数学家的故事之阿基米德 - 数学建模社区-数学中国

阿基米德最有名的名言，就是：「給我一個立足點，我就可以1 U% ~* G6 h( B$ i. x6 E5 a/ c( J
移動地球。」他一生專心研究科學上的體積和浮力問題，有一個有
! D. ~9 M9 i9 \趣的故事，就是當時候國王叫金匠打造一頂純金的皇冠，國王因為
& ~- |4 z* w0 S9 R; p9 \1 R' a& Y懷疑金匠加了雜物，就請阿基米德鑑定，阿基米德一直在想鑑定的
7 F' l6 b# m7 ~* R) {  Y) N2 U5 p方法，就在他走進浴缸裡洗澡的時候，看見滿出去的水時，悟出體$ l# W+ w8 N' S7 E  U1 x2 D
積的原理，他高興的跑出浴室，大叫：「我找到了！」一時忘了自
6 O! D. h  e3 V$ D/ w7 W$ E己是光著身體呢！另外，阿基米德還有幾何方面的數學成就哩！
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" F+ X* [. N; y& v阿基米得是第一位講科學的工程師，在他的研究中，使用歐幾3 q; _. m' G, W$ t9 M* Y/ U7 d
理得的方法，先假設，再以嚴謹的邏輯推論得到結果，他不斷地尋
8 |. U9 P7 r8 e求一般性的原則而用於特殊的工程上。他的作品始終融合數學和物$ s  c# [# V# L2 Z" Q
理，因此阿基米得成為物理學之父。: @2 u9 E+ I2 W3 Q+ X6 S
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他應用槓桿原理於戰爭，保衛西拉斯鳩的事蹟是家喻戶曉的。0 y) c% [6 \+ @& ^
而他也以同一原理導出部分球體的體積、迴轉體的體積（橢球、迴
0 }: L  f. H) j( l8 z& ]$ }轉拋物麵、迴轉雙曲面），此外，他也討論阿基米得螺線（例如：+ `4 @" F3 r. H3 v9 J& w+ D
蒼蠅由等速旋轉的唱盤中心向外走去所留下的軌跡），圓，球體、8 \8 z8 A4 y- X8 ?8 Y# h
圓柱的相關原理，其成就，在古時無人能望其項背。
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" f& Z/ P, v( p' x3 U1 c阿基米得將歐幾理得提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出
$ g* Q; d  k  b5 |圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的7 ^( q6 |9 r+ x/ H
周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。他先用六邊形，以後
0 w$ D; P6 h0 D6 j. z8 b9 l逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求π的估計值介於3.14163和3.142863 B4 w$ N: `: ^, G1 g
之間。另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他最得  Y4 w+ s+ X# _- c9 u9 M8 j* g
意的傑作是導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二倍。這定
" u& f: ?5 L7 J1 b6 \5 h理就刻在他的墓碑上，也成為他名垂千古的一大註記。