& E! Z  i% S) c
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道2 \( G) O  M0 y! Q
怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多7 O. a, E: t, E
邊形。
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　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和, p' {+ p2 D7 K/ Z
圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
" _0 s8 K' W% N　　
/ p: Y6 y5 z+ U; K$ M　　　　　k= 0,1,2, ...
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　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
0 Z& a) d, z' A在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4( z2 [% Y  C4 k, ]+ S
是質數，F5不是）。
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* n* @3 U( c3 F/ k　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
/ r: q* ~4 P/ r' B7 u# h9 z正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
- k1 u! ?# x  a& ^一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
/ B* y+ @  @4 r# X- Z+ L一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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1 n0 S, [0 ?! S0 J　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重3 ^! l4 `) {8 ]$ c* a$ T
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
8 @- f0 J0 v& i% F: J數基本定理”。
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& O8 U1 T5 _# u7 K0 m　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的" I( d6 F1 O& C' b; ?
證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴+ k4 L3 f1 M( h2 u
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給0 e! H. v7 q  E1 x/ l
了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
0 I# i  Q* M  a4 W/ T" I費迪南公爵給他錢印刷。6 P* Z1 U. b/ \7 |/ W" T

/ s3 Y% o1 B9 \　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
4 @3 ]3 c$ q6 z3 M* n& Z腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研* e; s) |* q( p. i- R- T
究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，" m1 _* m% o) v7 |1 P
這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
5 @0 W4 `) A, h8 L! U" e2 g' X. Y; @這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
9 |; T! z# j3 B3 |! U餘”這個概念。5 C" r( j+ L- Z
0 W/ w" @4 \8 s( m
这是  高斯
作者: winforever    时间: 2009-9-9 18:17
给 了我很大 鼓励。
作者: shakenbaby216    时间: 2009-11-19 23:06
请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到
作者: kobetan    时间: 2010-1-19 22:54
高斯，数学牛人啊！！！！！
作者: weixinmaths    时间: 2011-6-20 11:09
作者: 莫相离￣    时间: 2011-8-31 22:08
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-17 09:40
xie xie le!!
作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-18 12:36
谢谢了！！
作者: 尼采的右手    时间: 2011-10-25 01:24
作者: 782915935    时间: 2011-12-11 12:53
作者: 花如梦    时间: 2012-9-12 23:42
很就会算数，数学天才，



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