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标题: 巴比伦 [打印本页]

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作者: 丫丫爱数模    时间: 2009-9-8 00:04
标题: 巴比伦
[quote]燦爛的古巴比侖文化
' {: x' ~9 u2 ^8 S" i
/ @$ v! U+ s- c! Q　　發源於現在土耳其境內的底格里斯河（Tigris）和幼發拉底
3 f% c: |6 a; D4 d河 （Euphrates） ，向東南方流入波斯灣。河流經過現在的敘利
亞和伊拉克。
9 o9 E/ S% @9 {6 k9 H9 K6 S7 j" M
　　現在我們生活的「星期制度」是源於古代巴比侖。巴比侖
人把一年分為十二個月，七天組成一個星期，一個星期的最後
1 I2 v: D# r7 r% |& ]1 _. y一天減少工作，用來舉行宗教禮拜，稱為安息日－這就是我們
現在的禮拜日。

　　我們現在一天二十四小時，一小時有六十分，一分有六十
1 S- |+ {5 s( _. a9 ~- g秒這種時間分法就是巴比侖人創立的。在數學上把圓分三百六
十度，一度有六十分這類六十進位制的角度衡量也是巴比侖人
的貢獻。

　　古代巴比侖人的書寫工具是很奇特的，他們利用到處可見
的粘泥，製成一塊塊長方薄餅，這就是他們的紙。然後用一端
9 C3 F. c2 O# c) N( H) k4 T磨尖的金屬棒當筆寫成了「楔形文字」 （cuneiform） ，形成泥
  D% w. h" H; v板書。
: w9 i7 e$ r9 Y# o
' O/ V4 q( j( Z  z4 g& s　　希臘的旅行家曾記載巴比侖人為農業的需要而興建的運河
，工程的宏大令人驚嘆。而城市建築的豪美，商業貿易的頻繁
, Q4 p% y! Z9 H& D，有許多人從事法律、宗教、科學、藝術、建築、教育及機械
) }7 S* ]3 A) E# Q0 i工程的研究，這是當時其他國家少有的。

　　可是巴比侖盛極一時，以後就衰亡了，許多城市埋葬在黃
土沙裡，巴比侖成為傳說神話般的國土，人們在地面上找不到
, T! l$ g+ }+ n( Q+ V: J  l這國家的痕跡，曾是聞名各地的「空中花園」埋在幾十米的黃
- p. a  Q" ]2 \9 r4 ]土下，上面只有野羊奔跑的荒原。
! n  `2 p2 P7 E" m
　　到了十九世紀四十年代，法國和英國考古學家發掘了古城
及獲得很多文物，世人才能重新目睹這個地面上失蹤的古國，
, z2 r* i' y( S/ m% L了解其文化興盛的情況。特別是英國人拉雅（ Loyard）在尼尼
; O) {; ?. Y, v微（Nineveh）挖掘到皇家圖書館，兩間房藏有二萬六千多件泥
板書，包含歷史、文學、外交、商業、科學、醫藥的記錄。巴
: n/ J# u, m# m, W( H9 A3 Y比侖人知道五百種藥，懂得醫治像耳痛及眼炎，而生物學家記
7 R+ ?# U" ]. b5 G# L載幾百種植物的名字及其性質。化學家懂得一些礦物的性質，
除了藥用外，而且還利用提煉金屬，製陶器及製玻璃的水平很
高。

　　有這樣高文化水平的民族，他們的數學也該是不錯吧？這
裡就談談他們這方面的貢獻。
' D" W( L/ e- e, ~6 O2 C8 y
　

; e0 W' n2 a) k+ \) p9 J# D巴比侖人的記數法

　　巴比侖人用兩種進位法：一種是十進位，另外一種是六十
' q  `8 D! |1 J0 W. y2 C進位。

* e- F9 h0 C' Q* y　　十進位是我們現在普通日常生活中所用的方法，打算盤的
3 o4 I/ z& F  |, l「逢十進一」就是基於這種原理。

( T* s) U% {+ _0 {& m. J9 v) d　　巴比侖人沒有算盤，但他們發明了這樣的「計算工具」協
9 @6 M2 u4 l# z/ K助計算（圖一）。在地上挖三個長條小槽，或者特製有三個小
! f4 u6 ?8 \! T* T% I& }糟的泥塊，用一些金屬小球代表數字。

, B: h8 {# @7 d# N; l　　　　　　
0 Y( ~8 N# }: T8 c
: k( z1 }: N+ y8 p: ?) g　　比方說：巴比侖城南的農民交來了 429 袋的麥作為國王的
稅金，而城東的農民交來了 253 袋的麥。因此國王的倉庫增加
了 429 + 253 = 682 袋糧食。我們用筆算一下子就得到答案，可
, ?2 l2 x! f9 R$ z是巴比侖人卻是先在泥板上的小槽上分別放上：4 個， 2 個，
9 個的金屬球，這代表了 429。然後在置放 4 個金屬球的小槽
上添加 2 個小球，中間槽上添加 5 個小球，最後的小槽上添加
3 個小球。

9 B7 @% z8 j* I6 o! H( b* W　　現在最後一列的小槽上有 12 個小球，巴比侖人就取掉十
個，在中間那個槽裡添上 1 個小球－這也就是「逢十進一」。
4 `. t! R/ |' z* v
　　最後泥板上的數字 682 就是加的結果。這不是很好玩嗎？
（圖二）我們可以利用這方法以實物教兒童認識一些大數的加
; d" Y6 B$ X. v3 j  u# \. n法。
8 N7 _  x0 S0 p. B" n3 ~$ [
* e1 W7 h% J3 u3 |　
' |% c+ q5 s  j9 i6 w
　

% H: h4 T6 I; b" @* b' c+ ~　　六十進位制目前是較少用到，除了在時間上我們說：一小
時 = 60 分，1 分 = 60 秒外，在其他場合我們都是用十進位制。

1 J/ n* v9 o6 r, X　　可是你知道嗎？就是古代的巴比侖人定下一年有三百六十
五天， 十二個月，一個月有二十九天或三十天，每七天為一個
星期，一個圓有三百六十度，一小時有六十分，一分有六十秒
等等，我們現代還是繼續採用。
: \6 N5 N5 m# ]- _- d7 @* t7 b
6 s, c& \- `6 W. z0 N& w　　考古學家在一塊長三又八分之一吋，寬二吋，厚四分之三
9 x: O2 N& `1 g  ~4 Q6 \吋的泥板書上發現了巴比侖人的記數法。
" F7 G+ |& c9 O8 k+ H
　

; \9 u( B) d1 h. w4 ~2 |　

　　這泥板的中間從上到下有像（圖四）的符號：讀者可以看
出這是代表：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13。
' o/ v8 ~1 q" X: y& p2 T& a* z) M
3 g: q( S' A0 w. y　

1 w0 d3 c7 k0 `3 k5 v　　這泥板書受到鹽和灰塵的侵蝕，但可以看到泥板書的右邊
前五行是形如：

* [1 f. o: a: R% J4 R( {2 q　
5 T5 [' o* K' b0 z: P
很明顯的這應該代表 10,20,30,40,50。

　　可是接下來的卻是這樣的符號：
- @5 i3 C! M8 C4 W1 @
+ M. p; Y, v& O1 u; [* R　　　　
　　如果我們前面知道的符號是寫成：
2 u8 o1 P; D/ |. W5 N" I
　　　　1 1,10 1,20 (缺三個) 2 2,10

& S! p& F: F& o# T  @　　這是什麼意思呢？考古學家猜測那幾個符號照上面10,20,30,
　　40,50的次序應該是代表60,70,80,(缺掉的90,100,110),120,130。

　　是否那個 1 的符號也可以代表 60 呢？如果是的話那麼 1,10
  o' p" m' w5 n6 U3 G0 m) L就是代表 60 + 10 = 70。而 1,20 是代表 60 + 20 = 80。而那個
將代表 2 × 60 = 120了。很明顯 2,10是代表 120 + 10 = 130。

/ d# \% b9 |* L- o6 s8 J　　這樣的猜測是合理的，由於巴比侖人沒有符號表示零，而
他們採用的是 60 進位制，因此同樣一個符號可以代表 1 或 60。

　　沒有零符號在記數上是很容易產生誤會，比方說：可以
2 p6 U$ k. w: \6 N' U; B( p看成 1,20 = 1 × 60 + 20 = 80 或 1,0,20 = 1 × 602 + 0 × 60 + 20 = 3620。

　　到了兩千年前巴比侖人才採用表示零。

　　因此像代表 2,3,0,41 即 2 × 603 + 3 × 602 + 41 = 442841

　　從此巴比侖人小於 60 的數字的記數可以看出他們懂得「位值原理」。

' C) F) N& N; J5 O. @: A, T　

/ v1 h; Y5 r- T/ ?5 I巴比侖人怎樣進行除法運算？

( I4 M8 J( b7 v　　從一些泥板書裡可以看出底下的對應。
( f4 x# A1 i* ?; v/ n! r
2 30 16 3,45 45 1 ,20
+ `8 D0 u* D. n6 V9 _! R- ?3 20 18 3,20 48 1 ,15
4 15 20 3 50 1 ,12
5 12 24 2,30 54 1 , 6 ,40
6 10 25 2,24
5 ?- [0 @3 T% d3 ^8 7,30 27 2,13,20
3 w7 i' d5 ^+ d/ N  Y! `9 6,40 30 2
10 6 32 1,52,30
! O/ ~" l4 U3 w4 S# G12 5 36 1,40
& m2 d9 v  W6 O# O3 v7 U8 j15 4 40 1,30
4 J1 R( A; B* Q6 ^8 U0 `; o( B4 ~+ w, @
8 R  O! ]. ?4 E2 _/ o5 i5 Z　　如果你在現在的伊拉克的土地上發掘這樣的泥板書，你能瞭解這是什麼
) ]# {' ^- S5 i意思嗎？四十多年前考古學家發現這事實上就是巴比侖人的「倒數表」。我
現在把以上的表改寫：
; I7 @! e1 Q4 U6 X3 Z
0 |$ h+ Y/ P- {: u　　　　　　　
3 b2 r! x: ~" p
　　你可以看出這就是把整數 n 的倒數１／ｎ用六十進的分數來表示。比方說 27
對應 2,13,20意思就是：

* U" o  R( T/ l8 B5 _7 V% a　　　　　　 　

　　你會注意到以上的表缺少了：7,11,13,14,17,19,21,23,26,28,31,33,34,35等等，
' G7 j- z: B3 r) A( z9 o# Q7 M這是什麼原因呢？
, E( @# [# E3 A
　　原來是這樣：巴比侖人只列下以六十進位制的分數表示式是有限長的那些整
數，而這些整數只能是 2a3b5c（這裡a,b,c是大於或等於零的整數）的樣子。

　　對於 7 來說，它的倒數如果是以六十進位數表示將得到循環分數，即 8,34,17,
1 }5 j- t/ o, Z8,34,17,....直到無窮。對於 11 也是如此，我們得到 5,27,16,21,49 然後重覆以上的樣
% ^5 b1 b' M* z式以至無窮。
* ]2 O+ J# r+ F! M! I
　　為什麼要構造這樣的「倒數表」呢？
4 c3 k9 K: y4 ~% u# b
　　我們在小學學計算：先學加，然後學減。先學乘，然後學除。如果現在要算
a ÷ b ，我們可以把這問題轉化成為 a × ()，這樣只要知道 b 的倒數，我們就「
5 b2 x$ _( h3 D化除為乘」，計算有時是會快捷一些。

　　古代的巴比侖人也懂得這個道理，因此在實際生活上，如在灌溉、計算工資
、利息、稅項、天文等問題上遇到除的問題，就儘可能將它轉變為乘的問題來解
決，這時候「倒數表」就很有用了。

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