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标题: 数学家的故事之高斯 [打印本页]

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作者: 丫丫爱数模    时间: 2009-9-7 23:58
标题: 数学家的故事之高斯

1 @) r) H( h  `- h% h
[quote]高斯－被譽為「數學王子」的德國大數學家，物理學家和天文
　　　 學家。

( n7 b2 e$ H8 C, @- A9 F, Y　　德國大數學家高斯 ( Carl Friedrich Gauss 1777-1855 ) 是德國最偉
大，最傑出的科學家，如果單純以他的數學成就來說，很少在一門
) p+ o2 e4 \+ C' L6 I數學的分支裡沒有用到他的一些研究成果。

　　　　　　
4 u9 x0 E( A+ |7 P! G
貧寒家庭出身

# s- L- e' i  H0 N　　高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外，也當過各色
各樣的雜工，如護堤員、建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受
2 K. Q: `7 b; U/ m* r過什麼教育。

: i  f4 L) h, O. Z　　母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石
匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地出名的織綢能
手，高斯的這位舅舅，對小高斯很照顧，有機會就教育他，把他所
: O/ {* f; R4 g7 z0 O知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名”大老粗”，認為
/ e5 {, \, ?' A: ?/ h只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的。

　　高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事，他說
7 O5 z# _! M9 ~6 T; C他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。

　　他還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工
. Q) n. U# g  H# [4 p人們的周薪。父親在喃喃的計數，最後長嘆的一聲表示總算把錢算
7 K2 v# p' Z+ k出來。

　　父親唸出錢數，準備寫下時，身邊傳來微小的聲音：「爸爸！
9 |9 Q' y& ^: j- W, n! b算錯了，錢應該是這樣.....。」

5 T0 B! U) b9 [　　父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的，奇特的地
" v5 y) V# W) f# W6 N  N& G6 F2 d方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不
. ~4 s, D8 }  q. v' r; }知不覺時，他自己學會了計算。

　　另外一個著名的故事亦可以說明高斯很小時就有很快的計算能
力。當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以
# I3 Q+ g2 w$ J$ Z* F+ D下的算式：
: K* [( e" b# v4 T, Z# M　　1 + 2 + 3 + 4 + ....+ 98 + 99 + 100 = ?
- |' l4 v8 N6 F( p# g在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答
案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高斯
0 ^. P0 Z' o  k* {: R1 U  O的答案是正確無誤。

　　原來　　1 +100= 101
　　　　　　2 + 99 = 101
, c6 }) P$ @9 k- L　　　　　　3 + 98 = 101
　　　　　　　.
* k+ F0 |# L( i: G+ u: B* X　　　　　　　.
　　　　　　　.
* ^; e4 d7 u* }' `1 F% x: z　　　　　 50 + 51 = 101
/ g6 I% D4 S5 d4 \+ c+ `' N
　　前後兩項兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了
即 101 × 50 = 5050。

　　按：今用公式
& }9 A9 C6 ?" ~/ V( q　　　　　　　　　
　　　　表示　1 + 2 + ... + n
& v+ Q9 ?  b, h, F2 W0 b9 s: u$ h& z
　　高斯的家裡很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上
床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書，他往往
" B: _+ k9 d! e帶了一梱蕪菁上他的頂樓去，他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉
捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的
( }) @8 b% a" ~2 k) I  l燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩
睡覺。
" d' b9 }0 D* L, q) S- F' h
　　高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在
  ]$ p: t  F/ }3 _窮鄉僻壤教書是懷才不遇，現在發現了「神童」，他是很高興
。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高
斯有什麼幫助。
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　　他去城裡自掏腰包買了一本數學書送給高斯，高斯很高興
6 K' ]5 K& r4 i6 G- W和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩
  ^4 l8 g- Q" E9 c/ w% m: I. D$ [和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裡面的
東西。

　　高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理 ( x + y )n的一般
8 J$ R/ x7 V- {% Y. d情形,這裡 n可以是正負整數或正負分數。當他還是一個小學生
時就對無窮的問題注意了。
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) H! w1 m9 g  W　　有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不
/ n7 d/ k  B9 J1 h, }0 S知不覺走進了布倫斯維克 ( Braunschweig ) 宮的庭園，這時布倫
* L- D& x) y3 s- F* t' P; t斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談
0 |$ y* @4 f0 h, I0 e8 _，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。

1 I; \7 \, @; U6 e2 u  l　　公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄
/ N! E0 d3 ?' r4 Q, d% ^的領地有一個聰明小孩的故事，於是就派人把高斯叫去宮殿。
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　　費迪南公爵 ( Duke Ferdinand ) 很喜歡這個害羞的孩子，也
賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教
育，費迪南公爵對高斯的照顧是有利的，不然高斯的父親是反
對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更
2 B; y* t0 ~7 `1 E有用些，那高斯又怎麼會成材呢？
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高斯的學校生涯
' W  ^7 j. }+ ?/ `& `4 N# e
/ V9 p4 j( i( ]; h$ U0 {- Y　　在費迪南公爵的善意幫助下，十五歲的高斯進入一間著名
% J( \9 l' ]$ G! `  {的學院（程度相當於高中和大學之間）。在那裡他學習了古代
9 u6 D8 A6 h, X; L; D/ \% E5 n" A8 J和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。
) }/ ^9 r6 u+ k2 y; K" Y
　　他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲著名數學家的
! G) P# }5 |; Q; t5 F作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積
6 |5 f; `7 h8 L  t分理論。

2 h9 J0 b( R4 x! d　　1795年10月他離開家鄉的學院到哥庭根 ( Gottingen )去念大
9 ~4 P: o8 V6 V1 y7 |學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯
。許多外國學生也到那裡學習語言、神學、法律或醫學。這是
4 ]9 R9 E/ U3 G* W, I; @一個學術風氣很濃厚的城市。
, d  K9 f9 C1 s" f2 ?) t5 U9 K2 D" C
+ U6 E9 [' J% I" M/ I, z1 _6 C　　高斯這時候不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系？如
果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。
8 }" N) u  u) `$ b6 m
　　可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決
* ^( Y/ v- O( `" M8 \% l定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。

　　我們知道當 n ≧ 3 時，正 n 邊形是指那些每一邊都相等，
內角也一樣的 n 邊多邊形。
" q! n+ f% j. d% [+ o
　　希臘的數學家早知道用圓規和沒有刻度的直尺畫出正三、
四、五、十五邊形。但是在這之後的二千多年以來沒有人知道
  [# G9 m7 _6 A) l! E5 Y怎麼用直尺和圓規構造正十一邊、十三邊、十四邊、十七邊多
& S+ K) H0 M0 ^. E. h邊形。

, v! L6 t4 g' j  h5 ?　　還不到十八歲的高斯發現了：一個正 n 邊形可以用直尺和
! V. T5 O4 D. a0 p圓規畫出當且僅當 n 是底下兩種形式之一：
　　
　　　　　k= 0,1,2, ...

+ p/ X+ Z5 n4 X# a6 C7 a　　十七世紀時法國數學家費馬 ( Fermat ) 以為公式
2 x  m) Q- @) [* |8 u在 k = 0, 1, 2, 3, ....給出素數。（事實上，目前只確定 F0,F1,F2,F4
是質數，F5不是）。
' k. d' p9 z& m: \) V* W8 u
　　高斯用代數方法解決了二千多年來的幾何難題，而且找到
正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定
( r4 R" q, t/ U+ l一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上
一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。
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　　1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個重
要的定理：任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為”代
數基本定理”。

　　事實上在高斯之間有許多數學家認為已給出了這個結果的
3 x! p! y* \" a* H" K  w證明，可是沒有一個證是嚴密的，高斯是第一個數學家給出嚴
密無誤的證明，高斯認為這個定理是很重要的，在他一生中給
  T" g$ M8 J+ E* v  I9 r$ A了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好
費迪南公爵給他錢印刷。

$ a; l# D% a( b: x/ l& g: ?. E) @　　二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在
腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部份。幸虧他把研
: o1 _3 T/ m  ~- M# R8 Z究的成果寫成一本叫＜算學研究＞，並且在二十四歲時出版，
! u+ G* r' K; b2 O這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章，
2 n( }% w0 [6 O/ a4 p這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹”同
餘”這個概念。

- n1 J4 v, n' a6 _$ X3 V6 [! A" V这是  高斯

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作者: winforever    时间: 2009-9-9 18:17
给 了我很大 鼓励。

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作者: shakenbaby216    时间: 2009-11-19 23:06
请问看不到公式，是怎么回事？就是知道那个地方有公式，但是看不到

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作者: kobetan    时间: 2010-1-19 22:54
高斯，数学牛人啊！！！！！

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作者: weixinmaths    时间: 2011-6-20 11:09

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作者: 莫相离￣    时间: 2011-8-31 22:08

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作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-17 09:40
xie xie le!!

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作者: shuxuezaozhuang    时间: 2011-9-18 12:36
谢谢了！！

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作者: 尼采的右手    时间: 2011-10-25 01:24

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作者: 782915935    时间: 2011-12-11 12:53

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作者: 花如梦    时间: 2012-9-12 23:42
很就会算数，数学天才，

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